2025年陜西省西安三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年陜西省西安三中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（頭8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：2×（﹣6）＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．﹣82．（3分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知AB∥CD，點D在射線AE上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．40° B．120° C．130° D．140°4．（3分）計算（﹣xy4）3的結(jié)果是（）A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y125．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠CBD＝30°，若CE＝2，則OE的長為（）A．2 B．4 C． D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個單位后（2，m），則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．67．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點E，且，若∠BAD＝53°，∠BAC＝20°（）A．27° B．42° C．50° D．73°8．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）比較大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（3分）如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上的一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開放平．11．（3分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從矩形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩矩形面積相等（如圖①，S矩形AEOM＝S矩形CFON）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，M是矩形ABCD的對角線AC上的點，且AM：CM＝1：2，連接BM，DM，EM＝3，則圖中陰影部分的面積和為．12．（3分）旺德福蛋糕店推出了“羽衣藍莓”和“奧巧奶貝”兩種特色蛋糕，已知“羽衣藍莓”每份18元，“奧巧奶貝”每份24元，銷售總額為2010元，則該蛋糕店第一天“羽衣藍莓”的銷量是份．13．（3分）已知點M（a+2，1）與點N（﹣3，a）在同一反比例函數(shù)的圖象上．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D，AB的中點，將△BDE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C，E′，則CE′的長為．三、解答題（共12小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）15．計算：．16．解不等式組：．17．解方程．18．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點P；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）19．如圖，已知點A、F、C、D在同一條直線上，且AF＝DC，AB∥DE．求證：∠B＝∠E．20．陜西是中華民族和華夏文明的重要的發(fā)祥地之一，其美食文化亦在歷史長河中留下了濃墨重彩的一筆，陜西著名的特色美食中1，A2，A3）等，面食類有：蕎面饸絡(luò)、biangbiang面（分別記為B1、B2）等，小華和小亮同時去品嘗陜西美食，小華打算在秦鎮(zhèn)米皮、寶雞搟面皮、蕎面饸絡(luò)中隨機選擇一種（1）小華選擇的美食是“寶雞搟面皮”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小亮選擇的美食是不同類的概率．21．新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機械能，再通過發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)換為電能，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿（如圖①）高度進行了測量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測量示意圖，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD為11米，請計算該風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）22．如圖①，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤桿上的秤砣到秤紐的水平距離y（cm）（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)秤盤上所放物重為7kg時，求秤砣到秤紐的水平距離．23．某中學(xué)積極推進校園文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿件，學(xué)期末，隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)投稿篇數(shù)（篇）12345人數(shù)710m126根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次所抽取的學(xué)生共有名，表格中m的值為，所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的中位數(shù)是篇；（2）水本次所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的平均數(shù)；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)為5篇的學(xué)生有多少名？24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且BC＝BD，連接CD交AB于點E（1）求證：AC＝AE；（2）若⊙O的直徑為10，BC＝6，求EF的長．25．大棚果蔬產(chǎn)業(yè)的大力發(fā)展使得蔬菜產(chǎn)業(yè)逐步向科學(xué)化種植、規(guī)?；l(fā)展、產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營模式轉(zhuǎn)變．某種植戶建設(shè)蔬菜大棚，該大棚一邊靠保溫墻，其塑料棚橫截面可近似看作拋物線，大棚的跨徑AB為10m，現(xiàn)對塑料棚橫截面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（m）與到保溫墻AC的水平距離x（m）之間的關(guān)系滿足y＝﹣0.1x2+mx+n．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)要使得高度為1.1m的機械農(nóng)具在不碰到大棚的情況下工作（農(nóng)具寬度忽略不計），則農(nóng)具活動范圍的寬度是多少？26．問題提出（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，則∠CBD的度數(shù)為；問題探究（2）如圖②，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°上的一點，過點P作PQ⊥AB于點Q；問題解決（3）某市進行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境，如圖③，其中AB＝50m，AD＝100m，∠C＝150°，并計劃在這片區(qū)域內(nèi)種植綠植和花卉，求綠化區(qū)域ABCD面積的最大值．

