2025年高考數(shù)學試題評析

一、2024年高考數(shù)學全國卷試題評析 1二、2024年高考數(shù)學全國卷試題精解 5全國甲卷(理科) 5全國甲卷(文科) 新課標I卷 附錄一2023年高考數(shù)學全國卷 全國甲卷(理科) 全國乙卷(理科) 全國甲卷(文科) 全國乙卷(文科) 附錄二2023年高考數(shù)學全國卷參考答案 一、2024年高考數(shù)學全國卷2024年高考數(shù)學全國卷持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應用，突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力。新課標卷創(chuàng)設全新的試卷結構，減少題量，為學生預留充足的思考時間，加強思維考查，強化素養(yǎng)導向，為不同水平的學生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教(一)依托高考評價體系，創(chuàng)新試卷結構設計2024年數(shù)學新課標卷調(diào)減了題量，同時增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強化了考查思維過程和思維能力的功能。試卷題量減少能夠增加學生的思考時間，學生不必過多地關注做題的進度和速度，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯，使思維能力強的學生能夠展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮高考的選拔功能，引導數(shù)新課標卷打破以往的命題模式，靈活、科學地確定試題的內(nèi)容和順序。機動調(diào)整試題順序有助于打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、刻板的訓練模式，防止猜題押題，同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力。引導教學培養(yǎng)學生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題。如新課標Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數(shù)題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。又如新課標I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結合新情境，安排在最后壓軸題的量、試題難度之間的關系，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)試題的思維量、計算量和閱讀量。應拔尖創(chuàng)新人才選拔需要。如新課標I卷第12題和全國甲卷理科第5方式，加強解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出析問題和解決問題的能力。如新課標I卷第19題以等差數(shù)列為知識背考，在思維過程中領悟數(shù)學方法，自主選擇基本方法大幅度簡化計算過程；第二小問利轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行。試題充分體現(xiàn)了“多想少算”的設計理念，試題強化綜合性考查，強調(diào)對原理、方法的深入理解和綜合應用，學，培養(yǎng)學生形成完整的知識體系和網(wǎng)絡結構。如新課標I卷第5題將題中考查了曲線的對稱性的這一幾何性質(zhì)。又如新課標Ⅱ卷第6題，綜合考查冪函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；全國甲卷理科第9題將向量內(nèi)容和常(三)加強考教銜接，引導中學教學標準的知識范圍設定，特別是全國甲卷的文科試卷，回避了排列組合、高考數(shù)學通過創(chuàng)新試卷結構設計和試題風格，深化基礎性考查，強調(diào)對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)。增加基礎題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性。如新課標Ⅱ卷第8題給出的函數(shù)模型簡單、基本，要求學生推斷兩個參數(shù)平不需要求導，不需要分類討論，以創(chuàng)新設計考查學生真實的數(shù)學能力，而非刷題和訓練的技巧。又如新課標I卷第14題、新課標Ⅱ卷第14題、全國甲卷理科第16題等試題不是考查學生記住了哪些知識點，而是突出考查學生的理性思維和探究能力，使得一些套路無用、模板失效，讓死、2024年高考數(shù)學全國卷試題精解全國甲卷(理科)【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第1題若z=5+i,則i(z+z)=【試題分析】由z=5+i,z=5-i,得i(z+z)=i(5+i+5-i【試題亮點】試題以復數(shù)的基本運算作為考查點，考查內(nèi)容回歸【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第2題【試題】A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}【參考答案】D【考查目標】試題主要考查集合的表示方法以及全集、子集、交【試題分析】在全集A中的補集.試題立足基礎，入手容易，體現(xiàn)出面向全體考生、【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第3題【試題】心心5的脈小面為【參考答案】D【考查目標】試題是帶有約束條件的線性規(guī)劃問題，考查考生對【試題分析】2=0,l?:2x+6y-9=0.在直角坐標系中作出三條直線的草圖，可得三條直線的兩兩交點.聯(lián)立l?與l?,求得A(0,-1);聯(lián)立l?與l?,求得B聯(lián)立l?與l?,求得;由約束條件4x-3y-3≥0,可行域在l?的右下方；由約束條件x-2y-2≤0,可行域在l?的左上方；由約束條件2x+6y-9≤0,可行域在l?的左A,B,C三點的取值，可得在點處，目標函數(shù)z取得最小思路2先根據(jù)約束條件做出可行域，然后用直線l:x-5y=k掃過可行域，l在x軸上的截距即為k的值.可以得出，l經(jīng)過點A(0,-1)時，k取最大值5,l經(jīng)過點【試題亮點】試題緊扣高中教學要求，選取簡單的二元一次不等【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第4題【試題】【參考答案】B【考查目標】本題考查等差數(shù)列的概念、通項公式、前n項和等【試題分析】設等差數(shù)列{a}的首項為a?,公差為d,則通項a=a?+(n-1)d,前n項和.將a?=a?+4d,S?=5a?+10d,S??=10a?+45d低，面向全體考生，屬于基本題，有利于穩(wěn)定考生心態(tài)和增強考生自信心.試題設計簡潔，問題明確，已知等差數(shù)列滿讀易懂，是常規(guī)性題目.試題強基礎，考查等差數(shù)列及其通項公式、前n【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第5題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第6題【試題】已知雙曲線的兩個焦點分別為(0,4),(0,-4),點(-6,4)在該A.4B.3【參考答案】c【考查目標】本題考查雙曲線的概念、標準方程及其基本性質(zhì)，【試題分析】思路1利用雙曲線概念的幾何定義.由題設知，c=4,故.正確選項為C..聯(lián)立方程組得(a2-4)(a2-64)=0,解得a=2或.聯(lián)立方程組得(b2-12)(b2+48)=0,可得b2=12,故a=2.利于考生設方程求解參數(shù)a或b,此為思路【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第6題【試題】設函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,1)處的切線與兩坐口【參考答案】A【試題分析】由得曲線y=f(x)在點(0,1)處的切線斜率為k=f'(0)=3,從而得切線方程為y=3x+1.