清遠(yuǎn)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

清遠(yuǎn)市2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回． UxNx8 A2,6 B2,4,6,8 eAB已知全集 ，集合 ，集合 ，則 （ ）A.4,8

B.6,8

C.4,8

D.0,4,6,82.已知角a1345o，則角a的終邊在（）A.第一象限C.第三象限3.下列說法正確的是（ ）B.D.第二象限第四象限4 3若a 0，則a3a4a1a0a2a2a1a0a1，則log3log11a a3若log3log4x0x44.函數(shù)y 4x23x的定義域是（ ）A0,3

B.03, 4

4 C.0,3

D.,03, 4 4 5fxlgxa

flog25,b

f30.4,c

f0.20.5，則（ ）A.acb B.cabbacπ

3π10

bca sin 6.若cos2qsinq25

，則 的值為（ ）1tanπ A.31020

B.31020

C.1020

D. 20已知實(shí)數(shù)ab1，且abab3，則a9b的最小值為（ ）A.16 B.18 C.22 D.26ex11,x1nxnx,x

x2fx22a5fx5a05個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.0,12,C.0,12,

B.2D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下列命題是真命題的是（ ）a若 b，則ab2aabBaba2C.若bca0bca aD.若abc，且ac0，則ab2c已知函數(shù)fxos3x0π的圖象關(guān)于點(diǎn)π,0中心對(duì)稱，則（ ）12 4xπfx圖象的對(duì)稱軸4fx在區(qū)間013π2個(gè)零點(diǎn) 12 123fx在區(qū)間ππ123 fx是定義在Rfxf2xf2x0fx在20上單調(diào)遞增，則以下說法一定正確的是（ ）A.f22B.fx為周期函數(shù)C.f20260D.fx在10,12上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．已知扇形的半徑為4cm，弧長(zhǎng)為2cm，則此扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是 ．已知4，且為第三象限角，則．514.fx是定義在00上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，ffx2x1x2

8x2xxx2f3216fx8x3

的x的取值范圍為1 12 1 12 四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．fx1sinπw0的最小正周期Tπ．2 3 求的值；fx在區(qū)間ππ上的最大值與最小值．33fx是定義在Rx0fx2x11．fx的解析式；fx3的解集．x元時(shí)，銷售量可達(dá)到320.2x萬(wàn)件．已知該產(chǎn)品的供40元/（/件（位：萬(wàn)件）20．假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格．80元時(shí)，求該供應(yīng)商銷售該產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)；該產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？并求出該最大值．mx21

2,5,1,10fx

圖象經(jīng)過 233兩點(diǎn)．xnfx的解析式；

fx在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；Fxfx1gxloga4axa0a12，總存在x25gFx2a的取值范圍．xfxKfx0KN*fx為K步長(zhǎng)”增函數(shù)．fxlog3x

1fx是否為“2步長(zhǎng)”增函數(shù)，并說明理由；3xhxx3x2x是步長(zhǎng)”增函數(shù)，求的最小值；2xb,x0（3）fx0x02xx

為R上的“2024步長(zhǎng)”增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．清遠(yuǎn)市2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回． UxNx8 A2,6 B2,4,6,8 eAB1.已知全集 ，集合 ，集合 ，則 （ ）A.4,8

B.6,8

C.4,8

D.0,4,6,8【答案】A【解析】【分析】由集合交、補(bǔ)運(yùn)算求解即可；【詳解】全集UxNx,,,,,,,7,A,,,，則UA,,,7,，又B,,,，所以UAI

B4,8．故選：A．2.已知角a1345o，則角a的終邊在（）A.第一象限C.第三象限【答案】C【解析】B.D.第二象限第四象限【分析】根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)即可求.【詳解故a與265的角終邊相同，其中265在第三象限，故角a的終邊在第三象限．故選:C．下列說法正確的是（ ）4 3若a 0，則a3a4a1a0a2a2a1a0a1，則log3log11a a3若log3log4x0x4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A、B；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C，D，4 3【詳解】對(duì)于A，

43

7，A錯(cuò)誤；a3a4a34a121 5對(duì)于B，a2a2a2，B錯(cuò)誤；Ca0a1，則log3

1log10，C錯(cuò)誤；a a3 aD，若log3log4x0，則log4xx4，D故選：D．函數(shù)y 4x23x的定義域是（ ）A.0,3 B.03, 4

4 C.0,3

D.,03, 4 4 【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得4x23x0，解得x0或x≥3．4故選：B．fxlgxa

flog25,b

f30.4,c

f0.20.5，則（ ）A.acbC.bac【答案】D【解析】

B.cabD.bca2 【分析】利用單調(diào)性得到log5log4230.412lg0.250.5lg2fxlgx的單調(diào)性比2 較出大小.2 【詳解】因?yàn)閘og5log4230.412x1fxlgx單調(diào)遞增，2 2flog5lg2flg30.42

lg2，

lg2f30.4

f0.250.5

flog25，即bca．故選：D．π

3π10

sinπ6.若cos2qsinq25

，則 的值為（ ）1tanπ 20

B.31020

C.1020

D. 20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，弦切互化和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解；【詳解】因?yàn)閏osπqsinq3π

