2024-2025學年河北省衡水市部分中學高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水市部分中學高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.觀察下面數(shù)列的特點，1，1，2，3，___，8，13，21…用適當?shù)臄?shù)填空(

)A.3 B.4 C.5 D.62.若拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為23，則點P到拋物線的焦點FA.4 B.5 C.6 D.73.雙曲線C：x29?y216=1的右支上一點P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，I為△PA.24 B.12 C.323 D.4.若過點P(2,2)向圓C：x2+y2=1作兩條切線，切點分別為A，B，則直線A.x+y=12 B.x+y=13 C.5.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在C的右支上，PF1A.74 B.32 C.6.在三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC=BD=23，∠BCD=60°.若AB=3，A，B，C，D四點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A.25π B.36π C.12π D.24π7.P為⊙C：x2+y2?2x?2y=0上一點，Q為直線l：x?y?4=0A.2 B.233 C.8.已知平面非零向量a,b,c，則“(a?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列敘述不正確的是(

)A.1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數(shù)列

B.1，3，1，3，…是常數(shù)列

C.數(shù)列0，1，2，3，…的通項公式為an=n

D.數(shù)列10.拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點的傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)A(x1,yA.x1?x2=2 B.y1?y211.已知圓錐PO的軸截面PAB是等邊三角形，AB=4，M是圓錐側(cè)面上的動點，滿足線段PM與AM的長度相等，則下列結(jié)論正確的是(

)A.存在一個定點，使得點M到此定點的距離為定值

B.存在點M，使得PM⊥AM

C.存在點M，使得∠AMB=60°

D.存在點M，使得三棱錐P?AMB的體積為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線：x25?y24=1，若直線l交該雙曲線于P，Q兩點，且線段PQ13.已知平面向量a，b，c，|a|=1，(2b?a)?(b14.已知點A(1,0)，B(5,0)，若PA?PB≤4，則點P到直線3x?y+1=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求過三點A(1,0)，B(0,1)，C(2,3)的圓的一般方程；

(2)求過兩點C(?1,2)和D(1,23)，且圓心在x16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD,∠DAB=60°．(1)證明：AD⊥PB；(2)若PB=6,AB=PA=2，求直線PB與平面17.(本小題15分)

已知橢圓C1：x22+y2=1，拋物線C2：y=x2+2，點P是C2上的動點，過點P作拋物線C2的切線l，交橢圓C1于A，B兩點，

(1)當l的斜率是2時，求18.(本小題17分)

已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為22，且C1經(jīng)過點(1,22).橢圓C2的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，且C2的離心率與C1的離心率相等，C2的短軸長與C1的長軸長相等．

(1)求橢圓C1與C2的標準方程．

(2)若H(x0,y0)(x0≠±2,y0≠±1)為C2上的點，過點H作19.(本小題17分)

已知雙曲線C的離心率為2，右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，點M為第二象限內(nèi)的動點，過點M作雙曲線C左支的兩條切線，分別與雙曲線C的左支相切于兩點P，Q，已知MA，MB的斜率之比為3：(?1)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線PQ是否過定點？若過定點請求出定點坐標，若不過定點請說明理由；

(3)設(shè)△APQ和△BPQ的面積分別為S1和S2

參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.ABC

10.BCD

11.BD

12.4513.12

514.1015.解：(1)由圓過三點A(1,0)，B(0,1)，C(2,3)，

可設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由題將三點代入得1+D+F=01+E+F=04+9+2D+3E+F=0，

解得D=?3E=?3F=2，

所以所求圓的一般方程為x2+y2?3x?3y+2=0；

(2)由題意圓過兩點C(?1,2)和D(1,23)，且圓心在x軸上，

可設(shè)圓心為M(a,0)，

∵|MC|=|MD|16.解：(1)證明：取AD中點O，連接PO，BO，BD，

∵底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∴BO⊥AD，

∵PA=PD，∴△PAD是等腰三角形，

∴PO⊥AD，

∵PO∩BO=O，PO，BO?平面PBO，

∴AD⊥平面PBO，

∵PB?平面PBO，∴AD⊥PB．

(2)∵AB=PA=2，

∴由(1)知△PAD，△ABD中邊長為2的正三角形，則PO=3，BO=3，

∵PB=6，

∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，

又由(1)知，BO⊥AD，PO⊥AD，

∴以O(shè)為原點，OA，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則D(?1,0,0)，P(0,0,3)，C(?2,3,0)，B(0,3,0)，

PB=(0,3,?3)，DP=(1,0,3)，CD=(1,?317.解：(1)根據(jù)l的斜率為2，可知y′=2x=2，∴x=1，

所以P(1,3)，所以直線l的方程為y?3=2(x?1)，即2x?y+1=0．

與橢圓C1：x22+y2=1聯(lián)立，可得9x2+8x=0，

∴x=0或?89，

∴|AB|=1+4?89=859；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，切點(x0,y0)，

∠AOB為銳角，針對本題它等價于OA?OB>0，

即x18.解：(1)對橢圓C1：因為橢圓長軸長為22，所以a=2，

又橢圓過點(1,22)，所以12+12b2=1，所以b=1，

所以橢圓C1的標準方程為：x22+y2=1，且離心率e=ca=22；

對橢圓C2：x2m2+y2n2=1(m>n>0)，

由n=2m2?n2m=22，可得n=2m=2，

所以橢圓C2的標準方程為：x24+y22=1；

(2)如圖：

因為點H(x0,y0)在橢圓C2上，所以x024+y022=1，

又因為x0≠±2，y0≠±1，

所以過點H向橢圓C1作的切線一定存在斜率，且不為0，

設(shè)切線方程為：y?y0=k(x?x0)，即y=kx+(y0?kx0)，

代入橢圓C1的方程：x22+y2=1，

得x2+2[kx+(y0?kx0)]2?2=0，

整理得：(1+2k2)x19.解：(1)由題意知，雙曲線C的焦點在x軸上，中心在原點，

可設(shè)其方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

由雙曲線C的離心率為2，可得e=ca=a2+b2a2=1+(ba)2=2，解得b=3a；

又雙曲線C的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，拋物線y2=8x的焦點坐標為(2,0)，

即c=2，故a=1,b=3，雙曲線C的標準方程為x2?y23=1；

(2)由雙曲線方程x2?y23=1，可得A(?1,0)，B(1,0)，設(shè)M(x,y)(x<0,y>0)，

所以kMA=yx+1,kMB=yx?1，

因為MA，MB的斜率之比為3：(?1)，即3(x+1)=?(x?1)，

解得x=?12，所以點M在直線x=?12上，

設(shè)M(?12,m)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

則切線MP方程為：xx1?yy13=1，則切線MQ方程為：xx2?yy23=1，

因點M既在直線MP上又在直線MQ上，則有?