浙江省臺州市和合聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省臺州市和合聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°【詳解】解：A.B.C.D.故選：D．2.⊙O的半徑為4，圓心到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交【答案】C

【解析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為3，3<∴直線與圓相交．故選：C．3.把拋物線y=?3x2先向右平移2個單位長度，再向上平移A.y=?3x?22?1【答案】C

【解析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=?3x2∴平移后拋物線的解析式為y=故選：C．4.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，則A.30° B.50° C.60°【答案】C

【解析】此題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧上圓周角等于圓心角的一半即可得到答案．【詳解】解：∵點A，B，C在⊙O上，∠∴∠故選；C5.用配方法解方程x2?2xA.x?12=4 B.x?【答案】A

【解析】【分析】方程移項，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程變形得：x2配方得：x2?2故選：A．6.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE=12，A.5 B.10 C.12 D.13【答案】B

【解析】連接OA，由垂徑定理可得AB⊥CD【詳解】如圖，連接OA

∵C∴A由垂徑定理可得AB⊥C中，OA21解得：A∴A故選：B．7.在“雙減政策”的推動下，我校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘，設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，則可列方程為(

)A.6301?a=450 B.4501【答案】C

【解析】設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，根據(jù)“2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘”，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】】解：設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，可列方程為6301故選：C．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=?A. B. C. D.【答案】B

【解析】由一次函數(shù)經(jīng)過的象限判斷m的符號，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A.由y=?B.由y=mx+m的圖象得mC.由y=mx+mD.由y=?m故選：B．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,4)，點B在第一象限內(nèi)，AO=AB，∠OAB=120°，將A.?43,0 B.2【答案】C

【解析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)、點的坐標(biāo)變化規(guī)律及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)所給圖形，依次求出每次旋轉(zhuǎn)后點B對應(yīng)點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：因為360°所以每旋轉(zhuǎn)六次，點B的位置重復(fù)出現(xiàn)．又因為2024÷6=所以第2024次旋轉(zhuǎn)后點B的位置與第2次旋轉(zhuǎn)后點B′過點B作y軸的垂線，垂線為H，因為∠O所以∠B因為點A坐標(biāo)為(0所以AB在Rt?A所以AH所以BH同理可得，AH所以O(shè)H所以點B的坐標(biāo)為2顯然點B和點B′關(guān)于x所以點B′的坐標(biāo)為2即第2024次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)為2故選：C．10.拋物線y=mx2+4mx?4上有2,y1，3,y2，?A.m≤421 B.m<13【答案】D

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．依據(jù)題意，根據(jù)所給函數(shù)解析式，可得出拋物線的對稱軸，再對開口方向分類討論即可解決問題．【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線x=?4∵?2+2?(?2∴9∴4當(dāng)m<而點?2+2,∴此情況下不存在y1，y2，y3故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點M1,?2關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是【答案】?1【解析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點Px,y根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點M1,?故答案為：?112.若a為方程x2+2x?5=【答案】8

【解析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，利用整體代入法是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解的定義，得出a2【詳解】解：∵a為方程x∴a∴a∴3故答案為：8．13.如圖，AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，PA=5cm，【答案】125【解析】本題考查切線的性質(zhì)．根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABP=90【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，P∴∠AC在Rt?ABP∴A∵S∴5即BC故答案為：12514.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂60元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂40元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔降了

元．【答案】5

【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意，可以得到利潤和售價之間的函數(shù)關(guān)系，然后化為頂點式，即可得到當(dāng)售價為多少元時，利潤達(dá)到最大值．【詳解】解：設(shè)每頂頭盔的售價為x元，獲得的利潤為w元，w=∴當(dāng)x=55時，w取得最大值，此時即該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為55元．答：每頂頭盔降了5元，故答案為：5．15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(?1,0)，與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x【答案】①②【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．觀察圖象可知，拋物線開口向下，故a<0，對稱軸在y軸右側(cè)，故b>0，交點在y軸正半軸，故c>0，從而可判斷①；根據(jù)對稱軸和A點坐標(biāo)為(?1,0)，可得出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(5,0)，從而得故當(dāng)x=3時，y>0，從而可判斷②；找到點M12,y【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線開口向下，故a<0，對稱軸在y軸右側(cè)，故交點在y軸正半軸，故c>∴abc∵對稱軸為直線x=2．A點坐標(biāo)為∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(5故當(dāng)x=3時，y>故②正確；∵點M12,且2<∴y1<∵對稱軸為直線x=∴b當(dāng)x=?1即a?b+又由2<∴2<?故④正確．故答案為：①②16.如圖，在長方形ABCD中，BC=23AB，點P為邊AD上的一個動點，以BP為邊向右作等邊?BPP′，連接CP′.【答案】120°75

【解析】當(dāng)點P′落在邊BC上時，作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求出∠PP′C的度數(shù)；以AB為邊向右作等邊?ABE，連接EP′.利用全等三角形的性質(zhì)證明∠BEP′【詳解】解：當(dāng)點P′落在邊B

∵?B∴∠∴∠以AB為邊向右作等邊?AB

∵?B∴∠ABE=∴∠在?ABPB∴?∴∠∴點P′在射線E如圖，設(shè)EP′交BC當(dāng)CP′⊥EP∴EO=∴E∵B∴E∴∠∴∠∴∠故答案為：120°，75三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1(2【答案】(1)解：x2則(x∴x+1解得：x1=?

