人教A版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）【教學(xué)設(shè)計(jì)】

人教A版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)課題6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）課型新授課課時(shí)2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；2.能綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題；3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等重要學(xué)科素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理學(xué)習(xí)難點(diǎn)能綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)情分析本在進(jìn)行《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》第2課時(shí)的學(xué)情分析時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解這兩個(gè)基本原理時(shí)表現(xiàn)出了一定的掌握程度，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些問(wèn)題.首先，大部分學(xué)生能夠理解分類加法計(jì)數(shù)原理是在不同類別間進(jìn)行加法運(yùn)算，而分步乘法計(jì)數(shù)原理是在同一過(guò)程中的不同步驟間進(jìn)行乘法運(yùn)算.然而，在實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，如無(wú)法準(zhǔn)確判斷一個(gè)問(wèn)題是屬于分類還是分步，或者難以將復(fù)雜問(wèn)題拆解為簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)單元.其次，學(xué)生在應(yīng)用這兩個(gè)原理進(jìn)行綜合解題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)混淆，特別是在面對(duì)既有分類又有分步的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)。他們可能會(huì)忽略某些步驟或類別，導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果不準(zhǔn)確.因此，在接下來(lái)的教學(xué)中，我們需要通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固這兩個(gè)原理的理解和應(yīng)用.同時(shí)，我們還需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問(wèn)題，判斷問(wèn)題的類型，從而選擇合適的計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.通過(guò)這樣的教學(xué)，我們可以期望學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠更加得心應(yīng)手.核心知識(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì)（含情景設(shè)計(jì)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容）教師個(gè)人復(fù)備復(fù)習(xí)回顧回顧一：完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？學(xué)生：一起回答，預(yù)設(shè)答案：共有N=m1+m2+m3種不同方法回顧二：分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣：如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?學(xué)生：一起回答，預(yù)設(shè)答案：共有N=m1+m2+???+mn種不同方法回顧三：完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？學(xué)生：一起回答，預(yù)設(shè)答案：共有N=m1×m2×m3種不同方法回顧四：分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣：如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?學(xué)生：一起回答，預(yù)設(shè)答案：共有N=m1×m2×???×mn種不同方法.回顧五:分類計(jì)數(shù)原理加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同：學(xué)生：自主回顧，及同桌相互討論，分享答案做準(zhǔn)備.2.典例講解例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不同的掛法?學(xué)生：獨(dú)立思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準(zhǔn)備.教師：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，充分靈活應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理做到一題多解.預(yù)設(shè)：法一：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6第1步：選出2幅畫(3種：甲乙、甲丙、乙丙)第2步：對(duì)2幅畫確定左右(各2種掛法)法二：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6第1步：選1幅掛左邊(3種：甲、乙、丙)第2步：選1幅掛右邊(各2種選擇)法三：分類加法計(jì)數(shù)原理2+2+2=6第1類：甲在左(2種方法：甲乙、甲丙)第2類：乙在左(2種方法：乙丙、乙甲)第3類：丙在左(2種方法：丙甲、丙乙)法四：樹狀圖列舉法，如右圖跟蹤練習(xí)：某班級(jí)共有學(xué)生50人，現(xiàn)在需要選擇班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員兩名學(xué)生干部（1個(gè)人不能同時(shí)擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)），則不同的選法共________種.例5給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個(gè)程序模塊命名?師生：共同審題及分析，要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”，可以分三個(gè)步驟完成：第1步，選首字符，首字符又可以分為兩類；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符．學(xué)生：思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準(zhǔn)備.預(yù)設(shè)：要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”，可以分三個(gè)步驟完成：第1步，選首字符，由加法原理，共有7+6=13種不同選法；第2步，選中間字符，有9種不同選法；第3步，選最后一個(gè)字符，有9種不同選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為:N=13×9×9=1053跟蹤練習(xí)：書架上有4本不同的計(jì)算機(jī)書，3本不同的文藝書，2本不同的體育書，從書架上任取2種不同類型的書各1本,有多少種不同的取法？師生：學(xué)生自主完成練習(xí)，教師巡視學(xué)生做題情況，并選擇典型解答，分享答案；例6電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用1個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成．（1）1個(gè)字節(jié)(8位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符?（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示?師生：共同分析題目，結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題.