2.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 同步鞏固練 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版(2019) 選擇性第一冊(cè)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程同步鞏固練2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性第一冊(cè)一、單選題1．中，，，，則邊上的高所在的直線方程是（

）A． B．C． D．2．與直線的斜率相等，且過點(diǎn)的直線方程為（）A． B．C． D．3．直線l經(jīng)過點(diǎn)，在x軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知直線，直線l2是直線l1繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的直線．則直線l2的方程是（

）A． B．C． D．5．與向量平行，且經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，，若，那么直線和直線的關(guān)系是.（

）A．直線直線 B．直線直線C．直線與直線重合 D．直線直線或直線直線7．，和圍成的三角形內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)有（

）個(gè).A．35 B．36 C．37 D．38二、多選題8．一次函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限C．時(shí)，函數(shù)圖像必經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn)．時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)上恒為增函數(shù)9．若直線，則（

）A． B．C． D．10．同一坐標(biāo)系中，直線與大致位置正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知直線l與直線互相垂直，直線l與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為.12．若直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

14．有一根蠟燭點(diǎn)燃6min后，蠟燭長(zhǎng)為17.4cm；點(diǎn)燃21min后，蠟燭長(zhǎng)為8.4cm．已知蠟燭長(zhǎng)度l（cm）與燃燒時(shí)間t（min）可用直線方程表示，則這根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡共耗時(shí)min．15．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)、，又，則的歐拉線方程為.四、解答題16．直線的方程為.(1)證明：直線恒經(jīng)過第一象限；(2)若直線一定經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．17．直線，均過點(diǎn)P（1，2），直線過點(diǎn)A（-1，3），且.(1)求直線，的方程(2)若與x軸的交點(diǎn)Q，點(diǎn)M（a，b）在線段PQ上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍18．已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．(1)試判斷四邊形的形狀，并給出證明；(2)求平分線所在直線的方程．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：，，.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明平行四邊形為矩形；(2)求邊所在的直線方程及的內(nèi)角平分線所在的直線方程.

