3.3 中心對(duì)稱 -八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）3.3中心對(duì)稱知識(shí)要點(diǎn):1.在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能_______,那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫作它的________.【答案】180°完全重合對(duì)稱中心2.如圖,設(shè)點(diǎn)A是某個(gè)中心對(duì)稱圖形上的一點(diǎn),繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°后,它變成了點(diǎn)B,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B就是對(duì)_________.【答案】對(duì)應(yīng)點(diǎn)3.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被______________________.【答案】對(duì)稱中心平分4.中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)做了180°的旋轉(zhuǎn),所以具有_____________的性質(zhì).【答案】旋轉(zhuǎn)課堂練習(xí)一、選擇題1．列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：從左到右，第一、第二、第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故中心對(duì)稱圖形有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．2．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，4)與點(diǎn)B(3，-4)關(guān)于（

）A．原點(diǎn)中心對(duì)稱 B．軸軸對(duì)稱 C．軸軸對(duì)稱 D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】觀察點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，易得點(diǎn)（-3，4）與（3，-4）的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3．下列圖形：①等邊三角形；②菱形；③平行四邊形；④矩形中，是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：菱形，平行四邊形，矩形是中心對(duì)稱圖形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4．在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.二、填空題5．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：由題可得，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)：矩形、菱形、正方形，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，-1），三、解答題9．已知以及邊的中心對(duì)稱線段，先確定對(duì)稱中心O，再畫全關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：連接、相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為對(duì)稱中心，然后連接，并延長(zhǎng)至，使，連接、即可．如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了找對(duì)稱中心和畫中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．10．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)你寫出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角和對(duì)稱中心．【答案】見解析【解析】【分析】利用中心對(duì)稱的定義及性質(zhì)直接寫出即可．【詳解】解：對(duì)稱中心為點(diǎn)O；對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是：A和D，B和E，C和F；對(duì)應(yīng)線段分別是：和，和，和；對(duì)應(yīng)角分別是：和，和，和．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．11．ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

A

(－2，3)，

B(－1，1)，

C(0，2)（1）將ABC向右平移2個(gè)單位，作出平移后的A1B1C1；（2）作出A1B1C1關(guān)于點(diǎn)C1成中心對(duì)稱的圖形A2B2C2；（3）連接A2B1，則A2B2B1的面積為_________．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）3．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)A1、B1關(guān)于點(diǎn)C1的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，再順次連接A2、B2，C1可得；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)由三角形面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；（2）如圖所示：△，即為所求；（3）由圖可知，，∴，故填：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和坐標(biāo)系中三角形面積求法，熟練相關(guān)性質(zhì)、利用數(shù)形結(jié)合得出圖形是解題關(guān)鍵．12．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）將ABC沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個(gè)單位，在圖中畫出平移后的A1B1C1，若ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a，b)，則經(jīng)過兩次變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)?；?）作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2；（3）若將ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．【答案】（1）(a，﹣b+2)；（2）見解析；（3）(0，﹣1)【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，然后順次連接即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解