該切線與兩坐標軸的交點分別和(0,1),故切線與兩坐標軸所【試題亮點】試題以函數(shù)曲線的切線問題為背景，考查了導數(shù)的度較低，計算量不大，重點考查了考生的基礎知識和基本技能，考查了考生的必備知識和應用知識解決問題的能力，考查了考生的運算求解能力和邏輯推理能力.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第7題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第8題【試題】函數(shù)y=-x2+(e*-e*)sinx在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖像大致為1【參考答案】B【考查目標】本題考查初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，考查考生的邏輯推理能力與運算求解能力.【試題分析】分析函數(shù)f(x)=-x2+(e*-e*)sinx的奇偶性.因為f(-x)=-x2-(e*-e*)sinx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，選項A和選項C是錯誤答案.項B是正確答案，選項D是錯誤的.【試題亮點】初等函數(shù)是高中數(shù)學課程中的重要內(nèi)容，函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等是其基本性質(zhì).試題結合了指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)和二次函數(shù)，考查考生對函數(shù)奇偶性的理解與掌握.本題中函數(shù)的單調(diào)性較為復雜，考生可以依據(jù)函數(shù)圖像反推函數(shù)可能具備的性質(zhì)，再結合函數(shù)的解析式，正確判斷出函數(shù)圖像.試題難度適中，突出了基礎性考查.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第8題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第10題【試題】【參考答案】B【考查目標】試題考查考生對三角函數(shù)公式的掌握程度；考查考【試題分析】由,cosα≠0,分子、分母同除以cosα,得到關【試題亮點】試題以考生熟悉的形式呈現(xiàn)，題干簡潔清晰，解法思路明確.在求解該題時，考生可以利用題設條件，直接求得角的正切果.本題既考查考生對三角公式的掌握，也考查考生在運用三角公式解【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第9題【試題】【參考答案】C【考查目標】本題考查向量的概念、兩個向量垂直以及平行等相【試題分析】一方面，由已知，a⊥b等價于a·b=0,即x(x+1)+2x=0,解另一方面，由已知，a//b等價于2(x+1)=x2,解得x=1+√3或x=1-√3.因此x=1+√3是a//b的充分條件，不是必要條件，故選項B錯誤；x=1-√3是a//b的充分條件，而x=-1+√3不是a//b的充分故選項D錯誤.【試題亮點】本題通過向量將幾何與代數(shù)有機結合起來，考查它們之間的邏輯關系，考查考生的邏輯推理素養(yǎng).試題要求考生掌握推理的基本形式和規(guī)則，用邏輯語言表達數(shù)學對象，有邏輯地進行數(shù)學推理.本題難度不大，考查內(nèi)容是考生熟悉的知識.本題四個選項中，選項A,C中涉及a⊥b,一般地，考生首先考慮通過向量的數(shù)量積將a⊥b轉(zhuǎn)化為a與b的坐標之間的代數(shù)關系，得到關于未知量x的方程，解出x,然后判斷x的取值與a⊥b之間的邏輯關系，從而得到正確選項C.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第10題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第11題【試題】②若mIn,則n⊥α或n⊥β【考查目標】試題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系，直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及構造反例的能力.【試題分析】命題①,若m//n,則n//α或n//β.因為m為平面α,β的交線，所以n不是兩個平面的交線.n與兩個平面α,β的位置關系有三種情不在平面α內(nèi)，也不在平面β內(nèi).對三種情況分別應用定理：如果平面命題②,若mIn,則n⊥α或n⊥β.舉出反例，正方體一個面的對角線AD?和AB垂直，但AD?和平面ABCD、平面ABB?A?都不垂直.命題②為假命題.命題③,過n做一個平面γ使γ//β,記l=α∩y,則I//n,l//m,故m//n.命題③為真命題.命題④,若n與α,β所成的角相等，則mIn.舉出反例，正方體面的交線AB并不垂直.命題④為假命題.綜上，命題①③是真命題，故選A.【試題亮點】試題以空間中的直線、平面的位置關系為背景，從空間元素共面、直線與直線、直線與平面的位置關系(垂直或平行等)出發(fā)，綜合考查了立體幾何的基礎知識以及空間想象能力和邏輯推理能力.空間中線與線、線與面的垂直、平行關系是立體幾何中重要的基礎性內(nèi)容，學生需要正確理解、熟練運用這些基礎知識以解決相關問題.考生要由題中信息直觀想象出相關圖形，正確運用所學知識、定理進行判斷，運用空間想象、邏輯推理等能力作出判定，同時，題目中有兩個命題可以直接推證，而另外兩個命題則需要考生構造反例，否定命題的結論，對考生的理解能力和空間想象能力提出了更高的要求.試題源于教材，貼近高中課程標準的要求，有一定的綜合性，可以多側面、多層次考查考生對相關知識的掌握程度，有效考查了考生直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).試題將多個設問進行組合，形成組合選擇題，有利于發(fā)揮高考數(shù)學試題的選拔功能.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第11題【試題】則sinA+sinC=【參考答案】C【考查目標】試題考查解三角形的基本知識和方法，考查正弦定【試題分析】思路1首先利用正弦定理求出sinAsinC,再結合余弦定理求出得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-a ,由正弦定理及,因此若,同理可得【試題亮點】解三角形本質(zhì)上是在三角形的正弦定理、余弦定理、從而求得三角形的全部或者部分度量關系.試題以三角形三邊所滿足的一個等式和一個定角為命制背景.與常見解三角形題目不同的是，本題中所給的三角形并不能由題目中的條件完全確定，而僅是一族相似三角形，所求問題也不是固定的邊、角或面積等常見問題，而是兩內(nèi)角正弦的和.試題問法新穎，需要考生根據(jù)解三角形的知識綜合判斷和分析，重點考查了必備知識，深化了基礎性，考生可以運用正弦定理和余弦定理，得到sinAsinC,進而求得sinA+sinC.試題結構簡潔明確，指向性強，運算量適中，有助于打破復習備考中固定、僵化的訓練模式，符合高考評價體系中的高考考查要求，有利于檢測考生能力和素養(yǎng)的發(fā)展水【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第12題【試題】A.1B.【試題分析】大值.思路1由于a-2b+c=0,因此直線ax+by+c=0經(jīng)過點P(1,-2).圓的方程整理為x2+(y+2)2=5,圓心為0(0,-2),半徑R=√5.設0到思路2圓的方程整理后可知該圓的圓心為0(0,-2),半徑R=√5.【試題亮點】直線和圓的位置關系與點到直線的距離公式是解析幾何的基本知識點.試題將等差數(shù)列融入直線方程作為參數(shù)，具有創(chuàng)新性.解決問題的思路立足基礎，將問題轉(zhuǎn)化為計算弦心距的最大值后，利用平面幾何的知識解決.試題體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，將方程信導作用.