參考答案1．A設(shè)邊上的高所在的直線為，求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，整理即可得出答案.設(shè)邊上的高所在的直線為，由已知可得，，所以直線l的斜率.又過，所以的方程為，整理可得，.故選：A.2．D根據(jù)給定條件，求出直線斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.依題意，所求直線的斜率為，所以直線方程為.故選：D3．C由直線的點(diǎn)斜式方程即可表示出直線的方程，得到其在軸的截距，列出不等式，即可得到結(jié)果.設(shè)直線l的斜率為，則方程為，令，解得，故直線l在x軸上的截距為，∵在x軸上的截距的取值范圍是，∴，解得或.故選：C.4．D根據(jù)題意，求得的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.設(shè)直線的傾斜角分別為，則，，故，又點(diǎn)在直線上，故直線的方程為，整理得：.故選：D.5．A利用點(diǎn)斜式求得直線方程.依題意可知，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.故選：A6．B由直線的點(diǎn)斜式方程求出直線與直線的方程，即可得出答案.當(dāng)時(shí)，，，，，所以，又因?yàn)?，兩點(diǎn)的直線方程為即，又因?yàn)?，兩點(diǎn)的直線方程為即，所以直線直線.故選：B.7．C做出直線的圖像，依據(jù)圖像進(jìn)行求解.顯然直線，上無(wú)整點(diǎn)，當(dāng)，，有1個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有1個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有4個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有5個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有5個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有6個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，，有7個(gè)點(diǎn)；得到37個(gè)整點(diǎn).故選：C.8．ABCD根據(jù)一次函數(shù)的斜率以及的正負(fù)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可；在一次函數(shù)中，若，則圖像經(jīng)過一、二、三象限；若，則圖像經(jīng)過一、三、四象限；若，函數(shù)圖像必經(jīng)過一、三象限，且函數(shù)在實(shí)數(shù)上恒為增函數(shù)；故選:ABCD.9．BD找到斜率之間的關(guān)系,即可判斷平行與垂直.設(shè)的斜率分別為，結(jié)合題意易得：，因?yàn)?，所以因?yàn)榍遥?故選：BD.10．BC結(jié)合各選項(xiàng)分析直線的斜率與在軸上的截距，從而得以判斷.因?yàn)椋?，?duì)于A，由圖可得直線的斜率，在軸上的截距；而的斜率，矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可得直線的斜率，在軸上的截距；而的斜率，在軸上的截距，即，符合題意，故B正確；對(duì)于C，由圖可得直線的斜率，在軸上的截距；而的斜率，在軸上的截距，即，符合題意，故C正確．對(duì)于D，由圖可得直線的斜率，在軸上的截距；而的斜率，矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．由兩條直線垂直，斜率之積為-1，可得直線l的斜率.再由直線在y軸上的截距為6，可得直線l截距為6，由斜截式可得結(jié)果.因?yàn)橹本€l與直線垂直，所以直線l的斜率.又因?yàn)橹本€在y軸上的截距為6，所以直線l在y軸上的截距為6，所以直線l的方程為.故答案為：12．根據(jù)直線的斜率和在軸上的截距建立不等式組求解即可.由直線不過第二象限需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：13．根據(jù)圖象將函數(shù)寫成分段函數(shù)，根據(jù)的坐標(biāo)，求出兩段解析式.當(dāng)時(shí),直線段過點(diǎn),,∴此時(shí)方程為.當(dāng)時(shí),直線段過點(diǎn),,∴此時(shí)方程為.即.故答案為：14．35假設(shè)直線方程為，利用待定系數(shù)法求得直線方程，代入即可求得結(jié)果.根據(jù)題意，不妨設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線方程為，當(dāng)時(shí)，即，得，所以這根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡共耗時(shí)35min.故答案為：35.15．由等腰三角形的外心、重心、垂心均在底邊的中垂線上，求出線段的中垂線方程即得所求的歐拉線方程.因?yàn)?，則為等腰三角形，因?yàn)榈妊切蔚耐庑摹⒅匦摹⒋剐木诘走叺闹写咕€上，故的歐拉線即為線段的中垂線.由、可得中點(diǎn)為，的斜率為，故線段的中垂線的方程為，即.故答案為：.16．(1)證明見解析(2)（1）可利用直線經(jīng)過的定點(diǎn)進(jìn)行說明；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，只要直線的軸上的截距大于即可.（1），即直線一定過定點(diǎn)，該點(diǎn)在第一象限，于是直線一定經(jīng)過第一象限.（2）由于直線經(jīng)過第一象限的定點(diǎn)，只要該直線在軸上的截距大于即可，而經(jīng)過軸上的點(diǎn)，則，解得17．(1)，(2)（1）利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.（2）結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率的取值范圍以及圖象求得正確答案.（1）過點(diǎn)，方程為，整理得，所以，由于，所以，所以直線的方程為.（2）由令，解得，所以，表示與連線的斜率，，所以的取值范圍是.

18．(1)直角梯形；證明見解析；(2)．（1）利用，，得出四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，從而判斷四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，得出一組鄰邊互相垂直，進(jìn)而證出四邊形是直角梯形；（2）利用到角公式，代入斜率即可求出角平分線所在直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式，求出角平分線所在直線方程．（1）由已知可判斷四邊形是直角梯形，證明如下：因?yàn)?，，，．由斜率公式得，，，，所以，，即且不平行，所以四邊形是梯形，又因?yàn)椋?，綜上，四邊形是直角梯形；（2）根據(jù)題意，設(shè)的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則有，即，整理得，，解得或，又由的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應(yīng)在、的斜率之間，所以，則的平分線所在的直線方程為，即．19．(1)；證明見解析；(2)；（1）利用平行四邊形對(duì)邊為相等向量求