廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A．A53 B．3C51 2．如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,1B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,5D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(?3,?2)上單調(diào)遞增3．若隨機變量ξ滿足E(1?ξ)=4，D(1?ξ)=4，則下列說法正確的是()A．Eξ=?4，Dξ=4 B．Eξ=?3，Dξ=3C．Eξ=?4，Dξ=?4 D．Eξ=?3，Dξ=44．設(shè)曲線f(x)=asin(?x)?ln(x+1)在(0,0)處的切線方程為A．?2 B．1 C．2 D．35．已知(1+x)(1?2x)8=a0A．29 B．29?1 C．36．若a=12ln2，A．b>a>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a7．國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團(tuán)和3個國外媒體團(tuán)中選出3個媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這三個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（）A．378 B．306 C．268 D．1988．?dāng)?shù)學(xué)家高斯在各個領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在嗓音工程學(xué)、密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對于正整數(shù)a，n(n≥2)，若存在一個整數(shù)x，使得n整除x2?a，則稱a是n的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)a，記事件A=“a與12互質(zhì)”，B=“a是12的二次非剩余”，則A．314 B．37 C．57二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．現(xiàn)有不同的紅球4個，黃球5個，綠球6個，則下列說法正確的是（）A．從中任選1個球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個球，有210種不同的選法10．設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ=kA．15a=1 B．P(0.5<ξ<0.8)=0.2C．P(0.1<ξ<0.5)=0.2 D．P(ξ=1)=0.311．已知函數(shù)f(x)=xA．函數(shù)f(x)存在三個不同的零點B．函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值C．若x∈[t,+∞)時，f(x)max=5D．當(dāng)?e<k<0時，方程f(x)=k有且只有兩個實根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)隨機變量X服從兩點分布，若P(X=1)?P(X=0)=0.2，則P(X=1)=13．長期熬夜可能影響免疫力.據(jù)某醫(yī)療機構(gòu)調(diào)查，某社區(qū)大約有20%的人免疫力低下，而該社區(qū)大約有10%的人長期熬夜，長期熬夜的人中免疫力低下的概率約為40%，現(xiàn)從沒有長期熬夜的人中任意調(diào)查一人，則此人免疫力低下的概率為．14．已知函數(shù)f(x)=ex?e?xex四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．若x=1是函數(shù)f(x)=1（1）求a的值；（2）求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，16．二項式(13x?x（1）展開式中所有二項式系數(shù)的和；（2）展開式中所有的有理項．17．玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只．假設(shè)各箱含有0，1，2只殘次品的概率對應(yīng)為0.8，0.1和0.1.一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機查看4只玻璃杯，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯；否則不買．求：（1）顧客買下該箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率．18．已知某闖關(guān)游戲，第一關(guān)在A，B兩個情境中尋寶．每位參賽選手先在兩個情境中選擇一個開始第一關(guān)，若尋寶失敗則比賽結(jié)束；若尋寶成功則進(jìn)入另一個情境，無論尋寶成功與否，第一關(guān)比賽結(jié)束．A情境尋寶成功獲得經(jīng)驗值2分，否則得0分；B情境尋寶成功獲得經(jīng)驗值3分，否則得0分．已知某玩家在A情境中尋寶成功的概率為0.8，在B情境中尋寶成功的概率為0.6，且每個情境中尋寶成功的概率與選擇初始情境的次序無關(guān)．（1）若該玩家選擇從A情境開始第一關(guān)，記X為經(jīng)驗值累計得分，求X的分布列；（2）為使經(jīng)驗值累計得分的期望最大，該玩家應(yīng)選擇從哪個情境開始第一關(guān)？并說明理由．19．已知函數(shù)f(x)=(2?a)lnx+1（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a∈(?8,?2)時，若存在x1，x2∈[1,2]

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：甲乙丙三名學(xué)生每人都從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科，即可看作甲乙丙依次選擇一科，分三步完成，每一步都有5種選法，故共有5x5x5=53種選法.

