山東省東營市利津縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

山東省東營市利津縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．若cosα=?45，且αA．?34 B．?43 C．2．設(shè)點(diǎn)O是正三角形ABC的中心，則向量AO，BO，CO是（）A．相同的向量 B．模相等的向量C．共起點(diǎn)的向量 D．共線向量3．已知向量a=(2，3A．2 B．2 C．17 D．54．若α是銳角，則θ=kπ+α，(k∈ZA．第一象限角 B．第三象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角5．如圖，在平行四邊形ABCD中，若OA=a，OB=A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．6．下列關(guān)于函數(shù)f(A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)的最小值為0 D．函數(shù)f(x)的最小正周期為π7．四邊形ABCD中，AB=a+2b，BC=?4a?b，A．平行四邊形 B．矩形 C．梯形 D．菱形8．圓心在原點(diǎn)，半徑為10的圓上的兩個動點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)P(10，0)A．π2 B．π C．2π D．二、多選題9．與2022A．?138° B．?72° C．10．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形(圖2)A．AB=EF C．OB+OD=2OC 11．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊為x的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1A．sinα+cosαC．2sin2α+sin12．若函數(shù)f(x)=sin(2ωx+πA．存在ω，使得函數(shù)f(B．函數(shù)f(xC．ω的取值范圍為(D．存在4個不同的ω，使得函數(shù)f(x)三、填空題13．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形面積為14．如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與水平夾角均為45°，15．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，請寫出一個與向量AD共線的一個向量.（用平面向量16．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負(fù)值）．設(shè)第x天時太陽直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足y=23.4393911?sin(0.0172025x)，則一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為四、解答題17．已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C（1）若α=1，點(diǎn)P在直線y=x上，求實(shí)數(shù)β；（2）若α+β=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y滿足的關(guān)系式.18．已知角α滿足sin（1）若角α是第三象限角，求tanα（2）若f(α)19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點(diǎn)O，M為BO中點(diǎn).設(shè)向量AB=a（1）用a，b表示AM（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(20．已知函數(shù)f(x（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）先將函數(shù)y=f(x)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移π12個單位長度，縱坐標(biāo)不變得到曲線C，再把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?221．函數(shù)f(x)=1?2a?2a（1）當(dāng)a=2時，求g(（2）若g(a22．已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0，|（1）求函數(shù)f(（2）若f(Aπ)=（3）已知PH=13PT，過點(diǎn)H的直線交PM于點(diǎn)Q，交PN于點(diǎn)K，PQ=λ

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閏osα=?45所以sinα=?所以tanα=故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合角所在的象限和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出角α的正切值。2．【答案】B【解析】【解答】如圖：因?yàn)镺是正△ABC的中心，所以|AO|=|BO|=|CO|=R故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合相等向量的定義、向量的模求解方法、共起點(diǎn)的向量的定義、向量共線定理，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。3．【答案】C【解析】【解答】∵a=(2，3)∴|2故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出|24．【答案】C【解析】【解答】∵α是銳角，θ=kπ+α，(k∈Z)，當(dāng)k為奇數(shù)時，θ為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時，θ為第一象限角.所以故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合象限角的判斷方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。5．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，故OC=?OA故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合相反向量的定義和三角形法則以及平面向量基本定理，進(jìn)而得出BC→6．【答案】D【解析】【解答】對于A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x對于B，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x又f(?x)對于C，根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性結(jié)合正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)圖象變換作出函數(shù)f(x)草圖如下：由圖可知，函數(shù)f(x)沒有最小值，最大值為0，C不符合題意；對于D，同樣由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期為π，D符合題意.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合絕對值的定義，從而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的定義域求解方法、奇函數(shù)的定義、函數(shù)的最值求解方法、三角型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。7．【答案】C【解析】【解答】由已知得，AD=故AD//BC，由所以四邊形ABCD是梯形.故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理和向量共線定理得出AD//BC，由8．【答案】C【解析】【解答】由題意，動點(diǎn)M，N第三次相遇，則兩個動點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧度之和為：設(shè)從點(diǎn)P(10，0)出發(fā)t秒后點(diǎn)M，N此時點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為π6×12=2π故答案為：C