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第13題【試題】【參考答案】5【考查目標】本題考查二項式定理以及應用二項展開式解決與展【試題分析】由二項式定理..思路1對于k=1,2,…,10,有思路2對于有【試題亮點】試題依據(jù)有關二項式定理的內(nèi)容和要求提煉加工而成，考查了考生對二項式定理的理解、掌握和正確運用.通過使用解題求解能力.試題設問明確，嚴格依據(jù)高中課程標準設題，充【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第14題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第14題【試題】已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為r?,下底面半徑均為r?,圓臺甲、乙的母線長分別為2(r?-r?),3(r?-r?),則圓臺甲與【參考答案】【考查目標】本題考查圓臺的基本概念和基本性質(zhì)，考查考生的【試題分析】如圖所示，圓臺的高AG=√AC2-(r?-r?)2.因此，圓臺甲的高為2√2(r?-r?).,所以圓臺甲與乙的體積之比等于它們的高的比，故圓【試題亮點】試題設置簡潔，設問清晰，考查考生的空間想象能力以及對圓臺體積等基礎知識的掌握.圓臺是一個對稱幾何體，上下底面的半徑和圓臺的高確定了圓臺的大小.試題給出了圓臺母線的長，需要考生用母線得到圓臺的高.根據(jù)母線與高的關系，通過勾股定理可以求出圓臺的高，進而可以得出兩個圓臺體積的比.試題難度適中，注重【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第15題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第15題【試題】【參考答案】64【考查目標】試題考查對數(shù)、對數(shù)的換底公式、一元二次方程的【試題分析】因8與4均是2的方冪，故考慮利用換底公式將題目中出現(xiàn)的對數(shù)換成以2為底的對數(shù)，以方便運算和化簡.設log?a=t,由a>1可知解得t?=6,t?=-1,因log?a>0,故log?a=t?=6,所以a=2?=64.【試題亮點】試題巧妙地將一個未知量放置在對數(shù)式的不同位置，等.換底公式是進行對數(shù)運算或化簡對數(shù)函數(shù)表達式時的常用公式，試題考查了對基礎知識的深入掌握以及靈活運【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第16題【試題】有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中無放回地隨機取3次，每次取1個球.設m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n【參考答案】【考查目標】試題考查古典概率模型，考查概率的概念和計算；考查考生的計數(shù)能力以及運算求解能力、邏【試題分析】思路1從6個球中無放回地隨機取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a,b,c,設m為a,b的平均值，n為a,b,c的平均值，則有從6個球中無放回地隨機取3次，每次取1個球，等可能的基本事la-b|=1時滿足的基本事件有16個：(1,2,3),la-b|=2時滿足的基本事件有8個：(1,3,2),|a-b|=3時滿足的基本事件有12個：(1,4,2),la-b|=4時滿足的基本事件有12個：(1,5,2),|a-b|=5時滿足的基本事件有8個：(1,6,2),可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕思路2從6個球中無放回地隨機取出3個球，其上的數(shù)字依次記為c=1時滿足的基本事件有2個；c=2時滿足的基本事件有10個；c=3時滿足的基本事件有16個；c=4時滿足的基本事件有16個；c=5時滿足的基本事件有10個；c=6時滿足5的基本事件有2個.可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕思路3從6個球中無放回地隨機取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a+b=3時滿足的基本事件有2個；a+b=4時滿足的基本事件有2個；a+b=5時滿足的基本事件有8個；a+b=6時滿足的基本事件有8個；a+b=7時滿足的基本事件有16個；a+b=8時滿足b=10時滿足的基本事件有2個；a+b=11時滿足的基本事件有2個.可見滿足的基本事件數(shù)為56,所以m與n之差的絕思路4從6個球中無放回地隨機取出3個球，其上的數(shù)字依次記為a,b,c.A?表示事件“a<b<c",A?表示事件“b<a<c",A?表示事件“c<A表示事件“m與n之差的絕對值不大'.則),P(A|A?)=P(A|A?)=1.A?包含20個基本事件，A?A包含4個基本事件，故則P(A)=P(B)=P(C),P(AUBUC)=1.由于AB=AC=BC=ABC=“a,b,c或b,a,c或a,c,b或c,a,b的等差數(shù)列”包含4種基本事件，因此P(AB)=P(BC)=P(AC)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC試題具有較好的開放性，解法多樣，給考生提供了廣闊的發(fā)揮空間.比如，考生可根據(jù)|a-b|的取值情況分類計數(shù)，也可根據(jù)c的取值情況分類計數(shù)，還可根據(jù)a+b的取值情況分類計數(shù).此外，考生也可以運用事件的運算和概率的性質(zhì)求得答案.試題的開放性還體現(xiàn)在試題的可擴何?如果是有放回地取出3個球，問題的答案又如何?試題有效地考查了【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第17題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第18題【試題】某工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造.升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品甲車間0乙車間22優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?能后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率，如果,則認為該工廠【參考答案】優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間由于K2>3.841,所以有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品又由于K2<6.635,所以沒有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)由,可以認為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)【考查目標】試題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的統(tǒng)計思想、方法及【試題分析】(1)由題設數(shù)據(jù)可以得到列聯(lián)表.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計量K2的觀測值，并與95%的分位數(shù)3.841作比較便可得結論：有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異；與99%的分位數(shù)6.635作比較便可得結論：沒有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的存在差異.即可.【試題亮點】在工業(yè)生產(chǎn)中，智能化升級改造是提高產(chǎn)品質(zhì)量和提高生產(chǎn)效率的重要舉措.智能化升級改造后，產(chǎn)品質(zhì)量是否有提高?級品作為產(chǎn)品質(zhì)量指標，通過分析樣本數(shù)據(jù)得出結論.