不等式6道習題詳細計算過程A1

不等式六道練習題詳解過程步驟1.比較59885942與59425988的大小 主要思路：用構造函數的方法，并通過導數判斷函數單調性知識，介紹比較兩個冪函數59885942與59425988大小的步驟。詳細步驟：設:y=eq\f(lnx,x),且x≥3,則 y'=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2), ∵x≥3， ∴1-lnx<0, 即:y為單調減函數，所以當x越大時，函數y的值越小。對于本題： ∵5988<5942,根據上述函數的單調性質， ∴eq\f(ln5988,5988)>eq\f(ln5942,5942),根據對數函數的性質， 則5942*ln5988>5988*ln5942, ln59885942>ln59425988,自然對數函數在定義域上為增函數，所以: 59885942>59425988。 2.解不等式eq\r(2x-7)≥x-7主要內容:本題通過不等式平方法，介紹求解不等式eq\r(2x-7)≥x-7的解集主要步驟。解：主要方法步驟如下：先看不等式對根式的定義要求，有：2x-7≥0，即x≥eq\f(,)eq\f(7,2)。1.當x-7≤0時，即：x≤7，不等式恒成立。此時綜合得：eq\f(7,2)≤x≤7。2.當x-7＞0時，即：x＞7,對不等式兩邊平方得：2x-7≥(x-7)2,2x-7≥x2-14x+49x2-(14+2)x+49+7≤0.化簡得：x2-16x+56≤0……（1）對于方程x2-16x+56=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(16±2\r(2),21)=eq8±2\r(2);則不等式(1)的解集為：eq8-2\r(2)≤x≤eq8+2\r(2)，此時結合定義取交集得：7≤x≤eq8+2\r(2)。綜合上述兩種情況，不等式的解集為：[eq\f(7,2),eq8+2\r(2)]。3.求y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的單調性區(qū)間和極值主要內容：通過函數的導數，求出函數的駐點，判斷函數的單調性，進而求解函數y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的單調區(qū)間和極值。主要步驟：解：函數f(x)對x求導，得：y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)y'=2*eq\r(3,(7x+18)2)+(2x-1)*eq\f(14,3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(6(7x+18)+14(2x-1),3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(70x+94,3*eq\r(3,7x+18)),令y'=0,則70x+94=0，即：x=-eq\f(47,35),同時注意分母零點x0=-eq\f(18,7)，又函數的定義域為全體實數，下面需要判斷導數y'的符號問題，則有：(1)當x∈(-∞,-eq\f(18,7)]和[-eq\f(47,35),+∞]時，y'>0,此時函數y為增函數，該區(qū)間為單調增區(qū)間。(2)當x∈(-eq\f(18,7),-eq\f(47,35))時，y'<0,此時函數y為減函數，該區(qū)間為單調減區(qū)間。進一步可得，在x=-eq\f(18,7)取得極大值，在x=-eq\f(47,35)處取得極小值，所以：y極大值=f(-eq\f(18,7))=0,y極小值=f(-eq\f(47,35))=-eq\f(129,175)*eq\r(3,9245)。4.不等式|26x+2|<25的解集主要內容：本文通過去絕對值和絕對值不等式公式法，介紹不等式|26x+2|<25的解集的求解步驟。去絕對值法：1.當26x+2>0時，則x>-eq\f(1,13),此時不等式為：26x+2<25,即x<eq\f(23,26);此時合并得：-eq\f(1,13)<x<eq\f(23,26).2.當26x+2≤0時，則x≤-eq\f(1,13),此時不等式為：-26x-2<25,即x>-eq\f(27,26).此時合并得：-eq\f(27,26)<x≤-eq\f(1,13).綜合上述兩種情況，x的取值范圍為：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26),所求不等式的解集為：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。不等式公式法:∵|26x+2|<25，∴-25<26x+2<25，即：-27<26x<23,則：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26)，則不等式解集為：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。5.含自然數2204有關的三組數大小比較主要內容:本文介紹與自然數2204有關的三組數大小比較的具體方法和步驟。第一組：比較2204^2205與2205^2204的大小具體過程如下：設:y=lnx/x,且x≥3,則:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y為單調減函數。對于本題：∵2204<2205,∴l(xiāng)n2204/2204>ln2205/2205，即：2205*ln2204>2204*ln2205，ln2204^2205>ln2205^2204，所以：2204^2205>2205^2204。第二組：比較2204*2205與2206*2203的大小使用代數式差法比較：2204*2205-2206*2203=2204*(2204+1)-(2204+2)(2204-1)=2204^2+2204-(2204^2+2204-2)=2204^2+2204-(2204^2+2204)+2=2>0.所以：2204*2205>2206*2203。第三組：比較3^2204與2^2205的大小具體過程如下：設:y=3^n-2^(n+1),且n≥2,則利用數學歸納法有：(1)當n=2時，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假設n=k時，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，則當n=k+1時需證明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左邊=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得證。即有：3^2204>2^2205。6.解一元一次不等式組練習題① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(105x-29＜x,\f(12,13)x＜-1))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(146x+48＞317,31x-90≤48))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(58x-97＞-43x+15,22x-101＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(22x-69＜6(5x+28),\f(16,17)x-18≤10-\f(52,17)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(207x-15＜206x+78,\f(3,5)x-\f(8x+16,2)＜\f(1,8)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(23x-3＜x+22,17-x≤28-20(x+3)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(1-8x≥4x-45,3-\f(3,4)(x-3)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(71x+426≥32(x+6),\f(x-5,3)≤6-\f(4x-6,2)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(24x＞20x-24,\f(x-11,12)≤\f(x+8,44)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,5)x-8(x-12)≥96,\f(1-34x,5)＞x+52))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-7(x+18)-(x-126)＜47,\f(5x+4,3)-\f(5-x,2)≤6))eq\o\ac(○,12)-5≤eq\f(-9x+2,14)≤4參考答案①x＜-eq\f(13,12);②eq\f(269,146)＜x≤eq\f(138,31)；③x＞eq\f(101,22);④-eq\f(237,8)＜x≤7；⑤-eq\f(325,136)