人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.1.1第1課時-條件概率-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.1.1第1課時-條件概率-同步練習(xí)1．已知A與B是兩個事件，P(B)＝eq\f(1,4)，P(AB)＝eq\f(1,8)，則P(A|B)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)2．4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)不放回地抽?。粢阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．13．在某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.64．甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A.eq\f(1,3)，eq\f(2,5) B.eq\f(2,3)，eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)，eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)，eq\f(3,5)5．袋子中有5個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個綠球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，已知第一次摸到的是紅球，那么第二次摸到綠球的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(6,25)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)6．近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù)．已知某品牌新能源汽車的車載動力蓄電池充放電次數(shù)達到800次的概率為90%，充放電次數(shù)達到1000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，則他的車能夠達到充放電1000次的概率為()A．0.324B．0.39C．0.4D．0.547．已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為________．8．2021年5月15日，天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地激發(fā)了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情．某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加A市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為________．9．已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機抽取兩次，每次抽取1個．(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率．10．盒內(nèi)裝有兩種(E型和F型玻璃球)除顏色外完全相同的16個球，其中6個是E型玻璃球，10個是F型玻璃球．E型玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；F型玻璃球中有3個是紅色的，7個是藍色的．現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是E型玻璃球的概率是多少？11．某高中的小明同學(xué)每天堅持騎自行車上學(xué)，他在騎自行車上學(xué)途中必須經(jīng)過2個路口，經(jīng)過一段時間在各路口是否遇到紅燈統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：經(jīng)過2個路口時在第一個路口遇到紅燈的概率是eq\f(1,2)，連續(xù)二次遇到紅燈的概率是eq\f(1,5)，則小明同學(xué)在騎自行車上學(xué)途中第1個路口遇到紅燈的條件下，第2個路口也遇到紅燈的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(7,10)12．從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于()A.eq\f(3,8)B.eq\f(13,40)C.eq\f(13,45)D.eq\f(3,4)13．如圖，地面上現(xiàn)有標(biāo)號為1—10號的一個游戲方格，某人投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則他連續(xù)向前走2格，若反面朝上，則他連續(xù)向前走3格，他從起始位置出發(fā)，若他超過10號位置，則游戲結(jié)束，那么他在8號位置停留的條件下，恰好已經(jīng)投擲了四次硬幣的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,7)14．2022年6月3日是中國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，這天人們會吃粽子、賽龍舟．現(xiàn)有七個粽子，其中三個是臘肉餡，四個是豆沙餡，小明隨機取兩個，記事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個都是豆沙餡”，則P(B|A)＝________.15．某社區(qū)活動中心打算周末去照看養(yǎng)老院的老人，現(xiàn)有四個志愿者服務(wù)小組甲、乙、丙、丁，同時有4個需要幫助的養(yǎng)老院可供選擇，每個志愿者小組只去一個養(yǎng)老院，設(shè)事件A＝“4個志愿者小組去的養(yǎng)老院各不相同”，事件B＝“小組甲獨自去一個養(yǎng)老院”，則P(A|B)等于()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(5,9)16．盒子里放著三張卡片，一張卡片兩面都是紅色，一張卡片兩面都是黑色，剩下的一張卡片一面是紅色一面是黑色．現(xiàn)在隨機抽出一張卡片，并展示它的一面的顏色．假設(shè)是紅色，那么剩下的一面也是紅色的概率是多少？考察下面的解法：隨意從三張卡片中抽出一張，抽到任何一張都是等概率的．如果抽出的這張展示的一面是紅色，那么這張卡片有可能是兩面全是紅色的那張，也可能是一面紅一面黑的那張，因此抽到的是兩面全紅的那張卡片的概率是eq\f(1,2).好像很簡單，但請再換個問題研究一下：如果展示出來的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到兩面全是黑色的卡片的概率也是eq\f(1,2).所以，不管我們看到的是什么顏色，抽到兩面同色的卡片的概率都是eq\f(1,2).這意味著雖然三張卡片中只有兩張是同色的卡片，但隨機抽到其中任何一張的概率都是eq\f(1,2).肯定什么地方出錯了．請問：上述解法中，哪里出現(xiàn)錯誤呢？參考答案與詳細(xì)解析1．D[由條件概率的計算公式，可得P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,8),\f(1,4))＝eq\f(1,2).]2．B[因為第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率顯然是eq\f(1,3).]3．A[設(shè)事件A為“數(shù)學(xué)不及格”，事件B為“語文不及格”，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.03,0.15)＝0.2.所以數(shù)學(xué)不及格時，該學(xué)生語文也不及格的概率為0.2.]4．C[P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(0.12,0.18)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.12,0.2)＝eq\f(3,5).]5．D[已知第一次摸到的是紅球，則還有4個球，其中1個紅球，3個綠球，那么第二次摸到綠球的概率為eq\f(3,4).]6．C[設(shè)事件A表示“充放電次數(shù)達到800次”，事件B表示“充放電次數(shù)達到1000次”，則P(A)＝90%＝0.9，P(AB)＝36%＝0.36，所以若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，則他的車能夠達到充放電1000次的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.36,0.9)＝0.4.]7.eq\f(2,3)解析設(shè)事件A為“貓的壽命超過10歲”，事件B為“貓的壽命超過12歲”．依題意有P(A)＝0.9，P(B)＝P(B∩A)＝0.6，則一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為P(B|A)＝eq\f(PB∩A,PA)＝eq\f(0.6,0.9)＝eq\f(2,3).8.eq\f(3,5)解析設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件A，“乙同學(xué)被選出”記為事件B，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).9．解(1)兩次都取得白球的概率P＝eq\f(2,6)×eq\f(2,6)＝eq\f(1,9).(2)記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，則P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(AB)＝eq\f(4×3,6×5)＝eq\f(2,5)，利用條件概率的計算公式，可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,5).10．解由題意得球的分布如下：E型玻璃球F型玻璃球總計紅235藍4711總計61016設(shè)A表示“取得藍色玻璃球”，B表示“取得E型玻璃球”，則AB表示“取得藍色E型玻璃球”．方法一因為P(A)＝eq\f(11,16)，P(AB)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(11,16))＝eq\f(4,11).方法二因為n(A)＝11，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(4,11).11．C[設(shè)“小明同學(xué)在第1個路口遇到紅燈”為事件A，“小明同學(xué)在第2個路口遇到紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則小明同學(xué)在騎自行車上學(xué)途中第1個路口遇到紅燈的條件下，第2個路口也遇到紅燈的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).]12．B[由題意得P(A)＝eq\f(5,9)，事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”，若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7，第二次有3種情況，故共有2×2＋3×3＝13(個)樣本點，則P(AB)＝eq\f(13,9×8)＝eq\f(13,72)，由條件概率的定義，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(13,40).]13．D[設(shè)“他在8號位置停留”為事件A，“恰好已經(jīng)投擲了四次硬幣”為事件B，事件A：投擲三次，一個正面兩個反面，或者投擲四次全部為正面，事件AB：投擲四次全部為正面．則所求為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4)＝eq\f(1,7).]14.eq\f(2,3)解析由題意，可知P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4))＝eq\f(2,3).15．A[由題意P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4),44)，P(AB)＝P(A)，P(B)＝eq\f(4×33,44)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(A\o\al(4,4),44),\f(4×33,44))＝