試題設計的問題既有現(xiàn)實意義，也具有時代特色.試題考查了考生卡方檢驗的思想與方法便可得到答案.通過作答可以看出能有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異，但沒有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.這里“有95%的把握認為甲、間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異”的可靠性能達到95%,即得到該結論而犯錯誤的概率不超過5%."沒有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級在差異”的可靠性達不到99%,即若要求得出"甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異”之結論而犯錯誤的概率不超過1%,那么由現(xiàn)有樣本還不能推斷出結論：甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級第(2)問進一步要求考生作簡單的統(tǒng)計推斷，實際上借助了假設檢驗的基本思想.由于中學數(shù)學的統(tǒng)計知識有限用.由樣本數(shù)據(jù)容易算得抽檢的150件產(chǎn)品的優(yōu)級品率為p=0.64,顯然大于升級改造前的優(yōu)級品率0.5,據(jù)此是否可以得出“生產(chǎn)線智能化升法.由于150件產(chǎn)品是隨機抽取的，150抽檢的150件產(chǎn)品的優(yōu)級品率p相比于0.5較大的可能性會小.如果由升級改造后，產(chǎn)品的優(yōu)級品率沒有提高”,從而得出“生產(chǎn)線智能化升值c,使得當p>p+c時就否定前面的假設，即認為生產(chǎn)線智能化升級改線智能化升級改造后，產(chǎn)品的優(yōu)級品率有提高.臨界值c的確定需要應的n(n較大)件產(chǎn)品的優(yōu)級品率p近似服從正態(tài)分布,從而,也就是說事件誤的概率不大于5%.可見試題第(2)問實際上蘊含著豐富的統(tǒng)計思想，識解決問題的能力.試題設計的問題緊密聯(lián)系生產(chǎn)實踐，體對發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的要求以及科技強國、教育強國建設的要求.試題很【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第18題【試題】(2)設b?=(-1)“?1na,求數(shù)列{b。的前n項和T.【參考答案】【考查目標】本題考查數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前n項和等基礎知識，考查基本的邏輯思維與推理能力，以及運算求解能力.【試題分析】(1)由已知，4a?=4S?=3a?+4,解得a?=4.(2)由(1)知ba=4n·3"-1,故T?=4(1·3°+2·31+…+n·3”-1).所以T.=(2n-1)·3"+1.【試題亮點】等差、等比數(shù)列的概念、通項公式及前n項和是課【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第19題【試題】與四邊形ADEF均為等腰梯形，EF//AD,BC//AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=【參考答案】四邊形，故BM//CD,又因為BMC平因為BM=CD=AB,所以BG⊥AM,同又FB=2√3,所以FB2=BG2+FG2,即標系G-xyz,則F(0,0,3),M(0,1,0),B(√3,0,0),E(0,2,3),MB=(√3,-1,0),ME=(0,1,3),MF=(0,-1,3).設平面BMF的法向量n?=(x,y,z),平面BME的法向量n?=即即，,艮，可取n?=(√3,3,-1).【考查目標】本題考查對簡單幾何體的認識，考查直線與直線、【試題分析】BG2+FG2,即FGIBG,所以FG,GD,GB則M(0,1,0),B(√3,0,0),C(√3,2,0),D(0,3,0),則MB=(√3,-1,0),CD=(-√3,1,0),故BM//CD,從而BM//CD,二面角F-BM-E等于二面角F-BM-A與D-BM-E之和的補角.作FG⊥AM,垂足為G,作EH⊥DM,垂足為H,二面角F-BM-A的余弦二面角F-BM-A的正弦值同理可得二面角D-BM-E的余弦值,正弦值所以二面角F-BM-E的正弦值為思路3綜合法一直接法.在平面FBM中，作FG⊥BM,垂足為G.在平面EBM中，作GH⊥BM,交EB于H,連結FH,則∠FGH為二面角可知∠FBE=30°,所以由余弦定理有,cosZFGH=所以思路4綜合法一直接法.在平面EBM中，取G為EB的中點，作GNIBM,垂足為N.在平可知BG=2,又所以思路5綜合法一直接法.容易證明平面ADEF⊥平面ABCD.取N為BM的中點，在平面EBM中，作GN⊥BM交BE于G.在平面FBM中，作NH⊥BM交FB于H,則∠HNG為二面角F-BM-E的平面角.又,所以【試題亮點】本題主要圍繞簡單幾何體的線線、線面和面面位置關系，以及簡單幾何體的度量關系設題.這些位置關系和度量關系是高中幾何課程的重要內(nèi)容，是考生進一步提升推理論證能力、空間想象能力和運算求解能力的重要載體.高考數(shù)學學科中的立體幾何試題，不斷豐富和深入揭示這些位置關系和度量關系，對于引導中學數(shù)學教學深化基礎，以及選拔具有支撐未來學習能力的考生，都有重要的價值.試題結構層次清晰，設問合理，有利于考生的正常發(fā)揮.第(1)問中，證明直線與平面的平行關系，對于考生來說是熟悉的知識，所對應的論證方法也是考生熟悉的，僅需要找到滿足判定定理的充分條件的直線即可.第(2)問要求計算一個二面角的正弦值，也是考生所熟悉的.求解此類問題大致有兩類策略：第一類是建立空間直角坐標系，首先，求出各點坐標和有關向量的坐標表示；其次，計算兩個平面的法向量的坐標表示；最后，求兩個法向量的夾角.這類方法的重點是建立合適的空間直角坐標系，前提是找到三條兩兩垂直的直線.第二類是作出一個該二面角的平面角，利用余弦定理求出該平面角的余弦值.而一個二面角的平面角并不唯一，所以構造具體平面角的方法有多種多樣.無論是第一類策略還是第二類策略，都需要考生具有較好的空間想象能力.【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第20題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第21題【試題】設橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F,點在C上，(1)求C的方程；(2)過點P(4,0)的直線交C于A,B兩直線NB交直線MF于點Q,證明：AQ⊥y軸.【參考答案】(1)由題意得a2-b2=1,,解得a2=4,b2=3.所以C的方程(2)設直線AB的方程為y=k(x-4),A(x?,y?),B(x?,y?).得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0.由題設△=144(1-4k2)>0,所以,x?≠1,x?≠1.直線QB過所以直線QB的方程為因可得Q1,5-所以AQ⊥y軸.【考查目標】本題考查橢圓的基本概念和基本性質(zhì)，考查橢圓的【試題分析】設直線AB與直線MF的交點為(1,t),則直線AB的方程為y=:設A(x?,y?),B(x?,y?).因【試題亮點】圓錐曲線是高中解析幾何的重要內(nèi)容，橢圓的性質(zhì)和標準方程是考生熟悉的知識.試題以直線與橢圓的位置關系為背景，考查了考生的圖形分析能力、運算求解能力和辯證邏輯思維能力.在考生依據(jù)題設畫出參考圖形后，要分析在圖形的變化中誰是主動參變量，誰是變化的結果.不同的圖形認知將導致不同的解題策略和解題思路.如果把直線AB的斜率k作為參變量，那么動點A,B和動點Q,都可以由參數(shù)k來確定，這就是思路1.選擇直線AB與直線MF的交點的試題中的點P和直線MF具有深刻的數(shù)學意義.事實上，點P和直線MF關于給定的橢圓是極點和極線的位置關系.如圖所示，點P關于⊙0的切點為M,連結OP,過M作OP的垂線，垂足為F,則直線MF果，壓縮直線必須是圓心與點P的連線.