故答案為：D

【分析】甲乙丙三人各自有5種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像可得：當(dāng)x∈-3,-1∪2,4時，f'(x)<0，

當(dāng)x∈-1,2∪4，+∞時，f'(x)>0，

則y=f(x)在-3,-1和2,4上單調(diào)遞減，在-1,2和4，+∞單調(diào)遞增，故C選項正確.

故答案為：C.3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)E(1?ξ)=4，D(1?ξ)=4，可得：1-E(ξ)=4，-12D(ξ)=4，則Eξ=?3，Dξ=4，故D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】本題主要考查隨機變量的期望和方差的計算，具有線性關(guān)系的Y=aX+b的兩個隨機變量X，Y的期望，方差的計算公式為：

4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：f(x)=-asinx?ln(x+1)，求導(dǎo)可得：f'(x)=-acosx?1x+1，則f'0=-a-1，

因曲線y=fx在(0,0)處的切線方程為y=x，則f'0=-a-1=1，解得：a=-25．【答案】D【解析】【解答】解：因為(1+x)(1?2x)8=a0+a1x+a2x2+???+a9x9，x∈R，所以令x=0，可得：a=1；6．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=lnx故x∈(0，e)時f'(x)>0，x∈(e，+∞)時所以f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+∞)上單調(diào)遞減，因為a=12ln2=ln所以c>b>a，故答案為：D

【分析】首先由對數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡a、b、c，再對函數(shù)求導(dǎo)由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小。

7．【答案】D【解析】【解答】解：分兩種情況討論.①若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，有C6②若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，有C6所以共有90+108=198種提問方式。故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分類加法計數(shù)原理，從而求出不同的提問方式的種數(shù)。8．【答案】C【解析】【解答】解：在1到20這20個整數(shù)中與12互質(zhì)的有1，5，7，11，13，17，19，即A=1,5,7,11,13,17,19；

再根據(jù)二次剩余的定義，假設(shè)a是12的二次非剩余，則x2-a12=整數(shù)的整數(shù)x不存在，

當(dāng)a=1時，x=1，當(dāng)a=13時，x=5，當(dāng)a=5，7，11，17，19時，x不存在，即A∩B=5,7,11,17,19，

由事件A有7種情況，事件A∩B有5種情況，所以P(B|A)=9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.從中任選1個球，有4+5+6=15種不同的選法，所以該選項正確；B.若每種顏色選出1個球，有4×5×6=120種不同的選法，所以該選項正確；C.若要選出不同顏色的2個球，有4×5+5×6+4×6=74種不同的選法，所以該選項錯誤；D.若要不放回地依次選出2個球，有15×14=210種不同的選法，所以該選項正確.故答案為：ABD

【分析】結(jié)合排列組合中的加法原理及乘法原理逐一判斷即可得答案.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】∵隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k∴P(ξ==a+2a+3a+4a+5a=15a=1，解得a=1A符合題意；∴P(0.5<ξ<0.8)=P(ξ=3∴P(0.1<ξ<0.5)=P(ξ=1∴P(ξ=1)=5×1故答案為：A、B、C.【分析】由題意結(jié)合離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可得15a=1，即可判斷A、D；由P(0.5<ξ<0.8)=P(ξ=35)11．【答案】B,D【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=x2+x?1ex，所以f'x=-x2+x+2ex，令f'x=-x2+x+2ex=0，解得：x=-1或x=2，當(dāng)x<-1或x>2時，f'x<0，當(dāng)-1<x<2時，f'x>0，所以函數(shù)f(x)在-∞，-1和12．【答案】0.6【解析】【解答】隨機變量X服從兩點分布，則P(X=1)+P(X=0)=1，又P(X=1)?P(X=0)=0.2，聯(lián)立解得故答案為：0.6.