2025年陜西省西安三中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號12345678答案ACDDCBDB一、選擇題（頭8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：2×（﹣6）＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則可得：2×（﹣6）＝﹣12，故選：A．2．（3分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是構(gòu)件的視圖；B、是構(gòu)件的主視圖；C、是構(gòu)件的左視圖；D、是構(gòu)件的俯視圖；故選：C．3．（3分）如圖，已知AB∥CD，點D在射線AE上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．40° B．120° C．130° D．140°【解答】解：∵∠BAE＝40°，AB∥CD，∴∠CDA＝∠BAE＝40°，∴由平角的定義可得，∠CDE＝180°﹣∠CDA＝180°﹣40°＝140°，所以∠CDE的度數(shù)為140°，故選：D．4．（3分）計算（﹣xy4）3的結(jié)果是（）A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12【解答】解：根據(jù)積的乘方運算法則和冪乘方運算法則可得：（﹣xy4）3＝﹣x2（y4）3＝﹣x6y12．故選：D．5．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠CBD＝30°，若CE＝2，則OE的長為（）A．2 B．4 C． D．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠BCO＝90°﹣∠CBD＝60°，∵OE⊥BC，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠BCO＝30°，∵CE＝2，∴OC＝2CE＝8，∴．故選：C．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個單位后（2，m），則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：將直線向上平移3個單位，∵直線向上平移3個單位后，m），∴，解得m＝7．故選：B．7．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點E，且，若∠BAD＝53°，∠BAC＝20°（）A．27° B．42° C．50° D．73°【解答】解：∵弦AB與CD交于點E，且，∠BAD＝53°，∴∠ACD＝53°，∵∠BAC＝20°，∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠ACD+∠BAC＝53°+20°＝73°，故選：D．8．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：由條件可知：函數(shù)圖象開口向下，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝4，∴C（7，y5）關(guān)于直線x＝4的對稱點為（1，y2），∵當(dāng)x＜4時，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y3．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓骸撸?3＜18，∴．故答案為：＜．10．（3分）如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上的一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開放平132°．【解答】解：正五邊形內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，每個內(nèi)角為：，正六邊形內(nèi)角和為：（6﹣5）×180°＝720°，每個內(nèi)角為：，因此∠AOB＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案為：132°．11．（3分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從矩形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩矩形面積相等（如圖①，S矩形AEOM＝S矩形CFON）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，M是矩形ABCD的對角線AC上的點，且AM：CM＝1：2，連接BM，DM，EM＝3，則圖中陰影部分的面積和為24．【解答】解：如圖，過點M作GH∥AD，交CD于H，∵矩形ABCD中EF∥AB，∴四邊形GBFM、四邊形EMHD都是矩形，∴S矩形GBFM＝S矩形EMHD，∵，∴S△BMG＝S△DME，∵，AE＝4，∴DE＝2AE＝7×4＝8，∵EM＝6，∴，∴S△BMG+S△DME＝12+12＝24，所以圖中陰影部分的面積和為24．故答案為：24．12．（3分）旺德福蛋糕店推出了“羽衣藍莓”和“奧巧奶貝”兩種特色蛋糕，已知“羽衣藍莓”每份18元，“奧巧奶貝”每份24元，銷售總額為2010元，則該蛋糕店第一天“羽衣藍莓”的銷量是65份．【解答】解：設(shè)“羽衣藍莓”的銷量是x份，由題意得：18x+24（100﹣x）＝2010， 解得x＝65，∴“羽衣藍莓”的銷量是65份．故答案為：65．13．（3分）已知點M（a+2，1）與點N（﹣3，a）在同一反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，由條件可知k＝﹣3a＝a+2，解得，故答案為：．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點D，AB的中點，將△BDE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C，E′，則CE′的長為或．【解答】解：當(dāng)E′，D′，如圖，∵點D，E分別是BC，AC＝2，∴（中位線的性質(zhì)），∴∠BDE＝∠BCA＝90°，由旋轉(zhuǎn)可得，D′E′＝DE＝1，∠BD′E′＝∠BDE＝90°，∵點C，E′，∴，∴，當(dāng)E′，D′在AB下方時，∵在同一條直線上，∴∠CD′B＝∠E′D′B＝90°，同理可得，，故答案為： 或．