橢圓的任意一對極點和極線，試【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第21題【試題】【參考答案】【考查目標】試題使用對數(shù)函數(shù)、多項式函數(shù)構造了所要研究的考查要求，利用導數(shù)就能得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求得極值.試題的【試題分析】(1)先求出f(x)的導函數(shù)，利用導函數(shù)分析極值點.當a=-2時，f(x)=(1+2x)In(1+x)-x,f(x)的定義域為(-1,+0).求導得故f'(x)<0;類似可知，當x>0時，f'(x)>0.故f(x)在區(qū)間(-1,0)單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+)單調(diào)遞1-ax<0,這樣不符合要求.若a=0,則f(x)=In(1+x)-x,在x較大時，有In(1+x)<x(事實上，對所有x>0,該不等式都成立).例如，取x=1,有l(wèi)n2<1,因而f(1)<0,不符合要求.以下考慮a<0.則,①若則當x>0時，F(xiàn)'(x)>0,故F(x)在區(qū)間(0,+0)單,②,可得F(x)在區(qū)間單調(diào)遞減，而F(0)=0,【試題亮點】試題將對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)結合起來，構成所研究識以及利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.試題設計的函數(shù)形式簡單，但對利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的通性通法考查得較為全面，既考查了分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，又考查了考生尋找合適的輔助函數(shù)以解決有關問題的能力.試題分步設問，逐步推進，考查由淺入深，層次分明，重點突出，內(nèi)容豐富，很好地達到了考查目的，使理性思維深度、知識掌握的牢固【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第22題2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第22題【試題】在直角坐標系x0y中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=pcosθ+1.(1)寫出C的直角坐標方程；(2)設直線l:(t為參數(shù)),若C與l相交于A,B兩點，且【參考答案】x2+y2=x2+2x+1,即C的直角坐標方程為y2=2x+1.(2)由已知得l的直角坐標方程為y=x+a.設A(x,y),B(x2,y?),由得x2+2(a-1)x+a2-1=0,故x?+x?=2(1-a),x?x?=a2-1,(x?-x?)2=8-8a,于【考查目標】本題考查簡單曲線的極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換關系，【試題分析】(1)由極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換公式x=pcosθ,y=psinθ可得√x2+y2=x+1,化簡得C:y2=2x+1.代入y2=2x+1得(t+a)2=2t+【試題亮點】試題考查極坐標和參數(shù)方程的基本知識、方法和技【試題出處】2024年高考理科數(shù)學(全國甲卷)第23題【試題】已知實數(shù)a,b滿足a+b≥3.(2)證明：la-2b2|+|b-2a2|≥6.【參考答案】a+b.因此2a2+2b2>a+b.=(a+b)(a+b-1).【考查目標】試題考查基本不等式和絕對值的性質(zhì)，考查考生對置的，第(2)問在第(1)問的基礎上進一步提高，體現(xiàn)了一定的選拔作用.【試題分析】由已知a+b≥3,可知(a+b)2>a+b.因此2a2+2b2>a+b.思路2由基本不等式a2+1≥2a,同理b2+1≥2b.再結合條件得2a2+2b2≥(2a-1)+(2b-1)=2(思路3設a+b=t,固定t≥3,左邊轉(zhuǎn)化為關于a的一元二次函數(shù)，求出最小值后再與右邊比較.由于第(1)問結論的啟發(fā)，直接去掉絕對值，我們有|a-2b2|≥2b2-a,思路1由基本不等式a2+b2≥2ab可得2a2+2b2≥(a+b)2.又a+b≥3,故2a2+2b2-(a+b)≥(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)≥6.細地進行估計，便得到第(2)問的答案.兩問的設計非常合理，第(1)問既給了考生部分得分的機會，也對第(2)問提供了適當?shù)奶崾?全國甲卷(文科)【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第1題【試題】A.-2B.-√2【參考答案】D【考查目標】試題考查復數(shù)的概念、復數(shù)的基本運算.試題較為基【試題分析】思路1zz=|z|2=2,故選D.思路2因z=-√2i,所以zz=√2ix(-√2i)=2.【試題亮點】試題以復數(shù)的基本運算作為考查點，考查內(nèi)容回歸【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第2題【試題】A.{1,2,3}B.{3,4,9}C.{1,2,3,4}【參考答案】C【試題分析】【試題亮點】集合是數(shù)學的基本概念.試題以列舉法給出集合A,用描述法給出集合B,首先根據(jù)集合B的構成，求出集合B={0,1,2,3,4,8},然后求集合A,B的交集.試題立足基礎性，容易入手，【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第3題【試題】【參考答案】A【考查目標】本題考查向量的概念、向量的運算以及向量共線等基礎知識.【試題分析】故選項A正確.【試題亮點】向量是連結代數(shù)與幾何的橋梁之一，能將幾何問題【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第4題【試題】日口【參考答案】C【考查目標】本題考查古典概型和古典概率計算，同時考查考生【試題分析】(甲，乙，丙，丁),(甲，乙，丁，丙),(甲，丙，乙，丁),(甲，丙，丁，乙),(甲，丁，乙，丙),(甲，丁，丙，乙),(乙，甲，丙，丁),(乙，甲，丁，丙),(乙，丙，甲，丁),(乙，丙，丁，甲),(乙，丁，甲，丙),(乙，丁，丙，甲),(丙，乙，甲，丁),(丙，乙，丁，甲),(丙，甲，乙，丁),(丙，甲，丁，乙),(丙，丁，乙，甲),(丙，丁，甲，乙),(丁，乙，丙，甲),(丁，乙，甲，丙),(丁，丙，乙，甲),(丁，丙，甲，乙),(丁，甲，乙，丙),(丁，甲，丙，乙),件有8個：(甲，丙，丁，乙),(甲，丁，丙，乙),(乙，丙，丁，甲),(乙，(丁，乙，丙，甲),(丁，丙，乙，甲),(丁，丙，甲，乙),(丁，四人由隨機抽簽的方式確定出場次序，基本事件共有24個，事件A包含的基本事件有4個，故類似地有由于事【試題亮點】試題情境為考生所熟悉，簡單、易懂.考生只要掌握了計數(shù)的基本原理和法則便可求得問題的答案.試題設計充分體現(xiàn)了重基本能力，體現(xiàn)了對核心素養(yǎng)與關鍵能力的考查.試題考查的知識法都很基礎，對考生穩(wěn)定考試心態(tài)起到積極作用.考生通過對【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第5題【試題】AA【參考答案】B【試題分析】設等差數(shù)列{a}的首項為a?,公差為d,則通項a=a?+(n-1)d,前n項和.所以a?+a?=2(a?+4d),S,=9(a?+4d),從屬于基礎題.等差數(shù)列{a}完全由其首項a?與公差d確定.設no,n?,n?是3個正整數(shù)，則S,an,+an均可由a?和d表示出來.僅有S的關，則可由S的值求出a,+a·當no=n?+n?-1時，由S,=n。得特別地，n?=9,n?=3,n?=7滿足.本題通過計算得到a?【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第9題【試題】直線2x-y-2=0與圓x2+y2-6x-8y=0交于A,B兩【試題分析】思路1可以利用圓心到直線的距離來求弦長.