10，所以sinqcosq

10,sio22，2 2 5 5 5 即2，得3．5 103所以sinπ10310．1tanπ110 205故選：B．已知實(shí)數(shù)ab1，且abab3，則a9b的最小值為（ ）A.16 B.18 C.22 D.26【答案】C【解析】【分析】變形得到a1b14a9ba19b110，由基本不等式求出最小值.【詳解】因?yàn)閍bab3，所以a1b14，a9ba9ba1a9b

1022，當(dāng)且僅當(dāng)a19b1，即a7,b5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a9b的最小值為22．3故選：C

ex11,x1nxnx,x

x2fx22a5fx5a05個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.0,12,C.0,12,

B.2D.2【答案】D【解析】22fx22a5fx5a0fx5fxa,fx的圖象與直線2ya有3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得22fx22a5fx5a0fx5fxa,2x2fx22a5fx5a05個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．fxy5ya5個(gè)不同的交點(diǎn)．2fxy52個(gè)交點(diǎn)，2fxya3a12故選：D．1fx02）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間ab上是連續(xù)不斷的曲線，且fafb0()才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)3利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下列命題是真命題的是（ ）a若 b，則ab2aababa2若bca0bca aabc，且ac0ab2c【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；BC選項(xiàng)，由不等式性質(zhì)得到BC正確；D選項(xiàng)，判斷出ab0,2c0，D正確.a【詳解】對(duì)于A，若 b，取a1，b1，則ab21，A錯(cuò)誤；aaa ab對(duì)于B，若ab，則a ，B正確；2 2對(duì)于C，a0，bc兩邊同乘以1得，bc，C正確；a a aD，由abcac0a0c0ab02c0ab2c，D正確．故選：BCD．已知函數(shù)fxos3x0π的圖象關(guān)于點(diǎn)π,0中心對(duì)稱，則（ ）12 4xπfx圖象的對(duì)稱軸4fx在區(qū)間013π2個(gè)零點(diǎn) 12 123fx在區(qū)間ππ123 【答案】ABD【解析】【分析】由對(duì)稱中心代入即可判斷A，由fπ的函數(shù)值可判斷B，通過計(jì)算3x3π的范圍，結(jié)合余弦 4 4 函數(shù)的圖像、單調(diào)性可判斷CD.【詳解】將π,0fxos3x，得os3π0，12 12 πjkππkZ，即kπ3πkZ．又0j3πA正確；4 2 4 4ffxco3π π π3π軸，故B正確；4f4cos344s3x

則直線x 是fx圖象的對(duì)稱4x013π，得3x3π3π4πycosx在3π4π3fx在區(qū)間 12

4 4

4 0,13π上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤； 12 xπ,π,3x3ππ,7π處于余弦函數(shù)的遞增區(qū)間π,2π內(nèi)，D正確．123

4 4 故選:ABD．fx是定義在Rfxf2xf2x0fx在20上單調(diào)遞增，則以下說法一定正確的是（ ）A.f22B.fx為周期函數(shù)C.f20260D.fx在10,12上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】f2xf2x0，確定函數(shù)圖像關(guān)于20對(duì)稱，再結(jié)合奇偶性、單調(diào)性逐個(gè)判斷即可；Af2xf2x0fx的圖象關(guān)于20對(duì)稱，又因?yàn)槎x域?yàn)镽，所f20A不正確；Bfxf4xfxfxf8xf4xfx8B正確；

fx，所以Cf2026

f82532

f20，故C正確；Dfxfx在20fx在02上單調(diào)遞減，fx的圖象關(guān)于20fx在24上單調(diào)遞減，8fx在10,12上的單調(diào)性與24fx在10,12上單調(diào)遞D不正確．故選：BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．已知扇形的半徑為4cm，弧長(zhǎng)為2cm，則此扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是 ．【答案】12【解析】【分析】由弧長(zhǎng)公式laR，即可求解；【詳解】設(shè)扇形的圓心角為a，由扇形的弧長(zhǎng)公式laR，可得a故答案為：12

l21．R 4 2已知4，且為第三象限角，則．53【答案】4【解析】

##0.75【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦，再求正切即可.【詳解】解：因?yàn)閏osa4，且a為第三象限角，5所以sina

1cos2a3,所以3.5 414.fx是定義在00上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，ffx2x1x2

