2025年中考數(shù)學總復習《數(shù)與式》專項檢測題(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《數(shù)與式》專項檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________學號：___________一、選擇題(每題4分，共40分)1．－2的相反數(shù)是()A．2 B．－2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2.我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，把“12.8萬”用科學記數(shù)法表示應是()A．12.8×104 B．1.28×105C．12.8×105 D．1.28×1063.計算3a·2a的結果是()A．6a B．6a2 C．5a D．5a24.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是()A．a(chǎn)＞b B．|a|＞bC．a(chǎn)＞|b| D．|a|＜|b|5.要使分式eq\f(2,1＋x)有意義，x應滿足的條件是()A．x＝1 B．x≠－1 C．x＜－1 D．x＞－16.下列二次根式是最簡二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.3) C．eq\r(8) D．eq\r(6)7.數(shù)軸上A，B，C三點分別對應實數(shù)a，b，c，點A，C關于點B對稱，若a＝eq\r(15)，b＝4，則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是()A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．已知，則的值為（）A.-7 B.7 C.-3 D.39．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)10．某中學開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學科活動，設計幾何圖形作品表達對冬奧會的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題(每題4分，共24分)11．若式子eq\r(x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．12．請寫出一個比2小的無理數(shù)是______．13.因式分解：a3－9a＝________．14．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為(a，b)．若(m，n)是“相隨數(shù)對”，則3m＋2[3m＋(2n－1)]＝________．15．，，若，，請借助下圖直觀分析，通過計算求得的值為______．16．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：_______________；（2）寫出你猜想的第n個等式：___________________（用含n的等式表示）.三、解答題(共86分)17．(12分)計算：(1)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°；(2)|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1).18．(6分)利用乘法公式計算：898×902+419．(12分)(1)因式分解：－3xy3＋12xy；(2)先因式分解，再計算求值：2x3－8x，其中x＝eq\r(3).20．(8分)先化簡，再求值：，其中．21．(8分)已知，求代數(shù)式的值．22．(10分)已知分式A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a＋1)))÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1).(1)化簡這個分式；(2)若當a取正整數(shù)時，求得分式A的值也是正整數(shù)，試求a的值．23．(10分)欣欣文具店出售的文具盒定價為每個20元，鋼筆定價為每支5元．為了促銷，該文具店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：每買一個文具盒贈送一支鋼筆；方案二：按總價的8折付款．某班欲購買x個文具盒和8支鋼筆獎給數(shù)學競賽獲獎的學生，且x≤8.(1)用含x的代數(shù)式分別表示兩種方案所需的錢數(shù)；(2)當x＝5時，哪種優(yōu)惠方案更省錢？24．(10分)已知，當時，請比較M與N的大?。?5．(10分)如圖所示，紙片甲、乙分別是長方形和正方形，將甲、乙紙片沿對角線，剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形紙片，與甲、乙紙片一起組成紙片丙的四邊形，設，．（1）求紙片乙的邊長（用含字母、的代數(shù)式表示）；（2）探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關系．參考答案一、1．A2．B3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．A二、11．x≥212．eq\r(3)(答案不唯一)13．a(chǎn)(a＋3)(a－3)14．－2點撥：∵(m，n)是“相隨數(shù)對”，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,3)＝eq\f(m＋n,2＋3)，整理得9m＋4n＝0，3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n－2＝－2.15．5點撥：設圖形中小正方形邊長為n，最中間的正方形邊長為m，則大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為：∵，∴∵，，∴．16．（1）（2）三、17．解：(1)原式＝－1＋3×2eq\r(3)－4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)－1.原式＝7－1＋3＝9.18．原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝81000019．解：(1)原式＝－3xy(y2－4)＝－3xy(y＋2)(y－2)．(2)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)，當x＝eq\r(3)時，原式＝2×eq\r(3)×(eq\r(3)＋2)×(eq\r(3)－2)＝－2eq\r(3).20．；代入得．21．解：∵，∴，∴原式22．解：(1)A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a＋1)))÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1)＝eq\f(a＋2,a＋1)÷eq\f(（a＋2）（a－2）,（a＋1）2)＝eq\f(a＋2,a＋1)·eq\f(（a＋1）2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a＋1,a－2).(2)A＝eq\f(a＋1,a－2)＝eq\f(a－2＋3,a－2)＝1＋eq\f(3,a－2).∵當a取正整數(shù)時，求得分式A的值也是正整數(shù)，∴a－2＝1或a－2＝3，∴a＝3或a＝5.23．解：(1)方案一所需的錢數(shù)為：20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的錢數(shù)為：(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)當x＝5時，方案一所需的錢數(shù)為：15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的錢數(shù)為：16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省錢．24．解：∵，∴==，當時，，∵，∴，∴，∴，即．25．解：設紙片乙的邊長為m，則