圓的方程整理為(x-3)2+(y-4)2=25,故圓心為0(3,4),半徑R=5.圓心0到直線AB的距離為直線AB恰好經(jīng)過圓心，從而AB是直徑，思路2可以聯(lián)立方程組，通過求解A,B的坐標來求弦長.將y=則xA+xg=6,xAxg=4.從而(xA-xg)2=(xA|AB|=√(x?-xg)2+(ya-yg)2=√20【試題亮點】本題是常規(guī)的直線與圓的解析幾何問題，既可以考計算量也不大.試題考查較為基礎，引導考生注重對基礎知識的扎實掌握.【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第13題【試題】【參考答案】2【考查目標】試題考查考生對三角公式及三角函數(shù)知識的掌握程【試題分析】思路1將其化為f(x)=Asin(wx+φ)的形式，根據(jù)自變量的取值區(qū)最大值2.思路2利用函數(shù)的導數(shù)，求出f(x)在區(qū)間(0,π)上的極值，并與f(x)在端點x=0和x=π處的函數(shù)值進行比較，即可求出f(x)的最大值.因為f'(x)=cosx+/3sinx,令f'(x)=0,即cosx+√3sinx=0,在區(qū)故f(x)的最大值為2.清晰，解法多樣.在求解該題時，考生可以利用題設條件，將所給數(shù)的最值.本題考查了考生運用所學知識分析問題、解決問題的能力，【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第16題【試題】當x>0時，曲線y=x3-3x與曲線y=-(x-1)2+a有兩個交點，則a【考查目標】試題以含參數(shù)的冪函數(shù)為情境，研究了曲線交點問題，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)的圖像、極值點、零點問題.本題考查了考生的邏輯推理能力、化歸與轉(zhuǎn)化的能力，以及綜合運用函數(shù)、導數(shù)、不等式解決數(shù)學問題的能力.【試題分析】思路1曲線y=x3-3x是三次函數(shù)的圖像，其性質(zhì)和特點完全確定.函數(shù)y=x3-3x有三個零點，分別是x=-√3,x=0,x=√3.有兩個極值點，分別是極大值點x=-1,極大值為2;極小值點x=1,極小值為-2.函數(shù)的表達式y(tǒng)=-(x-1)2+a中含有參數(shù)a,所以函數(shù)圖像的位置是不確定的.但其圖像以x=1為對稱軸，在x=1處取得最大值a.所以其最大值點與函數(shù)y=x3-3x的極小值點重合，都為x=1.題設條件為當x>0時，曲線y=x3-3x與曲線y=-(x-1)2+a有兩個交點，即兩條曲線在y軸的右邊有兩個交點.首先考慮在x=0的情況，函數(shù)y=x3-3x在x=0時，函數(shù)值為0,為使兩條曲線有兩個交點，函數(shù)y=-(x-1)2+a在x=0時的函數(shù)值應該小于0,即-1+a<0,所以a<1.再來考慮兩個函數(shù)在極值點x=1的情況，當x=1時，函數(shù)y=x3-3x取得極有交點.綜上，a的取值范圍是(-2,1).零點.f'(x)=3x2+2x-5,令f'(x)=0得或x=1,x=1是函數(shù)f(x)的極小值點.當x>0時函數(shù)f(x)有兩個零點的充要條件是f(0)>0且f(1)<0.據(jù)此得1-a>0且-2-a<0.所以a的取值范圍是(-2,1).【試題亮點】維.試題體現(xiàn)基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求，具有較好【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第17題【試題】(2)求數(shù)列{S,}的前n項和.【參考答案】【考查目標】n【試題分析】(1)思路1利用作差Sn+1-S=a+1消去題目條件中的S,從而得到下面求出首項a?.由已知得2a?=2S,=3a思路2設出首項和公比，利用條件求解方程組.設首項為a?=a,公比為q,由條件得2a=2S?=3a?-3=3aq-3,2(a+aq)=2S?=3a?-3=3aq2-3,兩式相減得2aq=3aq(q-1).顯然aq≠0,故,a=1,【試題亮點】列部分的重要內(nèi)容.本題給出等比數(shù)列的前n項和與數(shù)列第n+1項的關的理解和掌握.試題易于理解，考查主干知識，突出基礎性，著重考查理性思維素養(yǎng)和運算求解能力.同時，本題作為解答題的起始題，注重【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第19題【試題】AB=BC=EF=2,ED=√10,FB=2√3,M為AD的中點.【參考答案】(1)由題意知MD=2,BC=2,MD//BC,所以四邊形BCDM為平行四邊形，故BM//CD,又因為BMC平面CDE,所以BMBG,FM,因為BM=CD=AB,所以BG⊥AM,同理FG⊥AM.由已知可得BG=√3,FG=3,又FB=2√3,所設M到平面FAB的距離為h,故三棱錐M-FAB的體積又因為三棱錐F-AMB的體積為,可得【考查目標】本題考查對簡單幾何體的認識，直線與直線、直線【試題分析】面CDE,充分條件是找到一條在平面CDE上的直線與BM平行.根據(jù)題(2)思路1等體積方法.三棱錐M-FAB的體三棱錐F-AMB的體積.容易求得思路2綜合法一直接法.作MN⊥GH,垂足為N,則MN為M到平面FBA的距離.面FBA的距離.【試題亮點】試題取材于簡單幾何體的線線、線面和面面位置關系，以及簡單幾何體的度量關系，這些位置關系和度量關系是高中幾何試題分層設問，設置合理.第(1)問中，對于證明直線與平面的平行關系，以及所對應的論證方法，考生較為熟悉，僅需要找到滿足判定定理的充分條件的直線即可.對于絕大多數(shù)考生而言，第(1)問容易上手.出點到平面的距離.無論是第一類策略還是第二類策略，都需要考生具【試題出處】2024年高考文科數(shù)學(全國甲卷)第20題【試題】【參考答案】,則設函數(shù)即g(x)在(1,+0)單調(diào)遞減.由于g(1)=0,在(1,+0)單調(diào)遞減，【試題分析】f(x)的定義域為(0,+0),若a≤0,則f'(x)<0,故f(x)在(0,+0)單調(diào)遞減；(2)要證明f(x)<e*-1,等價于證數(shù)g(x)=a(x-1)-Inx+1-e-1.由于g(1)=0,希望證明當x>1時，g'(x)<0,從而g(x)在(1,+0)單調(diào)遞減，便得結論成立.思路1直接從g'(x)的表達式中觀察出g'(x)<0并不容易，由故h'(x)<0,從而h(x)=g'(x)在(1,+0)單調(diào)遞減.當x>1時，g'(x)<g'(1)=0.思路2如果熟悉指數(shù)函數(shù)的放縮，也可以先證明，當x>1時，時，h'(x)>0,所以h(x)在(1,+0)單調(diào)遞增，故h(x)>h(1)=0,即新課標I卷【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第1題【試題】已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0C.{-3,-1,0}【參考答案】A【考查目標】試題借助常見函數(shù)y=x3,主要考查集合的表示方法、集合交集的概念及運算、不等式解集的概念，以及不等式的簡單運算.立足基礎性，考查基本的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力.【試題分析】列舉法和描述法是兩種常見的表示集合的方法，前者將集合的所有元素一一列舉出來，后者則利用集合中全部元素的共同特征來表示集合.試題用上述兩種方法分別表示兩個集合，并在此基礎上求解這兩個集合的交集：集合A與B的交集，即A∩B,由所有既屬于A、又屬于B的元素組成.思路1代入驗證.此，我們只需要驗證這5個元素有哪些同時屬于A.簡的三次方，容易得到：-3,2,3≠A,-1,0∈A.所以A∩B={-1,0},思路2排除法.考慮到這是一道單項選擇題，結合思路1,實際上并不需要計算集取x=-3可判斷出選項C不正確.因此正確選一方面，前述兩種思路均是從集合B入手，這是自然的，因為B中元素共有5個，是一個有限集，而A中元素有無限個；另一方面，我們也可以從集合A出發(fā)，通過求解不等式的解集，分析A的等價表示方法.