2024-2025學年高中數(shù)學試題選擇性必修一（人教B版2019）第2章平面解析幾何2-2-2第2課時直線的兩點式方程和一般式方程

第2課時直線的兩點式方程和一般式方程課后訓練鞏固提升A組1.已知直線(m+2)x+(m22m3)y=2m在x軸上的截距為3,則實數(shù)m的值為()A.65 B.6 C.6答案:B2.若直線mxym+2=0經(jīng)過一定點,則該點的坐標為()A.(1,2) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,1)解析:由已知,得m(x1)y+2=0,當x=1時,y=2恒成立,故該直線恒過點(1,2).答案:B3.若直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是3和4,則m和n的值分別是()A.4,3 B.4,3 C.4,3 D.4,3解析:令x=0,則y=12n=4,解得n=3令y=0,則x=12m=3,解得m=4答案:C4.若方程(6a2a2)x+(3a25a+2)y+a1=0表示平行于x軸的直線,則a的值為()A.23 B.C.23或1解析:由題意可知,6a2-a答案:B5.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則()A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0解析:因為直線經(jīng)過第一、二、三象限,所以ax+by+c=0可化為y=abxc由題意可知,-ab>0答案:D6.經(jīng)過P(2,3),Q(10,3)兩點的直線的方程為.

答案:y3=07.若直線l在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù),且l過點(0,1),則直線l的方程為.

答案:xy+1=08.已知光線經(jīng)過點A(4,6),到x軸上的點B(2,0)后,被x軸反射照在y軸上,則光線照在y軸上的點的坐標為.

解析:點A(4,6)關(guān)于x軸的對稱點為A1(4,6),則直線A1B即是反射光線所在直線.因為直線A1B的方程為y+60+6=x-42-4,即3x+y6=0,令x=答案:(0,6)9.已知A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為2,且|PA|=|PB|.又直線PA的方程為xy+1=0,求直線PB的方程.解:由題意可知,P(2,3),A(1,0).設B(x,0)(x≠1),∵|PA|=|PB|,∴(2+1)2+3∴B(5,0).∴直線PB的方程為y-30-3=x10.已知方程(m22m3)x+(2m2+m1)y+62m=0(m∈R).(1)若方程表示一條直線,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若方程表示的直線的斜率不存在,求實數(shù)m的值,并求出此時的直線方程;(3)若方程表示的直線在x軸上的截距為3,求實數(shù)m的值;(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實數(shù)m的值.解:(1)當x,y的系數(shù)不同時為零時,方程表示一條直線,令m22m3=0,解得m=1或m=3;令2m2+m1=0,解得m=1或m=12所以若方程表示一條直線,則m≠1,即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≠1}.(2)由(1)易知當m=12時,方程表示的直線的斜率不存在,且直線方程為x=4(3)依題意,得2m-解得m=53(4)因為直線的傾斜角是45°,所以斜率為1,所以m2-解得m=43B組1.直線xa2-yb2=1A.|b| B.b2 C.b2 D.±b答案:B2.已知直線l過A(1,1),B(2,5)兩點,點C(4011,b)在直線l上,則b的值為()A.8020 B.8021 C.8022 D.8023答案:D3.把直線xy+31=0繞點(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,所得直線l的方程是()A.y=3x B.y=3xC.x3y+2=0 D.x+3y2=0解析:∵直線xy+31=0的斜率為1,∴傾斜角為45°.∴逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,直線l的斜率為tan60°=3.∴l(xiāng)的方程為y3=3(x1),即y=答案:B4.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則()A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c解析:由題圖可知,直線l1,l2的斜率都大于0,即k1=1a>0,k2=1c>0,且k1>k∴a<0,c<0,且a>c.又l1在y軸上的截距ba<0,l2在y軸上的截距dc>0,∴b<0,d>0.故選答案:C5.直線xy+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為.

解析:令y=0,則x=1;令x=0,則y=1,故直線xy+1=0關(guān)于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0).由直線的截距式方程可知,所求直線的方程為x+y=1,即x+y1=0.答案:x+y1=06.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是.

解析:由已知,得直線AB的方程為x3+y∵P(x,y)在直線AB上,∴x=334y∴xy=3y34y2=34(y2)2+當y=2時,xy取得最大值3.答案:37.設直線l的方程為(m+1)x+y+(2m)=0,證明:不論m取何值,直線l恒過第四象限.證明:由題意將直線l的方程化為(x1)m+x+y+2=0.令x-1=0故l過定點(1,3).因為點(1,3)在第四象限,所以不論m取何值,l恒過第四象限.8.已知直線l:kxy+1+2k=0(k∈R).(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.(1)證明:直線l的方程可化為k(x+2)(y1)=0.令x+2=0,y-1=0,解得x=-2,y=1,此時k(x+2)(y1)=(2)解:直線l的方程可化為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為1+2k.要使直線l不經(jīng)過第四象限,則k≥0,1+2k故k的取值范圍是[0,+∞).(3)解:依題意,直線l在x軸上的截距為1