《高等數(shù)學II》課程教學大綱

ADDINCNKISM.UserStyle《高等數(shù)學Ⅱ》課程教學大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號3023D00002開課單位國際學院課程名稱（中文）高等數(shù)學II（英文）AdvancedMathematicsII課程性質(zhì)必修考核類型考試課程學分4課程學時68課程類別學科基礎(chǔ)課程（學科核心課）先修課程高等數(shù)學I適用專業(yè)（類）信息管理與信息系統(tǒng)、金融學、國際貿(mào)易等經(jīng)管類專業(yè)二、課程描述及目標（一）課程簡介《高等數(shù)學II》課程是信息管理與信息系統(tǒng)等專業(yè)（類）的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課程，旨在通過理論學習，使學生掌握多元函數(shù)的連續(xù)性、可導性、微分以及積分等內(nèi)容的基本知識、理論和方法原理，具有比較熟練的數(shù)學分析運算能力，為學習后續(xù)其它課程和擴大數(shù)學知識面打好必要的理論基礎(chǔ)。本課程的主要研究對象為多元函數(shù)，教學內(nèi)容主要包括：無窮級數(shù)、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、重積分。（二）教學目標通過本課程，學生將掌握多元函數(shù)微積分的基本概念和理論；學會利用微積分理論知識解決與本學科相關(guān)的實際問題；具有熟練的數(shù)學運算分析能力、具備將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題、解決相應問題的基本能力。課程目標1：具備良好的數(shù)理基礎(chǔ)，解釋多元函數(shù)微積分學的基本概念、核心理論；課程目標2：分析、計算有關(guān)多元函數(shù)微積分學的數(shù)學問題以及解決本學科的簡單實際問題；課程目標3：具有良好的自主獲取相關(guān)知識的學習能力，明辨性思維能力以及團隊合作能力。三、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重1-1：專業(yè)基礎(chǔ)理論知識；課程目標10.62-1：自主學習與發(fā)現(xiàn)探索能力；2-2：團隊合作能力；課程目標20.23-1：思想政治素質(zhì)；3-3：科學文化素質(zhì)；3-4：專業(yè)素質(zhì)；課程目標30.2四、教學方式與方法主要采用課堂教師講授、學生講解、作業(yè)和論文寫作的方式完成教學任務。在課堂講授中主要采用啟發(fā)式教學，從實際問題中歸納出共性引入新的概念，再利用新的概念與計算方法去解決實際問題，讓學生充分感受數(shù)學的特點，培養(yǎng)學生主動思考問題的習慣、自行解決問題的能力，使學生們對該課程的基本概念、基本理論理解起來更自然、更透徹；學生講解是為了加強學生的理解相關(guān)知識的能力，通過講解提高學生語言表達能力等；作業(yè)主要是為了鞏固課堂講授的基本知識點，加深對重點難點的理解，熟悉計算方法和計算技巧，在做作業(yè)的過程中，鼓勵學生之間互相討論，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生自主學習的能力；論文寫作是為了鍛煉學生共同合作解決實際問題的能力，并在完成過程中提高查閱文獻、閱讀文獻的能力。五、教學重點與難點（一）教學重點重極限、多元函數(shù)的連續(xù)、偏導數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度、全微分、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)的定義；求多元函數(shù)極限的方法；偏導數(shù)、全微分的計算；多元函數(shù)微分學的幾何應用；多元函數(shù)的極值及其求法；重積分、曲線積分與曲面積分的計算；重積分、曲線積分與曲面積分的性質(zhì)、重積分的應用；兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的區(qū)別和聯(lián)系；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；收斂級數(shù)的性質(zhì)；常數(shù)項級數(shù)的審斂法；冪級數(shù)及其收斂性；冪級數(shù)的運算；函數(shù)展開成冪級數(shù)；以2為周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)。