由三次函數(shù)性質(zhì)得，不等式-5<x3<5成立的充要條件是-3/5<x<5,于是A={x|-35<x<35|.注意到1</5<2,可知屬于開區(qū)間(-/5,3√5)的B中元素只有-1和0,這意味著A∩B={-1,0},故選A.造新的集合A'={x|-8<x3<8}.對于任意實有-8<x3<8,因此由定義知A是A'的子集，即ACA',進一步有A∩BCA'={x|-8<x3<8|={x|-2<x<2},B={-3立刻得到A'∩B={-1,0}.因此A∩BS{-1,0},觀察題目選項可知應當選A.【試題亮點】試題表述簡潔規(guī)范，分別使用描述法和列舉法給出了兩個集合，其中描述法涉及的是常見的三次合的交集.集合的概念和基本運算是中學數(shù)學的基礎內(nèi)容和必備知識，(1)貼近教材，突出基礎性要求.本試題要求學生對教材中的知識融會貫通，并能熟練地加以運用.科學引導中學教學，促進教考銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習，落實高考評價體系重通性通法，展現(xiàn)學生的思維過程.本試題求解集合的交集，既可以對有限集B中元素是否屬于A進行逐一驗證，也可以分析A中元素共同滿(3)集合是數(shù)學的基本概念和研究對象.本試題作為整套試卷的第1題，以學生最熟悉的知識呈現(xiàn)，考查基礎內(nèi)【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第2題【參考答案】C【考查目標】試題以復數(shù)為素材，考查對代數(shù)形式表示的復數(shù)的【試題分析】思路1直接解方程可得(1+i)(z-1)=z,故iz=1+i,解得z=1-i.所以選C.思路2利用比例性質(zhì)求解.可知即得,故選C.設z=x+yi(x,y∈R).由已知可得x+yi=(x-1+yi)(1+i)=(x-y-1)+(故x=x-y-1,y=x+y-1,解得x=1,y=-1.所以z=1-i,正確選項是C.【試題亮點】試題把復數(shù)的概念、復數(shù)的代數(shù)表示法及其基本運算作為考查的重點，體現(xiàn)了課程標準對復數(shù)學習的基本要求.只要學生【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第3題【試題】已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=【參考答案】D【試題分析】知b-4a=(2,x-4),b·(b-4a)=x2-4x+4=0,故x=2,故正確選項思路2排除法.其次，取x=-2,可得b=(2,16≠0,b與b-4a不垂直，所以選項A不正確.分別取x=-1和x=1同樣可得b與b-4a不垂直，故選項B和C均不正確.因此正確選項是D.【試題亮點】向量是數(shù)學研究的重要對象和工具和幾何量之間的關系，也可以利用代數(shù)關系賦予幾何直觀嚴格的論證.項.不同思維能力層次的學生都可以通過自己熟悉的方法來解決問題.試題立足基本概念和方法，屬于簡單題目.試題設置能讓學生增強自信【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第4題【試題】已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=【參考答案】A【考查目標】本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及兩角和與兩角差【試題分析】設cos(α-β)=n,則有cosαcosβ+sinαsinβ=n.解得n=-3m.解得n=-3m.思路3特殊值法.令β=α,則cos2α=m,tan2α=2.故此時cos(α-β)=1=-3m.【試題亮點】三角函數(shù)的恒等變形以及兩角和與兩角差公式是高【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第5題【試題】則圓錐的體積為A.2√3πB.3√3πC.6√3π【參考答案】B【考查目標】試題以基本立體圖形圓柱和圓錐為主干，主要考查兩種圖形側面積、體積的計算，以及圓柱或圓錐中母線、高、底面半徑之間的關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力.【試題分析】解題思路圓柱和圓錐是中學階段系統(tǒng)學習的兩種基本立體圖形，不論是在理論分析，還是在實際生活中，都十分常見.圓柱可看作以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體；圓錐則可看作以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.它們的體積公式、表面積公式、側面積公式，均由相應的高、底面半徑、母線長等參數(shù)給出.2πr柱l柱，其中h柱，r柱，l柱分別代表圓柱的高、底面半徑、母線長.對圓柱而言，顯然有h柱=l柱·圓錐的體積,表面積S=πrm(ra+維),側面積Sm,錐=πr錐l錐，其中h錐，錐，l錐分別代表圓錐的高、底面半徑、母線長.對圓錐而言，我們有知將上兩式代入(*),得到r錐=3,于是總的來說，首先，已知圓錐的高，為求圓錐的體積，只需先求圓錐的底面半徑，由圓錐的高、底面半徑、母線長之間的關系知，又只需求圓錐的母線長；其次，根據(jù)條件圓錐與圓柱的側面積相等，底面半徑相等，得到圓錐母線與圓柱母線的長度關系；最后，由圓柱的高得到圓柱的母線長，從而回答了開始的問題.解法過程自然，思路清晰.【試題亮點】試題面向全體學生，聚焦基本立體圖形.圓柱和圓錐的概念、基本幾何性質(zhì)、體積和面積等公式，均屬于中學數(shù)學的基礎內(nèi)容和必備知識，屬于學生熟悉的知識范疇，具體來說，本試題包含如下諸多亮點.(1)準確把握課程標準，重視數(shù)學核心素養(yǎng).試題關注學生學習實際，以立體圖形的常見幾何量為題干，擯棄偏、難、怪題，在空間想象能力、邏輯推理能力、運算求解能力等方面對學生作了基礎性考查，對引導中學數(shù)學教學起到了積極的導向作用；充分體現(xiàn)了高考評價體系與高中課程改革的理念銜接契合，與高中育人方式改革同向同行，進一步(2)試題給出了兩個圖形的三組等式關系，要求學生在熟練掌握圓柱、圓錐的基本性質(zhì)及體積、面積公式的基礎上，正確分析各個題設條件所蘊含的結論.試題深入考查了學生高質(zhì)量地認識問題、理解問題、分析問題所必須具備的關鍵能力，引導學生將所學知識遷移到新情境，【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第6題【試題】已知函在R上單調(diào)遞增，則a的取值【參考答案】B【試題分析】又-x2-2ax-a=-(x+a)2+a2-a,故函數(shù)y=-x2-2ax-a在x<0時單調(diào)遞增，當且僅當a≤0,此時函數(shù)y=-x2-2ax-a的取值范圍是(-0,-a).思路2排除法.由-x2-2ax-a=-(x+a)2+a2-a可知，二次函數(shù)y=-x2-2ax-a的圖像邊，所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-0,0)上不是單調(diào)遞增的.故選項C,DR上單調(diào)遞增矛盾.故a≠-2,選項A不正確.【試題亮點】試題以學生熟悉的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第7題【試題】A.3B.4【參考答案】c【考查目標】試題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及形如y=【試題分析】思路1作圖求解.作圖可得兩條曲線交點個數(shù)為6.如果注意到sin(x+π)=-sinx,現(xiàn)有3個交點后，即得交點總數(shù)為6.故選C.;由-1單調(diào)遞增到1;x從0增長到時，由-1單調(diào)遞增到1;由1單調(diào)遞減到-1;由1單調(diào)遞減到-1;由-1單調(diào)遞增到1;由1單調(diào)遞減到-1;由-1單調(diào)遞增到1;由-1單調(diào)遞增到1;由1單調(diào)遞減到-1;由-1單調(diào)遞增到1;增長到時，由1單調(diào)遞減到-1.由于當時，3√3>1,而I(sinx)'|=|cosx|≤1,所以在上述每一個區(qū)間中，要么單調(diào)遞增，要么單調(diào)遞減.