滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1.1．平方根》同步檢測(cè)題(附答案)

第第頁(yè)滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1.1．平方根》同步檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________知識(shí)梳理1．一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的____，也叫作a的____．2．一個(gè)正數(shù)a的平方根有____個(gè)，它們____．我們用____表示a的正的平方根，讀作“____”，其中a叫作____．這個(gè)根也叫做a的____，另一個(gè)負(fù)的平方根記為_(kāi)___．3．0的平方根是____，0的算術(shù)平方根是____，eq\r(0)＝____．4．負(fù)數(shù)____平方根．平方根的性質(zhì)是非常容易混淆的，一定要明確其性質(zhì)的準(zhǔn)確含義．重難突破重難點(diǎn)1平方根的運(yùn)用【典例1】一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2a－3與5－a(1)求a和b的值．(2)求5a＋b－3平方根．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，計(jì)算時(shí)切記不要丟失其中的負(fù)的平方根．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．求下列各式中x的值：(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.2．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是3m＋2與4m－9.(1)求x和m的值；(2)求x＋11m的平方根．重難點(diǎn)2算術(shù)平方根的運(yùn)用【典例2】已知eq\r(x)＝2，且eq\r(y－2z＋1)＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算術(shù)平方根．幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3．已知實(shí)數(shù)m，n滿足(m＋2)2＋eq\r(4－n)＝0，求3n－2m的平方根．4．已知|2a＋b|與eq\r(3b＋12)互為相反數(shù)．(1)求2a－3b的平方根；(2)解關(guān)于x的方程ax2＋4b－2＝0.課堂10分鐘1．7的平方根是()A.eq\r(7) B．±7C．±eq\r(7) D．－eq\r(7)2．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)()A．不存在 B．只有1個(gè)C．有2個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)3．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為a＋3和2a－15，則這個(gè)正數(shù)是()A．7 B．11C．49 D．3244．若(a－1)2＋eq\r(b－2)＝0，則(a－b)2025＝()A．1 B．－1C．0 D．－20255．若m，n為實(shí)數(shù)，且|m＋1|與eq\r(n－1)互為相反數(shù)，則(mn)2025的值為_(kāi)___．6．解答題．(1)一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x－4與3－x，則a是多少？(2)已知a，b滿足eq\r(2a＋8)＋|b－eq\r(3)|＝0，求a＋2b2的平方根．參考答案知識(shí)梳理1．一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的__平方根__，也叫作a的__二次方根__．2．一個(gè)正數(shù)a的平方根有__兩__個(gè)，它們__互為相反數(shù)__．我們用__eq\r(a)__表示a的正的平方根，讀作“__根號(hào)a__”，其中a叫作__被開(kāi)方數(shù)__．這個(gè)根也叫做a的__算術(shù)平方根__，另一個(gè)負(fù)的平方根記為_(kāi)_－eq\r(a)__．3．0的平方根是__0__，0的算術(shù)平方根是__0__，eq\r(0)＝__0__．4．負(fù)數(shù)__沒(méi)有__平方根．平方根的性質(zhì)是非常容易混淆的，一定要明確其性質(zhì)的準(zhǔn)確含義．重難突破重難點(diǎn)1平方根的運(yùn)用【典例1】一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2a－3與5－a(1)求a和b的值．(2)求5a＋b－3平方根．解：(1)因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2a－3與5－a，所以2a－3＋5－a＝0所以a＝－2，所以5－a＝5－(－2)＝7所以b＝(5－a)2＝72＝49；(2)由(1)得a＝－2，b＝49所以5a＋b－3＝5×(－2)＋49－3＝36.因?yàn)?6的平方根為±6所以5a＋b－3的平方根為±6.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，計(jì)算時(shí)切記不要丟失其中的負(fù)的平方根．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．求下列各式中x的值：(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.(1)4x2＝1，所以x2＝eq\f(1,4)，所以x＝±eq\f(1,2)；(2)x2－16＝0，所以x2＝16，所以x＝±4.2．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是3m＋2與4m－9.(1)求x和m的值；(2)求x＋11m的平方根．(1)由題意，可得3m＋2＋4m－9＝0，解得m＝1所以x＝(3×1＋2)2＝25；(2)將x＝25，m＝1代入x＋11m中，得25＋11×1＝36.因?yàn)?6的平方根是±6，所以x＋11m的平方根是±6.重難點(diǎn)2算術(shù)平方根的運(yùn)用【典例2】已知eq\r(x)＝2，且eq\r(y－2z＋1)＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算術(shù)平方根．解：因?yàn)閑q\r(x)＝2，即x的算術(shù)平方根是2所以x＝4.因?yàn)閑q\r(y－2z＋1)＋(z－3)2＝0，eq\r(y－2z＋1)≥0，(z－3)2≥0，所以y－2z＋1＝0，z－3＝0所以y＝5，z＝3，所以x－y＋z＝4－5＋3＝2所以x－y＋z的算術(shù)平方根為eq\r(2).幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3．已知實(shí)數(shù)m，n滿足(m＋2)2＋eq\r(4－n)＝0，求3n－2m的平方根．因?yàn)?m＋2)2＋eq\r(4－n)＝0又因?yàn)?m＋2)2≥0，eq\r(4－n)≥0所以m＋2＝0，4－n＝0，所以m＝－2，n＝4所以3n－2m＝3×4－2×(－2)＝16.因?yàn)?6的平方根是±4所以3n－2m的平方根是±4.4．已知|2a＋b|與eq\r(3b＋12)互為相反數(shù)．(1)求2a－3b的平方根；(2)解關(guān)于x的方程ax2＋4b－2＝0.由題意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2.(1)因?yàn)?a－3b＝2×2－3×(－4)＝16所以2a－3b的平方根為±4.(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0即x2＝9，解得x＝±3.課堂10分鐘1．7的平方根是(C)A.eq\r(7) B．±7C．±eq\r(7) D．－eq\r(7)2．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)(C)A．不存在 B．只有1個(gè)C．有2個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)3．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為a＋3和2a－15，則這個(gè)正數(shù)是(C)A．7 B．11C．49 D．3244．若(a－1)2＋eq\r(b－2)＝0，則(a－b)2025＝(B)A．1 B．－1C．0 D．－20255．若m，n為實(shí)數(shù)，且|m＋1|與eq\r(n－1)互為相反數(shù)，則(mn)2025的值為_(kāi)_－1__．因?yàn)閨m＋1|和eq\r(n－1)互為相反數(shù)，所以|m＋1|＋eq\r(n－1)＝0，所以m＋1＝0，n－1＝0，所以m＝－1，n＝1，所以(mn)2025＝－1.6．解答題．(1)一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x－4與3－x，則a是多少？(2)已知a，b滿足eq\r(2a＋8)＋|b－eq\r(3)|＝0，求a＋2b2