陜西省西安市雁塔區(qū)電子科大附中七年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）陜西省西安市雁塔區(qū)電子科大附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）化簡（﹣a2）?a5所得的結(jié)果是（）A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a102．（3分）下列各式中，運算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1 C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3?5x3y2＝9x5y53．（3分）如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠1＝34°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°4．（3分）下列說法中正確的個數(shù)有（）（1）在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行（3）相等的角是對頂角（4）兩條平行線被第三條直線所截，所得到同位角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）如圖，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠26．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．（3分）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相反，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°8．（3分）如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．（3分）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．010．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若5x＝16與5y＝2，則5x﹣2y＝．12．（3分）已知（xm）n＝x5，則mn（mn﹣1）的值為．13．（3分）如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，∠EGC＝26°，則∠DFG＝．14．（3分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，則∠BOD的大小為度．15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，則a2+b2＝．16．（3分）平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點的個數(shù)為個．三、解答題（共52分）17．（16分）計算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）（2）（a3）2?（a2）4﹣（a7）2（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy18．（5分）先化簡，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：已知∠α、∠β，求作一個角，使它等于∠α﹣∠β．20．（6分）如圖，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分線，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度數(shù)．21．（6分）已知：如圖所示，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度數(shù)．22．（6分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．23．（8分）已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系．

陜西省西安市雁塔區(qū)電子科大附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）化簡（﹣a2）?a5所得的結(jié)果是（）A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a10【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可．【解答】解：（﹣a2）?a5＝﹣a7，故選：B．【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則解答．2．（3分）下列各式中，運算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1 C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3?5x3y2＝9x5y5【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式、單項式除單項式法則逐一計算即可判斷．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，錯誤；B、3xmyn﹣2xmyn＝xmyn，錯誤；C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正確；D、4x2y3?5x3y2＝20x5y5，錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、單項式乘單項式、單項式除單項式法則．3．（3分）如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠1＝34°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°【分析】由AB⊥BC，可得∠1+∠3＝90°，求出∠3，又由a∥b推出∠2＝∠3，從而求出∠2．【解答】解：如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，又a∥b，∴∠2＝∠3＝56°．故選：C．【點評】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及余角、補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是運用：兩直線平行，同位角相等．4．（3分）下列說法中正確的個數(shù)有（）（1）在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行（3）相等的角是對頂角（4）兩條平行線被第三條直線所截，所得到同位角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、線段的定義、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，（1）正確；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，（2）錯誤；相等的角不一定是對頂角，（3）錯誤；兩條平行線被第三條直線所截，所得到同位角相等，（4）正確；故選：B．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握兩直線的位置關(guān)系、線段的定義、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．故選：C．【點評】本題運用了兩次平行線的性質(zhì)，找到了角之間的關(guān)系．6．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故選：B．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相反，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補(bǔ)，故選：A．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠CGF＝∠AGE，根據(jù)角平分線定義得出∠CAB＝∠DAC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF＝∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5個，故選：C．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，對頂角相等，角平分線的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．9．（3分）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，繼而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故選：C．【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意利用平方差公式將原式變形是關(guān)鍵．10．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論．第1種可能：指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第2種可能：底數(shù)為1；第3種可能：底數(shù)為﹣1，指數(shù)為偶數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)x+3＝0，x2+x﹣1≠0時，解得x＝﹣3；（2）當(dāng)x2+x﹣1＝1時，解得x＝﹣2或1．（3）當(dāng)x2+x﹣1＝﹣1，x+3為偶數(shù)時，解得x＝﹣1因而原方程所有整數(shù)解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4個．故選：B．【點評】本題考查了：a0＝1（a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1．本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選C，需特別注意．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若5x＝16與5y＝2，則5x﹣2y＝4．【分析】運用同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方法則計算即可．【解答】解：∵5x＝16與5y＝2，∴5x﹣2y＝5x÷（5y）2＝16÷4＝4故答案為：4．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把5x﹣2y化為5x÷（5y）2．12．（3分）已知（xm）n＝x5，則mn（mn﹣1）的值為20．【分析】由（xm）n＝x5，即可求得mn＝5，然后將其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．【解答】解：∵（xm）n＝x5，∴xmn＝x5，∴mn＝5，∴mn（mn﹣1）＝5×（5﹣1）＝5×4＝20．故答案為：20．【點評】此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用．13．（3分）如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，∠EGC＝26°，則∠DFG＝77°．【分析】先依據(jù)折疊可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DFG的度數(shù)．【解答】解：由折疊可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，∵AD∥BC，∴∠DFG＝∠BGF＝77°，故答案為：77°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（3分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，則∠BOD的大小為32度．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOF＝58°，則對頂角相等：∠COE＝58°，進(jìn)而可以根據(jù)垂直的定義解答．【解答】解：∵∠FOG＝29°，OG平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠FOG＝58°，∴∠AOE＝∠BOF＝58°．又CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°．故答案是：32．【點評】此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì)．15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，則a2+b2＝5．【分析】根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入計算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．【點評】本題要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式，本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力．16．（3分）平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點的個數(shù)為0，1，3，4，5，6個．【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【解答】解：（1）當(dāng)四條直線平行時，無交點；（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；（3）當(dāng)兩兩直線平行時，有4個交點；（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；（5）當(dāng)四條直線同交于一點時，只有一個交點；（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點；（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點評】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案；本題對學(xué)生要求較高．三、解答題（共52分）17．（16分）計算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）（2）（a3）2?（a2）4﹣（a7）2（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項即可得；（2）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，繼而合并即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可得；（4）根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x+2y）2+9＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+9＝﹣8xy+9；（2）原式＝a6?a8﹣a14＝a14﹣a14＝0；（3）原式＝x2﹣4﹣（9x2﹣12x+4）＝x2﹣4﹣9x2+12x﹣4＝﹣8x2+12x﹣8；（4）原式＝﹣xy2z÷xy＝﹣yz．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．18．（5分）先化簡，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝6xy+18y2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【點評】本題整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：已知∠α、∠β，求作一個角，使它等于∠α﹣∠β．【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，則△AOB為所作．【解答】解：如圖，∠AOB為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20．（6分）如圖，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分線，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義與內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：如圖，∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC＝50°∴∠1＝∠2＝25°∵DE∥BC∴∠DEB＝∠2＝25°在△BEC中，∠C＝70°∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠2＝180°﹣70°﹣25°＝85°【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義與內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21．（6分）已知：如圖所示，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠1＝∠A＝×74°＝37°，再根據(jù)對頂角相等得∠ECD＝∠1＝37°，由DE⊥AE得到∠DEC＝90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A，∵∠A+∠1＝74°，∴∠1＝×74°＝37°，∴∠ECD＝∠1＝37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣37°＝53°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了垂直的定義．22．（6分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則求出陰影部分的面積，代入計算即可．【解答】解：陰影部分的面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【點評】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．23．（8分）已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是∠ABE+∠CDE＝∠BED．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系2∠BFD+∠BED＝360°．【分析】（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，據(jù)此推