8x2xxx2f3216fx8x3

的x的取值范圍為1 12 1 12 【答案】0, 1 1000【解析】fx8x3fx8x3gx

fx8x3，通過單調(diào)性、奇偶性即1 1 2 2可求解；【詳解】因?yàn)閤x0,fx1fx28x2xx

x2，1 2 x

1 12 21 21 2 1 12 2 1 2 1 fxfx8x2xxx2x1 2 1 12 2 1 2 1

8x3x3fx8x3

f

8x3，1 1 2 gx1 1 2

fx8x3gxg

gx在0fx是定義在1 00fxfx1 x,0∪0,,gx

fx8x3fx8x3gx，gx為00g3f382162160．fx8x3fx8x30gx0，所以x3或0gx3，解得x0, 1∪1,1000． 1000故答案為：0, 1 1000【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由

f1f28x2x

x2fx8x3

f

8x3，構(gòu)造函xx

1 12

1 1 2 2gx

1 2fx8x3.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．fx1sinπw0的最小正周期Tπ．2 3 求的值；fx在區(qū)間ππ上的最大值與最小值．33【答案】（1）w2（2）最大值為 3，最小值為1．4 2【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期公式代入計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用整體代換法以及正弦函數(shù)單調(diào)性即可求得最值.【小問1詳解】w因?yàn)門π,T2ππ，所以w2，又因?yàn)閣0，所以w2．w【小問2詳解】當(dāng)xπ,π時(shí)，π2xππ，333 3所以當(dāng)2xππ，即xπ

fx

1；3 2

min 2當(dāng)2xππxπfx

3．3 3 3

max 4所以fx在區(qū)間π,π上的最大值為 3，最小值為1．334 2fx是定義在Rx0fx2x11．fx解析式；fx3的解集． 2x1x 2x1x【答案】（1）fx（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，分x0和x0兩種情況，結(jié)合二次不等式運(yùn)算求解.【小問1詳解】若x0，則x0，fxfx2x11， 2x1x 2x1x所以fx ．【小問2詳解】當(dāng)x0時(shí)，令2x113，即2x14，解得x1，則0x1；x0時(shí)，令2x113，即2x14x1，則1x0．fx3的解集為．x元時(shí)，銷售量可達(dá)到320.2x萬(wàn)件．已知該產(chǎn)品的供40元/（/件（位：萬(wàn)件）20．假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格．80元時(shí)，求該供應(yīng)商銷售該產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)；該產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？并求出該最大值．（1）620（萬(wàn)元．（2）該產(chǎn)品的售價(jià)定為150元時(shí)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大為100元．【解析】【分析】（1）由題意先求得銷售量，再結(jié)合每件產(chǎn)品的利潤(rùn)即可求解；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為x元，由題意得到Px40 20 ，再結(jié)合基本等式求解即可； 322x 【小問1詳解】當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為80元時(shí)，銷售量為320.28016萬(wàn)件，該供應(yīng)商可獲得的總利潤(rùn)為16804020620（萬(wàn)元． 16 2詳解】

320.2x0設(shè)該商品的售價(jià)為x元，由x0

得0x160．設(shè)單件商品的利潤(rùn)為P元，則Px40 20 x

100

40 320.2x

160x 160x100160160x160x100160

120100，160x當(dāng)且僅當(dāng)160x

100160

，即x150時(shí)，等號(hào)成立．所以該產(chǎn)品的售價(jià)定為150元時(shí)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大為100元．mx21

2,5,1,10fx

的圖象經(jīng)過 233兩點(diǎn)．xnfx的解析式；

fx在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；Fxfx1gxloga4axa0a12，總存在x25gFx2a的取值范圍．（1）fxx1x（2）fx在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）4． 3 【解析】【分析】(1)mnmnfx的解析式；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明即可；21 (3)Fx的值域,52x25gFx22gx1在2 【小問1詳解】Qfx的圖象經(jīng)過25110兩點(diǎn)， 233 f25,f110， 32 3324m152n991

2m1，解得n0，

fxx1；x1n 33【小問2詳解】fx在x21x2，fxf

(x

1)(x

1)xx

(x21)，1 2 1 x 2 x 1 2 xx1 2 12Qx1,x21,，且x1x2，x1x20,x1x21,，x1x210，fx1fx20，即fx1fx2，fx在上單調(diào)遞增．【小問3詳解】Fx

fx1x11，x由（2）Fxx11在5上單調(diào)遞增，x 21 21 FF5

5Fx的值域?yàn)?．因?yàn)閷?duì)2x25gFx2成立，gx1在2上恒成立．a(chǎn)1

4ax14axaa

4x1

,x1,2，gx

4x2

x在2上是減函數(shù)，1

x

x1g

124，所以1a4．1 min 1 3

3a 4當(dāng)0a1

4ax14axa x1,x2，a 4ax0 4

x4x2g2x2