【分析】由題意，動點(diǎn)M，N第三次相遇，進(jìn)而得出兩個動點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧度之和，設(shè)從點(diǎn)P(10，0)9．【答案】A,D【解析】【解答】∵2022°=222°∴選項(xiàng)中只有?138°和222故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合終邊相同的角求解方法得出與202210．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A選項(xiàng)，AB?=?對于B選項(xiàng)，OA?對于C選項(xiàng)，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故∠DOB=π2，且故OB+對于D選項(xiàng)，由于AH和CE不共線，故AH和CE能構(gòu)成一組基底，所以D符合題意.故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，再結(jié)合向量相等的判斷方法、三角形法則、平面向量基本定理、共線定理判斷基底的方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。11．【答案】C,D【解析】【解答】因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)(?1則sin對于A：sinα+cosα對于B：cos(5π?α)=?對于C：2sin2對于D：因?yàn)楫?dāng)α∈[π2，π]，y=cosα單調(diào)遞減，而故答案為：CD.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性得出角的取值范圍的方法，進(jìn)而找出式子正確的選項(xiàng)。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：f(x)=sin(2ωx+πf(?x)=sin則不存在ω，使得函數(shù)f(由?1?sin(2ωx+π6)?1，得?由于f(x)在區(qū)間(0，解第一個不等式得k≤13，∵k∈Z，故kmax=0又ω>0，所以0<ω?4，C符合題意；令2ω×π2+π6=mπ+π由0<ω?4知ω的取值為13，43，73故答案為：BCD.

【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和奇偶性的定義，可判定A不符合題意；根據(jù)?1?sin(2ωx+π6)?1，可判定B符合題意；由f(x)在區(qū)間(0，π24)上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得第一個不等式得13．【答案】3π【解析】【解答】設(shè)弧長為l，半徑為R，θ為圓心角，所以R=l由扇形面積公式得S=1故答案為：3π2

【分析】利用已知條件結(jié)合弧長公式，進(jìn)而求出扇形所對的圓心角，再利用扇形面積公式，進(jìn)而求出該扇形的面積。14．【答案】10【解析】【解答】一個物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，所以重力|??因?yàn)镕1，F(xiàn)2與水平夾角均為45由向量加法的平行四邊形法則可知F1|F1故答案為：10

【分析】利用已知條件結(jié)合平行四邊形法則和正弦函數(shù)的定義，進(jìn)而得出物體的重力大小。15．【答案】a+【解析】【解答】由已知AD=故與向量AD共線的一個向量可以是a+故答案為：a+

【分析】利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理和向量共線定理，進(jìn)而寫出一個與向量AD共線的一個向量。16．【答案】365.25；四【解析】【解答】因?yàn)橹芷赥=2π一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為365.因?yàn)?461=208×7+5，且該年的春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角型函數(shù)的最小正周期公式得出函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的周期性得出一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)和4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四。17．【答案】（1）解：由題意可知：AP=(x?2，y?3因?yàn)锳P=故(x?2，y?3)=因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=x上，故5+5β=4+7β，解得：β=（2）解：由AP=αAB+β代入α+β=1，得：x=5+2βy=4+6β，消去β，得：【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)表示和平面向量基本定理，再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等的的判斷方法，再利用代入法得出實(shí)數(shù)β的值。

（2）利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理和向量相等的判斷方法，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y滿足的關(guān)系式。18．【答案】（1）解：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有sinα?cosα=?5消去sinα得5cos2因?yàn)榻铅潦堑谌笙藿牵詂osα=?55，（2）解：f(當(dāng)角α是第一象限角時，cosα=2當(dāng)角α是第三象限角時，cosα=?5【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合角所在的象限，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出tanα的值。

（2）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得出f19．【答案】（1）解：由四邊形ABCD是平行四邊形，BD，AC相交于點(diǎn)O所以AO=因?yàn)镸為BO中點(diǎn)，∴（2）解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，由AB=1，AD=2，∠BAD=60°，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(所以D(2，0)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為M【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理，從而用a，b表示AM→。

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，由AB=1，AD=2，∠BAD=60°，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)D、B、O的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)。20．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2.，所以f(x)的最小正周期為所以2πω=π，ω=2，所以由2kπ?π2≤2x?π3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π由2x?π3=kπ+所以所求對稱軸方程為x=（2）解：將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2得到g由g(x)≥12得所以kπ+π6≤x≤kπ+π【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2.，所以f(x)的最小正周期為π，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，從而得出正弦型函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用正弦型函數(shù)的圖象求出其對稱軸方程。21．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時，f(x)=1?4?2=2(所以，當(dāng)cosx=1時，f(x)取得最小值?7，即g(2)=?7（2）解：f=2(若0<a2≤1，即0<a≤2時，則當(dāng)cosx=a若a2>1，即a>2時，則當(dāng)cosx=1時，f所以g(若g(a)=?由0<a≤2?a22?1?2a=?由a>21?4a=?72所以a=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合a的值對稱函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式合二次函數(shù)的圖象求最值的方法對稱函數(shù)g(a)的解析式，再利用代入法對稱函數(shù)的值。

（2）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法和代入法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值。22．【答案】（1）解：因?yàn)镸，N是函數(shù)f(故MN的中點(diǎn)在x軸上，且為函數(shù)f(x)故四邊形PMTN為平行四邊形，平行四邊形PMTN的面積最小時，|PT平行四邊形PMTN的面積S=|PT|故2πω=2，解得所以f(x)=3f(76)=所以7π6+φ=π，（2）解：由f(Aπ即sin(A?π6