三、解答題（共12小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）15．計算：．【解答】解：＝＝＝．16．解不等式組：．【解答】解：，解不等式x﹣3＜2得x＜6；解不等式得，∴，故不等式組的解集為．17．解方程．【解答】解：原方程約分得，移項合并同類項，得，∵﹣2≠7，∴原方程無解．18．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點P；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）【解答】解：如圖，點P即為所求．19．如圖，已知點A、F、C、D在同一條直線上，且AF＝DC，AB∥DE．求證：∠B＝∠E．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．20．陜西是中華民族和華夏文明的重要的發(fā)祥地之一，其美食文化亦在歷史長河中留下了濃墨重彩的一筆，陜西著名的特色美食中1，A2，A3）等，面食類有：蕎面饸絡(luò)、biangbiang面（分別記為B1、B2）等，小華和小亮同時去品嘗陜西美食，小華打算在秦鎮(zhèn)米皮、寶雞搟面皮、蕎面饸絡(luò)中隨機選擇一種（1）小華選擇的美食是“寶雞搟面皮”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小亮選擇的美食是不同類的概率．【解答】解：（1）選擇的美食是“寶雞搟面皮”的概率是：，故答案為：；（2）由題意畫樹狀圖如下：由圖可知，小華和小亮選擇的美食是不同類的結(jié)果有3種，，因此小華和小亮選擇的美食是不同類的概率為：．21．新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機械能，再通過發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)換為電能，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿（如圖①）高度進行了測量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測量示意圖，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD為11米，請計算該風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）【解答】解：過點D作DE⊥AB于點D，則∠DEA＝∠DEB＝90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形DCBE是矩形，∵CD＝11米，∴BE＝CD＝11米，∴（米），∵∠ADE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝DE＝20（米），∴AB＝AE+BE＝31（米），故塔桿高31米．22．如圖①，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤桿上的秤砣到秤紐的水平距離y（cm）（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)秤盤上所放物重為7kg時，求秤砣到秤紐的水平距離．【解答】解：（1）∵秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），根據(jù)函數(shù)圖象可得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5.5x+2.5；（2）把x＝2代入y＝5.5x+6.5得：y＝5.2×7+2.8＝41，∴當(dāng)秤盤上所放物重為7kg時，秤砣到秤紐的水平距離為41cm．23．某中學(xué)積極推進校園文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿件，學(xué)期末，隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)投稿篇數(shù)（篇）12345人數(shù)710m126根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次所抽取的學(xué)生共有50名，表格中m的值為15，所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的中位數(shù)是3篇；（2）水本次所抽取的學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)的平均數(shù)；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生在本學(xué)期投稿的篇數(shù)為5篇的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）由表格可知，投4篇的有12人，∴抽取的學(xué)生總數(shù)為12÷24%＝50（名）；∴m＝50﹣7﹣10﹣12﹣2＝15；將投稿篇數(shù)從小到大排列，總?cè)藬?shù)50是偶數(shù)，26個數(shù)，∴中位數(shù)是3篇；（2）由表格可知，投1篇的4人，投3篇的是15人，投5篇的是8人，平均數(shù)為：    （篇）；（3）樣本中投稿5篇的學(xué)生有6名，所占比例為，該校共有1500名學(xué)生，則估計投稿5篇的學(xué)生有．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且BC＝BD，連接CD交AB于點E（1）求證：AC＝AE；（2）若⊙O的直徑為10，BC＝6，求EF的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠D+∠BED＝90°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠ACE＝∠BED，∵∠BED＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴AC＝＝＝8，∵AC＝AE，∴AE＝2，∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∵∠CAF＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴AF＝6.4，∴EF＝AE﹣AF＝8.6．25．大棚果蔬產(chǎn)業(yè)的大力發(fā)展使得蔬菜產(chǎn)業(yè)逐步向科學(xué)化種植、規(guī)?；l(fā)展、產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營模式轉(zhuǎn)變．某種植戶建設(shè)蔬菜大棚，該大棚一邊靠保溫墻，其塑料棚橫截面可近似看作拋物線，大棚的跨徑AB為10m，現(xiàn)對塑料棚橫截面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（m）與到保溫墻AC的水平距離x（m）之間的關(guān)系滿足y＝﹣0.1x2+mx+n．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)要使得高度為1.1m的機械農(nóng)具在不碰到大棚的情況下工作（農(nóng)具寬度忽略不計），則農(nóng)具活動范圍的寬度是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（0，2），8），代入拋物線解析式得，解得，∴y＝﹣7.1x2+8.8x+2；（