又因為在上述每一個區(qū)間中，的值或者是從負變到正，或者是從正變到負，所以在每個區(qū)間中兩個函數(shù)的圖像都恰有1個交點，因此交點總數(shù)為6.故選C.【試題亮點】本題體現(xiàn)了試題“回歸教材”和“多想少算”的設生按照作圖方式作圖后便可得到正確答案.熟悉函數(shù)與導數(shù)的學生也可數(shù)得到正確答案.題目中所涉及的三角函數(shù)是學生熟悉的，即便學生沒猜測出正確答案.本題作為單選題第7題，不論使用哪種做法，難度都【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第8題【試題】A.f(10)>100B.f(20)>1000【參考答案】B【考查目標】試題主要考查學生對抽象函數(shù)的理解，對斐波那契【試題分析】思路1遞推.f(5)>3+5=8,f(6)>5+8=13,f(7)>8+13=2f(3)=3.01,f(4)=5.02,f(5)=8.f(7)=21.16,f(8)=34.32,f(9)=5610+987>1000.容易看出f(17),f(18),f(19),f(20)均大于1000,選項B正確.思路2先構造反例.由于無法得到較大的f值的上界，所以選項C和選項D一定錯誤，對于選項A和選項B,可以通過比較來排除.首先容易看出f(3),100,所以f(12)>f(11)+f(10)>200.同理可得f(13)>300,f(14)>故選B.【試題亮點】本題的遞推與構造部分和斐波那契數(shù)列相關.斐波那查了“常用邏輯用語”部分的內(nèi)容.學生需要理解，在僅前提下是無法推出f(10)和f(20)的上界的.熟悉邏輯推理和不等式的學考題.本題以函數(shù)和斐波那契數(shù)列為載體，可的取值.本題作為單選題的最后一題，有一定的區(qū)分度，同時不會消耗【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第9題【試題】隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入(單位：萬元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1,樣本方差s2=0.01.已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12),假設推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x,s2),則(若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(Z<u+o)≈0.8413)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5【參考答案】BC【考查目標】試題從實際應用背景入手，主要考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)，包括正態(tài)密度函數(shù)、正態(tài)密度曲線的特點，從一般正態(tài)分布到【試題分析】其中μ∈R,σ>0.特別地，當X~N(0,1),即μ=0,σ=1時，稱X服P(Z>μ+t)=P(Z<μ-t),σ)≈0.8413,因此有P(Z>μ-o)≈0.8413.P(X<1.8+0.1)=P(X<1.9)P(X>1.9)≈1-0.8413=0.1587.若X>2,則X>1.9,故P(X>2)≤P(X>1.9),所以選項B正確，選項A錯誤.2)≈0.8413,所以選項C正確，選項D錯誤.設ξ~N(0,1),記中為ξ的分布函數(shù)，即對任意x∈R,Φ(x)=所述，如果Z~N(μ,o2),令,則有Z'~N(0,1),進而).于是，題設所給條件“若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,o2),則P(X>2)=P(X'>2)=1-Φ(2).注意到φ(2)≥φ(1),所以P(X>2)≤1-Φ(1),而Φ(1)≈0.8413,故選項B正確，選項A錯誤.對于Y~N(2.1,0.12),令,則有Y'~N(0,1),因此P(Y>2)=P(Y'>-1)=1-Φ(-1)=Φ(1).P(Z>μ+t)=P(Z<u-t)<0.5,=90-P(Z>μ-t)=P(Z<μ+t)>0.50.2)<0.5;同理，選項C中，Y~N(2.1,0.12),故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)>0.5.選項B和C正確.斷，也就是在對稱性之外，還需用到Φ(1)≈0.8413或其他類似條件.【試題亮點】試題由實際生產(chǎn)生活場景引出，通過抽樣調(diào)查的方的理想信念(2)突出基礎性要求，助力“雙減”政策落地.高考“四翼”考查校繼續(xù)學習發(fā)展提供可靠的基礎支撐.本題探討的正態(tài)分布及其基本性選項C和D關注概率P(Y>2),不同選項的推理方法可以相互啟發(fā)和學思維的考查，減輕了學生的運算負擔，符合“雙減”政策的改革理念.【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第10題【試題】【試題分析】f'(x)=3(x-1)(x-3).解f'(x)=0得x?=1,x?=3.當x<1在區(qū)間(3,+)思路1當0<x<1時，0<x2<1,x>x2,故由f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)思路2令函數(shù)g(x)=(x+1)2(x2-4)-(x-4).則f(x2)-f(x)=1)+3x(x-1)-2<0,故g(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，所以g(x)<g(0)=0,即f(x)>f(x2).思路1當1<x<2時，1<2x-1<3,由f(x)在區(qū)間(1,3)24(x-1)(x-2)<0,故g(x)在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞減，又g(1)=0,個單位長度得到.故g(x)在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞減，又g(1)=0,g(2)=-4,所以-4<f(2x-1)<0.思路1當-1<x<0時，2<2-x<3,由f(x)在區(qū)間(-1,0)單調(diào)遞增，且在區(qū)間(2,3)單調(diào)遞減知-20<f(x)<-4,-4<f(2-x)<0,故f(2-x)>f(x).思路2函數(shù)f(2-x)的圖像和函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=1對稱，由f(x)在區(qū)間(-1,0)單調(diào)遞增，且在區(qū)間(2,3)單調(diào)遞減知f(x)<思路3令函數(shù)g(x)=f(2-x)-f(x)=2(1-x)3.則當-1<x<0【試題亮點】本試題以學生熟悉的三次函數(shù)為載體，重點考查函大小，還可以通過構造新函數(shù)直接比較大小，體現(xiàn)了少算多想的命題指導思想.【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標I卷)第11題【試題】設計一條美麗的絲帶，其造型卜可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點0,且C上的點滿足：橫坐標大于-2;到點F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4.則C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1【參考答案】ABD【考查目標】試題考查曲線與方程內(nèi)容中求曲線的方程以及根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì).本題考查運算求解能力，數(shù)形結合和化歸與轉(zhuǎn)化的思想.【試題分析】設(x?,yo)為曲線C上的點，則有|x?-al√(x?-2)2+y?=4.因為曲線C過坐標原點0,所以0(0,0)符合上述方程，帶入得la|=2,又a<0,所以a=-2.又C上的點的橫坐標大于-2,故曲線C的