（1）要完成的一件事是“確定1個(gè)字節(jié)各二進(jìn)制位上的數(shù)字”．由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0，1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；（2）只要計(jì)算出多少個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不少于6763個(gè)即可．學(xué)生：思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準(zhǔn)備.解析預(yù)設(shè)：（1）用圖6.1-3表示1個(gè)字節(jié)：1個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，１個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是：2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.由（1）知，1個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符只有256個(gè)，不夠6763個(gè)，我們考慮2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.第1步，前1個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法；第2步，后1個(gè)字節(jié)也有256種表示方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是256×256=65536．這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763．因此要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示．例7計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑(程序從開始到結(jié)束的路線)，以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)．一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成．圖6.1-4是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊，它有多少條執(zhí)行路徑?師生：共同分析題目的解法：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束．而第1步可由子模塊1、子模塊2、子模塊3中任何一個(gè)來(lái)完成；第2步可由子模塊4、子模塊5中任何一個(gè)來(lái)完成．因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．學(xué)生：思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準(zhǔn)備.追問(wèn)：為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)．你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎?師生：繼續(xù)共同分析題目，得出第二個(gè)解：在實(shí)際測(cè)試中，如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常．因此，整個(gè)測(cè)試可以分兩類測(cè)試進(jìn)行：第一類測(cè)試：?jiǎn)为?dú)測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常；第二類測(cè)試：測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常；因此，整個(gè)測(cè)試可以分兩類測(cè)試進(jìn)行：第一類測(cè)試：?jiǎn)为?dú)測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常；第二類測(cè)試：測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常；兩類測(cè)試完成，就完成了全部測(cè)試，由分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解總的測(cè)試次數(shù).預(yù)設(shè)：完成的事情：完成程序測(cè)試，分兩類測(cè)試進(jìn)行：第1類測(cè)試：?jiǎn)为?dú)測(cè)試5個(gè)模塊，由分類加法計(jì)數(shù)原理，5個(gè)模塊總共需要的測(cè)試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172．第2類測(cè)試：測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，同分兩步進(jìn)行，第1步先測(cè)試從開始執(zhí)行到A點(diǎn)的3個(gè)子模塊；第2步再測(cè)試從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束的2個(gè)子模塊，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共需要的測(cè)試次數(shù)為：3×2=6．由分類加法計(jì)數(shù)原理，測(cè)試次數(shù)共為：172+6=178．例8通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，如圖6.1-5所示．其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為：（1）由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；（2）最多只能有2個(gè)英文字母．如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰囂?hào)牌？師生：共同分析，得出解題思路.總結(jié)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要仔細(xì)分析兩點(diǎn)：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分類還是需要分步．3.應(yīng)用新知1.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2.高三年級(jí)的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有多少種？3.將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？4.課堂小結(jié)5.課后作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第11頁(yè)練習(xí)1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》(第二課時(shí)）.

復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，為這節(jié)課的兩個(gè)原理的應(yīng)用打基礎(chǔ).通過(guò)本例，學(xué)生自主完成練習(xí)，教師巡視學(xué)生做題情況，并選擇典型解答，分享答案.鞏固概念，學(xué)會(huì)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解答簡(jiǎn)單問(wèn)題.有些較復(fù)雜的問(wèn)題往往不單獨(dú)考查某一個(gè)計(jì)數(shù)原理，而是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都要考查.推廣分類加法計(jì)數(shù)原理，加深對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理的理解與認(rèn)識(shí).鞏固概念，學(xué)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理解答簡(jiǎn)單問(wèn)題.比較分類計(jì)數(shù)問(wèn)題與分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，滲透分步乘法計(jì)數(shù)原理.在新授課時(shí)就掌握清楚，避免后面混淆不清。通過(guò)兩種測(cè)試方案中測(cè)試總次數(shù)的計(jì)算過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)：第1種測(cè)試