（二）教學難點多元復合函數(shù)高階偏導數(shù)的計算；三重積分的計算；格林公式的應用；斯托克斯公式的應用；函數(shù)展開成冪級數(shù)。六、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配序號教學內(nèi)容基本要求學時教學方式對應課程目標1第五章定積分理解定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)；掌握微積分基本定理；熟練運用定積分的計算方法；利用定積分解決幾何問題以及經(jīng)濟問題；初步掌握反常積分的基本知識。16講授課程目標1課程目標2課程目標32第六章微分方程理解常微分方程及其解的概念；掌握一階可分離變量方程、齊次方程和線性方程的求解方法；掌握二階可降階方程的求解方法；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階線性常系數(shù)齊次和非齊次微分方程的求解方法。12講授課程目標1課程目標23第七章無窮級數(shù)理解常數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握級數(shù)斂散性的性質(zhì)，掌握常數(shù)項級數(shù)的審斂法，理解函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的相關(guān)概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、和函數(shù)的求法，會把函數(shù)展開成冪級數(shù)，會把函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。12講授課程目標1課程目標24第八章向量代數(shù)與空間解析幾何理解向量的概念及其表示，理解空間直角坐標系，掌握向量的線性運算、數(shù)量積、向量積，理解曲面方程和空間曲線方程的概念及其表示法，掌握空間曲線在坐標平面上的投影并會求其方程，掌握平面方程和直線方程及其求法。4講授課程目標1課程目標2課程目標35第九章多元函數(shù)微分法及其應用理解多元函數(shù)、重極限、連續(xù)性、偏導數(shù)與全微分、方向?qū)?shù)與梯度的概念及相互關(guān)系，熟練掌握偏導數(shù)、高階偏導數(shù)的計算方法，理解多元函數(shù)在一點的可微性，會求多元函數(shù)的全微分，掌握多元函數(shù)的極值及條件極值的概念及求法，會求解一些較簡單的最大最小值的應用問題。12講授課程目標1課程目標26第十章重積分熟悉重積分的幾何、物理背景，掌握重積分的概念與性質(zhì)，熟練掌握二重積分在直角坐標系下和極坐標系下的計算方法，掌握重積分在幾何上的應用，了解重積分在物理上的應用。8講授課程目標1課程目標2課程目標37論文展示、總復習4學生展示課程目標1課程目標2課程目標3合計68七、學業(yè)評價和課程考核（一）考核類型：考試考查（二）考核方式：開卷考試閉卷考試課程論文課程報告其它：（三）成績評定：考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評價細則對應課程目標平時考核50%作業(yè)或練習20%見附錄課程目標1，2知識導圖5%見附錄課程目標1，2，3課堂展示10%見附錄課程目標1，2，3論文與展示10%見附錄課程目標1，2，3課堂表現(xiàn)5%見附錄課程目標1，2期末考核50%依據(jù)考核參考答案及評分標準課程目標1，2八、課程目標達成評價課程目標的實際達成效果計算方式如下，達成值越高，教學效果越好。課程目標達成度九、教材與教學參考書（一）教材《AdvancedMathematics（2ndEdition）(Ⅱ)》，北京郵電大學高等數(shù)學雙語教學組，北京郵電大學出版社，2017年9月，第二版。（二）教學參考書《微積分學教程（下冊）》（第二版），王嫻等，高等教育出版社，2021年8月；《微積分Ⅱ》（雙語版），程曉亮等，北京大學出版社，2017年9月；《高等數(shù)學（下冊）》，同濟大學應用數(shù)學系，高等教育出版社，2014年7月，第七版。