人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.1平面向量的概念【課件】

第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念

老鼠為什么認(rèn)為貓是“傻貓”?10m／s傻貓50m／s結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。速度是既有大小又有方向的量。1.通過相等向量和平面向量共線培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.通過向量的表示培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象。

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂一.向量的實(shí)際背景與概念1.在物理中，位移與路程是同一個(gè)概念嗎？為什么？湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O,A,B,一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A,半小時(shí)后,游艇再將游客送至景點(diǎn)B。OBA2.物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力……力是常見的物理量，也是既有大小又有方向的量。GF（1）向量與數(shù)量

既有大小，又有方向的量叫做向量(物理學(xué)中稱為矢量);

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).注意：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大??；

向量具有大小和方向這雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小。練習(xí)下列量不是向量的是（）①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥面積⑦年齡⑧身高二.向量的幾何表示探究：由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，那么，怎么表示向量呢？有向線段定義在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.B（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作.線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作.箭頭所指的方向表示有向線段的方向.思考：一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度。有向線段使向量的“方向”得到了表示，而線段的長度可表示向量的大小，這樣我們就可用有向線段表示向量。（2）向量的幾何表示——用有向線段表示.畫圖時(shí)，我們常用有向線段來表示向量，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出.其中有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。AB（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如AB若表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時(shí)用注意用表示）。注：1.向量:與起點(diǎn)無關(guān).用有向線段表示向量時(shí),起點(diǎn)可以取任意位置.數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量。2.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：三要素：起點(diǎn)、長度、方向。向量:可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。（4）向量的模向量的大小，就是向量的長度（或稱模）,記作，或者記作。思考：向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？零向量：長度為0的向量，記作.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量。說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定。注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進(jìn)行大小比較的。有意義沒有意義例1在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）。解：AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。三.相等向量與共線向量

思考1：向量由其模和方向所確定.對(duì)于兩個(gè)向量，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同。（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量。

向量與

平行，記作規(guī)定：零向量與任一向量平行(2)相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。abc

a=b=c注：1.若向量相等，則記為；2.零向量與零向量相等；3.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。共線向量一定要在同一條直線上嗎？（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。COAB·一切向量都可以在不改變它大小和方向的前提下，將它平移到任何位置。填空（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行？（）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（）不一定不一定零向量零向量平行向量【即時(shí)訓(xùn)練】例2．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量。

解：（1）是共線向量；是共線向量；是共線向量；OA=DO=CBOB=DC=EOOC=AB=ED=FO（2）平面向量的概念1.向量及向量的有關(guān)概念、表示方法.2.零向量：長度為0的向量。單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量.3.平行向量（共線向量）和相等向量.1.尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線的向量．2.尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量．1.與起點(diǎn)無關(guān).用有向線段表示向量時(shí),起點(diǎn)可以取任意位置.2.判斷一