(2)解：(x移項，得(x則(x∴x?1解得：x1=1

【解析】1.本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．利用十字相乘法把方程的左邊變形，進(jìn)而解出方程；2.利用提公因式法把方程的左邊變形，進(jìn)而解出方程．四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)如圖，?ABC在平面直角坐標(biāo)系x

(1)作?ABC(2)將?A1B(3)在x軸上有一點P，使PA1+【答案】(1)解：如圖，?A1B1C1即為所求．

(3)3,0【解析】1.作出點A、B關(guān)于點C中心對稱的點A1、B2.作出點A1、B1，C1向右平移5個單位后的對應(yīng)點A2、3.作點A1關(guān)于x軸的對稱點D，連接C2D，交x軸于點P，連接PA1，求出直線DC2的關(guān)系式為y解：如圖，作點A1關(guān)于x軸的對稱點D，連接C2D，交x軸于點P根據(jù)軸對稱可知，PA∴P∵兩點之間線段最短，∴此時PA∵點A1∴點D2設(shè)直線DC2的關(guān)系式為y=kx2解得：k∴直線DC2的關(guān)系式為把y=0代入y=解得：x=∴點P的坐標(biāo)為3,故答案為：3,19.(本小題8分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+2(1)求(2)當(dāng)【答案】(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ解得：m>∴m的取值范圍為m

(2)當(dāng)m=8時，原方程為∴(∴x+4=解得：x1

【解析】1.本題考查一元二次方程根的判別式及解一元二次方程，對于一元二次方程ax2+bx+c根據(jù)方程x2+2x?2.把m=8代入20.(本小題8分)如圖，拋物線y1=x2?

(1)求(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式【答案】(1)解：∵拋物線y1=x2?∴x2?x?2=當(dāng)x=3時，y=x+1=4當(dāng)x=-1時，y=x+1=0∴A,B兩點的坐標(biāo)分別為（-1,0），（

(2)有圖像可得x2?x?2<x+1【解析】1.由AB是兩函數(shù)圖象的交點，即縱坐標(biāo)相等，可得x2?x?2.直接寫出拋物線y1=x21.(本小題8分)已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD

(1)求證：直線AD(2)若AE⊥BC，垂足為M，【答案】(1)連接OA∵∠A∴∠B∵AB∴∠D∵AC?所對的圓周角是∠A∴∠A∴∠O∴AD∵OA是⊙∴直線AD是⊙

(2)∵BC是⊙O的直徑，AE⊥BC，垂足為∴AM∵∠A∴∠A∴∠O∴OM根據(jù)勾股定理得AM∴AE

【解析】1.連接OA，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠B，再根據(jù)等邊對等角得∠D2.先根據(jù)垂徑定理得AM=EM，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OM22.(本小題8分)一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程20m，滑行距離s(單位：m)與滑行時間t滑行時間t01234滑行距離s0261220(1)s是t的

函數(shù)((2)求s關(guān)于(3)已知第二位滑雪者也從該山坡滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s(單位：m)與滑行時間t(單位：s)近似滿足函數(shù)關(guān)系s=52t2+2t.記第一位滑雪者滑完全程所用時間為t1【答案】(1)二次

(2)解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為s=a+解得a=∴函數(shù)關(guān)系式為s=

(3)>

【解析】1.本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，已知函數(shù)值求自變量的值，根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加的情況可得答案；【詳解】解：自變量增加1時，函數(shù)值依次增加了2，4，6，8，可知是二次函數(shù)；故答案為：二次；2.用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可3.當(dāng)s=20時，分別求出解：根據(jù)題意，得s當(dāng)s1=s∴t故答案為：>．23.(本小題8分)如圖1：在Rt?ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD

(1)寫出線段AD，B(2)如圖2，在Rt?ABC中，AB=AC，D(3)如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠AD【答案】(1)解：CD由旋轉(zhuǎn)知，AD=A∴∠∵A∴?A∴BD=在Rt?A∴∠∴∠∴∠根據(jù)勾股定理得，DE在Rt?A∴CD

(2)解：BD如圖2．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接E同（1）的方法得，?A∴B在Rt?A∴∠∴D∵∠∴∠根據(jù)勾股定理得，CE即：BD

(3)解：如圖3，過點C作CE⊥CD交

???????∴∠D∵∠∴∠∴C根據(jù)勾股定理得，DE連接AC，B∵AB是∴∠∵∠∴∠∴A∵∠∴∠∴A∵AD=∴D∴2∴CD

【解析】1.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到條件證明?ABD≌?AC2.將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE，同(1)的方法得，?3.過點C作CE⊥CD交DA的延長線于E，證明CD=CE，證明∠24.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(

(1(2)如圖甲，連接AC,P(3)如圖乙，過A，B，P三點作⊙M，過點P作PE⊥x軸，垂足為D，交⊙M于點E.點