（三）參考資料微積分（下）慕課，中國大學mooc課程學習平臺，課程網(wǎng)址/spoc/course/HBU-1461340174。執(zhí)筆人王嫻審核人鮑俊艷教學院長羅朝暉院長蘇國偉發(fā)布日期2023年5月20日附錄評價細則作業(yè)或練習（20分）考核標準優(yōu)秀(20-15)良好(14-10)合格(9-5)不合格(4-0)書寫(20%)LO(s)字體工整，字跡清晰，頁面整潔；全部使用英語解答字體較工整，字跡較清晰，頁面較整潔；全部使用英語解答字體基本工整，字跡基本清晰，頁面基本整潔；部分題目未使用英語解答字體不工整，字跡不清晰，頁面不整潔；大多數(shù)題目未使用英語解答完成度(30%)LO(s)完成作業(yè)的題目100%-90%完成作業(yè)題目的89%-75%完成作業(yè)題目的74%-60%作業(yè)題目的完成度低于60%正確率(50%)LO(s)所有題目的解題過程完整、邏輯清晰；結(jié)果完全正確超85%（但非全部）的題目解題過程完整、邏輯清晰；個別（低于15%）題目的結(jié)果出現(xiàn)錯誤60%-84%的題目解題過程完整、邏輯清晰；一些（15%-40%）題目的結(jié)果出現(xiàn)錯誤很多（超過60%）問題的解題過程不完整、邏輯不清晰；很多（超過40%）的題目結(jié)果出現(xiàn)錯誤作業(yè)政策:1.缺少3次及以上作業(yè)，該項記0分；2.每次作業(yè)晚交一天將會扣20%。知識導圖（5分）考核標準優(yōu)秀(5)良好(4-3)合格(2)不合格(1-0)完成度(40%)LO(s)完成全部5次知識導圖并提交完成4次知識導圖并提交完成3次知識導圖并提交至少有2次知識導圖未完成提交內(nèi)容(60%)LO(s)知識點覆蓋全面；知識脈絡結(jié)構(gòu)清晰知識點覆蓋較全面；知識脈絡結(jié)構(gòu)較清晰知識點覆蓋基本全面；知識脈絡結(jié)構(gòu)基本清晰知識點覆蓋不全面；知識脈絡結(jié)構(gòu)不清晰課堂展示（10分）考核標準優(yōu)秀(10-9)良好(8-6)合格(5-3)不合格(2-0)儀態(tài)(20%)LO(s)音量適中、表述清晰；儀表大方；音量較適中、表述較清晰；儀表較大方。音量基本適中、表述基本清晰；儀表基本大方。音量偏小或過大、表述不清晰；儀表不大方。內(nèi)容(40%)LO(s)所選知識點非常好；設(shè)計思路清晰合理；所用時間在規(guī)定時間內(nèi)。所選知識點較好；設(shè)計思路較為清晰合理；所用時間在規(guī)定時間內(nèi)。所選知識點還可以；設(shè)計思路有些小問題；所用時間超出規(guī)定時間一點。所選知識點不好；設(shè)計思路有較多問題；所用時間超出規(guī)定時間較多。準確率(40%)LO(s)講解完全正確且符合邏輯；涉及結(jié)果完全正確。講解基本正確且符合邏輯；涉及結(jié)果完全正確。講解過程有些小問題，還算符合邏輯；涉及結(jié)果有少許錯誤。講解過程有較多問題；結(jié)果錯誤。論文（10分）考核標準優(yōu)秀(10-9)良好(8-6)合格(5-3)不合格(2-0)格式(20%)LO(s)論文中包括5個部分（題目、摘要、關(guān)鍵詞、正文、參考文獻）；每一部分的格式正確論文中包括5個部分；1部分的格式出現(xiàn)問題論文中包括5個部分；2-3個部分的格式出現(xiàn)問題論文中包括5個部分；超過3個部分的格式出現(xiàn)問題內(nèi)容(50%)LO(s)涉及本課程所學的相關(guān)知識；論文的內(nèi)容闡述清楚、邏輯合理；正文中的計算或推導全部正確涉及本課程所學的相關(guān)知識；論文內(nèi)容闡述較清楚、邏輯較合理；正文中的大多數(shù)計算或推導正確涉及本課程所學的相關(guān)知識；論文內(nèi)容闡述基本清楚、邏輯基本合理；正文中的計算或推導基本正確涉及本課程所學的相關(guān)知識；論文內(nèi)容闡述不清楚、邏輯不合理；正文中的大多數(shù)計算或推導不正確英語的使用(20%)LO(s)使用英語撰寫論文；論文中的句子結(jié)構(gòu)、語法、詞匯使用全部正確使用英語撰寫論文；論文中的句子結(jié)構(gòu)、語法、詞匯使用較正確使用英語撰寫論文；論文中的句子結(jié)構(gòu)、語法、詞匯使用出現(xiàn)較多問題未使用英語撰寫論文團隊合作（10%）LO(s)YesNo100團隊合作完成課題論文，提交了論文并注明各自