2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后提升訓(xùn)練十七2212分析法

課后提升訓(xùn)練十七分析法(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.設(shè)x1,x2是方程x2+px+4=0的兩個不相等的實根,則()A.|x1|>2,|x2|>2 B.|x1+x2|>4C.|x1|=4,|x2|=1 D.|x1+x2|<4【解析】選B.因為x1,x2為x2+px+4=0的兩個不相等的實根,所以x1+x2=p,x1·x2=4,Δ=p24×4>0.所以|x1+x2|=|p|>4.2.設(shè)a,b,m都是正整數(shù),且a<b,則下列不等式中恒不成立的是()A.ab<a+mb+m<1 B.C.ab≤a+mb+m<1 D.1<【解析】選B.可證明ab<a+mb+m成立,要證明a由于a,b,m都是正整數(shù),故只需證ab+am<ab+bm,即證(ab)m<0,因為a<b,所以(ab)m<0成立.3.(2017·吉林高二檢測)已知函數(shù)f(x)=a(A.1 B.-1 C.0 D.±1【解析】選A.當(dāng)a=1時,f(x)=2x-12當(dāng)a=1,0時,得不出f(x)為奇函數(shù)的結(jié)論.4.(2017·?？诟叨z測)對于不重合的直線m,l和平面α,β,要證明α⊥β,需要具備的條件是()A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l?αC.m∥l,m⊥α,l⊥β D.l⊥m,l⊥α,m⊥β【解析】選D.A.與兩條相互垂直的直線平行的平面的位置關(guān)系不能確定;B.平面內(nèi)的一條直線與另一個平面的交線垂直,這兩個平面的位置關(guān)系也不能確定;C.這兩個平面平行;D是成立的,故選D.5.若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且不等式x+y4<mA.(1,4) B.(∞,1)∪(4,+∞)C.(4,1) D.(∞,0)∪(3,+∞)【解析】選B.因為x>0,y>0,1x+4y=1,所以x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy6.(2017·棗莊高二檢測)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若關(guān)于x的不等式f(x1)≥0的解集為[0,1],則關(guān)于x的不等式f(x+1)≤0的解集為()A.[2,3] B.(∞,2]∪[3,+∞)C.[2,1] D.(∞,2]∪[1,+∞)【解析】選D.將函數(shù)y=f(x1)的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)y=f(x+1)的圖象,不等式f(x1)≥0的解集為[0,1],所以y=f(x1)的圖象是開口向下的拋物線,與x軸的交點為(0,0),(1,0).不等式f(x+1)≤0的解集為(∞,2]∪[1,+∞),故選D.7.設(shè)甲:函數(shù)f(x)=|x2+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間,乙:函數(shù)g(x)=lg(x2+mx+n)的值域為R,那么甲是乙的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.以上均不對【解析】選A.對甲,要使f(x)=|x2+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間,只需要Δ=m24n>0即可;對乙,要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域為R,只需要u=x2+mx+n的值域包含區(qū)間(0,+∞),只需要Δ=m24n≥0,所以甲是乙的充分不必要條件.【延伸探究】把本題改為:甲:函數(shù)f(x)=13x3+12mx2+nx+p有三個單調(diào)區(qū)間;乙:函數(shù)g(x)=lg(x2+mx+n)定義域為R,則甲是乙的【解析】對甲:f′(x)=x2+mx+n,要使甲成立,只要f′(x)=x2+mx+n有兩個零點,即m24n>0;對乙:要使乙成立,只要x2+mx+n>0恒成立,即Δ=m24n<0,所以甲是乙的既不充分也不必要條件.答案:既不充分也不必要8.(2017·臨沂高二檢測)對一切實數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,2] B.[2,2]C.[2,+∞) D.[0,+∞)【解析】選C.用分離參數(shù)法可得,a≥|x|+1|x|而|x|+1|x|≥所以a≥2,當(dāng)x=0時顯然也成立.二、填空題(每小題5分,共10分)9.如果aa+bb>ab+ba,則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是________.【解析】aa+bb>ab+ba,所以aa+bbabba>0,即a(ab)+b(ba)>0,(ab)(ab)>0,所以(a+b)(ab)2>0,只需a≠b且a,b都不小于零即可.答案:a≠b且a≥0,b≥010.已知a,b,c是三條互不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,給出以下四個命題:①a∥b,b∥α,則a∥α;②a,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β;③a⊥α,a∥β,則α⊥β;④a⊥α,b∥α,則a⊥b.其中正確的命題序號為________.【解析】①因為a∥b,b∥α?a∥α或a?α,所以①不正確.②因為a,b?α,a∥β,b∥β,當(dāng)a與b相交時,才有α∥β,所以②不正確.③a∥β,過a作一平面γ,設(shè)γ∩β=c,則c∥a,又a⊥α?c⊥α?α⊥β,所以③正確.④a⊥α,b∥α?a⊥b,所以④正確.綜上知③④正確.答案:③④三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知a>b>0,試用分析法證明:a2-b【證明】要證a2-b只需證(a2b2)(a+b)>(a2+b2)(ab),只需證(a+b)2>a2+b2,即證2ab>0,因為a>b>0,所以2ab>0顯然成立.因此當(dāng)a>b>0時,a2-b【補償訓(xùn)練】用分析法證明不等式:6+5>7+2.【證明】因為6+5和7+2都是正數(shù),所以要證6+5>7+2,只需證(6+5展開得11+230>11+47.只需證30>27,只需證30>28.而30>28顯然成立,所以6+5>7+2成立.12.在△ABC中,已知(a+b+c)·(a+bc)=3ab,且2cosAsinB=sinC.判斷△ABC的形狀.【解析】因為A+B+C=180°,所以sinC=sin(A+B).又2cosAsinB=sinC,所以2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sin(AB)=0.又A與B均為△ABC的內(nèi)角,所以A=B.又由(a+b+c)(a+bc)=3ab,得(a+b)2c2=3ab,a2+b2c2=ab.又由余弦定理c2=a2+b22abcosC,得a2+b2c2=2abcosC.所以2abcosC=ab,cosC=12所以C=60°.又因為A=B,所以△ABC為等邊三角形.【補償訓(xùn)練】若tan(α+β)=2tanα,求證:3sinβ=sin(2α+β).【證明】由tan(α+β)=2tanα,得sin(α+β)cos(α+β)=即sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.①要證3sinβ=sin(2α+β),即證3sin[(α+β)α]=sin[(α+β)+α].即證3[sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα化簡得,sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.這就是①式,命題成立.【拓展延伸】分析法與綜合法的綜合應(yīng)用綜合法由因?qū)Ч?分析法執(zhí)果索因,因此在實際解題時,常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用,先利用分析法尋找解題思路,再利用綜合法有條理地表述解答過程.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)集合S={x|x∈R且|x|<1},若S中定義運算a*b=a+b求證:(1)如果a∈S,b∈S,那么a*b∈S.(2)對于S中的任何元素a,b,c都有(a*b)*c=a*(b*c)成立.【證明】(1)a∈S,b∈S,則|a|<1,|b|<1,a*b=a+b要證a*b∈S,只需證|a*b