高中數(shù)學(xué)選修2-11.2充分條件與必要條

1.2.1充分條件與必要條件

第1頁(yè)兩個(gè)角是相同三角形對(duì)應(yīng)角這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是相同三角形對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)角相等充分條件兩個(gè)角相等是兩個(gè)角是相同三角形對(duì)應(yīng)角必要條件

普通地，“若p，則q”是真命題，我們就說(shuō)由p可推出q，記作，比如：是充分條件是必要條件而且說(shuō)p是q充分條件,q是p必要條件。第2頁(yè)定義：假如命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說(shuō)p是q充分條件；q是p必要條件．①充分性：條件是充分，也就是說(shuō)條件是充分，足夠，足以確保。符合“若p則q”為真（p=>q）形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須，必不可少。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）形式，即“無(wú)之必不成立”。注：③p是q充分條件與q是p必要條件是完全等價(jià)，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p=>q”不一樣表示方法。第3頁(yè)練習(xí)1，判斷以下命題真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0必要條件；

（2）圓心到直線距離等于半徑是這條

直線為圓切線必要條件；

（3）ab≠0是a≠0充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為真命題。

命題（1）為真命題；第4頁(yè)2、用符號(hào)“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“|x–2|<3”______條件。（2）“四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)平行四邊形為正方形”______條件。（3）“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”______條件。（4）“個(gè)位數(shù)是5整數(shù)”是“這個(gè)數(shù)能被5整除”

________條件。充分必要充分充分第5頁(yè)類(lèi)比歸納

普通地,假如現(xiàn)有p

q，又有q

p，就記作

p

q.

此時(shí),我們說(shuō),那么p是q充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.顯然,假如p是q充要條件,那么q也是p充要條件.概括地說(shuō),假如p

q,那么p與q互為充要條件.例1：以下各題中，哪些p是q充要條件？.p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；.p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；.p:a＞b,q:a+c＞b+c；.p:x＞5,,q:x＞10.p:a＞b,q:a2

＞b21.是2.不是3.是4.不是5.不是第6頁(yè)類(lèi)比定義普通地，若p

q,但q

p，則稱(chēng)p是q充分但無(wú)須要條件；若p

q，但q

p，則稱(chēng)p是q必要但不充分條件；若p

q，且q

p，則稱(chēng)p是q既不充分也無(wú)須要條件．在討論p是q什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：1、充分且必要條件2、充分無(wú)須要條件3、必要不充分條件4、既不充分也無(wú)須要條件第7頁(yè)集合角度定義:假如,則說(shuō)p是q充分條件,q是p必要條件

從集合角度了解：

相當(dāng)于即

qp第8頁(yè)3、從集合與集合關(guān)系看充分條件、必要條件充分非必要條件必要非充分條件既不充分也無(wú)須要條件普通情況下若條件p為ｘ∈Ａ，條件q為ｘ∈Ｂ充分且必要條件。1)若且，則p是q2)若且，則p是q3)若且，則p是q4)若A=B，即且，則p是q第9頁(yè)練習(xí)1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”

A.充要條件B必要不充分條件

C充分無(wú)須要D既不充分也無(wú)須要B注、集正當(dāng)2、a∈R,|a|<3成立一個(gè)必要不充分條件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A第10頁(yè)集正當(dāng)與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：x2+x-6＞0，則┐p是┐q(

)(A)充分無(wú)須要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也無(wú)須要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則┐p是┐q（）

A.充分無(wú)須要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習(xí)3、AA第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)課堂小結(jié)2、方法收獲（1）判別步驟：找出p、q判斷“p=>q”真假下結(jié)論（2）判別技巧否定命題時(shí)舉反例３、注意幾個(gè)方法靈活使用：

定義法、集正當(dāng)、逆否命題法第15頁(yè)附加：以下各題中，p是q什么條件？分析:要判斷p是q什么條件，只需分別判斷原命題“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”是否為真，即是否有“