【分析】根據(jù)兩點分布的性質(zhì)即可得出答案。13．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)事件A表示“免疫力低下”，事件B表示“長期熬夜”，根據(jù)題意可得：PA=0.2,PB=0.1,PA|B=0.4，

所以PAB=PA|BPB14．【答案】1【解析】【解答】解：令gx=fx-12=ex?e?xex+e?x+2024x，則g-x=e-x?exe-x+ex+2024-x=-ex?e-xex+e-x+2024x=-gx，

且定義域為R，所以gx為奇函數(shù)，又因為gx=1-2e-xex+15．【答案】（1）解：f'由題意知f'(1)=1+2(a+1)?(a=?3時，f'f(x)在區(qū)間(?∞，1)，x=1是f(x)的極大值點，符合題意.a=2時，f'f(x)在區(qū)間(?∞，?7)，x=1是f(x)的極小值點，不符合題意.則a=?3.（2）解：由（1）知f(x)=13x3?2又f(0)=0，f(1)=43，f(3)=0，則f(x)min=0【解析】【分析】（1）由f'(1)=0求得a的值；

（2）由（1）知函數(shù)f(x)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間16．【答案】（1）解：二項式(13x令r=2，得第三項的系數(shù)為：14Cn依題意，得Cn4=4?n(n?1)8，解得n=6所以展開式中所有二項式系數(shù)的和為26（2）解：因為n=6，所以當(dāng)r=0，3，6時，4r?63分別為?2，2，6所以展開式中所有的有理項為：T1T4T7【解析】【分析】（1）寫出展開式的通項公式，即可得到第五項的二項式系數(shù)與第三項的系數(shù)，從而得到方程，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求出n，再根據(jù)二項式系數(shù)和為2n進(jìn)行計算即可求解；

（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，寫出展開式的通項公式，然后找到4r?617．【答案】（1）解：設(shè)A表示“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有ii=0，1，2，由題設(shè)可知，P(B0)=0.8，P(B1P(A|B1)=所以P(A)=P(B即顧客買下該箱玻璃杯的概率為448475（2）解：因為P(B所以在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率是95112【解析】【分析】（1）設(shè)A表示“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有i件殘次品”事件，且i=0，1，2，根據(jù)題意得到P(B0)，P(B1)，P(18．【答案】（1）由題意知：X所有可能的取值為0，2，5，∴P(X=0)=1?0.8=0.2；P(X=2)=0.8×(1?0.6)=0.32；P(X=5)=0.8×0.6=0.48，∴X的分布列為：X025P0.20.320.48（2）由（1）得：從A情境開始第一關(guān)，則E(X)=0×0.2+2×0.32+5×0.48=3.04；若從B情境開始第一關(guān)，記Y為經(jīng)驗值累計得分，則Y所有可能的取值為0，3，5，∴P(Y=0)=0.4；P(Y=3)=0.6×(1?0.8)=0.12；P(Y=5)=0.8×0.6=0.48，∴E(Y)=0×0.4+3×0.12+5×0.48=2.76；∵E(X)>E(Y)，∴應(yīng)從A情境開始第一關(guān).【解析】【分析】（1）利用已知條件求出隨機變量X的可能的取值，再利用對立事件求概率公式和獨立事件乘法求概率公式，從而求出隨機變量X的分布列。

（2）由（1）得：從A情境開始第一關(guān)，再利用隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的求解方法，從而求出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，若從B情境開始第一關(guān)，記Y為經(jīng)驗值累計得分，從而求出隨機變量Y所有可能的取值，再利用對立事件求概率公式和獨立事件乘法求概率公式，從而求出隨機變量Y的分布列，再利用隨機變量的分布列求數(shù)學(xué)期望的公式，從而求出隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望，再利用E(X)>E(Y)，從而推出應(yīng)從A情境開始第一關(guān)。

19．【答案】（1）解：已知f(x)=(2?a)lnx+1x+2ax可得f'當(dāng)a≥0時，ax+1>0，令f'解得x=1當(dāng)x∈(0,12)時，f當(dāng)x∈(12,+∞)時，f