6.2 平行四邊形的判定 -八年級數(shù)學(xué)下冊10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）6.2平行四邊形的判定知識要點:平行四邊形的判定方法有：1.從邊的條件有：①兩組對邊_________的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊_________的四邊形是平行四邊形；③一組對邊_________的四邊形是平行四邊形，【答案】分別平行分別相等平行且相等2.從對角線的條件有：④兩條對角線_________的四邊形是平行四邊形．【答案】互相平分3.從角的條件有：⑤兩組對角_________的四邊形是平行四邊形．注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形_________是平行四邊形（填“一定”或“不一定”）．【答案】分別相等不一定課堂練習(xí)一、選擇題1．下列命題錯誤的是（

）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項分析即可得．【詳解】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，此項符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．2．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【答案】B3．如圖，已知：在?ABCD中，E、F分別是AD、BC邊的中點，G、H是對角線BD上的兩點，且BG＝DH，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF與AC互相平分 D．EG＝FH【答案】A【解析】【分析】連接EF交BD于O，易證四邊形EGFH是平行四邊形，然后證明是否得出選項．【詳解】連接EF交BD于點O，在平行四邊形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分別是AD、BC邊的中點，∴DE∥BF,DE=BF=BC，∴四邊形AEFB是平行四邊形,有EF∥AB，∵點E是AD的中點，∴點O是BD的中點，根據(jù)平行四邊形中對角線互相平分，故點O也是AC的中點，也是EF的中點，故C正確，又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，∴GF=EH，故B正確，∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG=HF，故D正確，∴GF∥EH，即四邊形EHFG是平行四邊形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正確．故選A.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).4．點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】平行四邊形與邊相關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上判定方法對條件逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：如圖，選取（1），（2），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（3），由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故選：【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟悉平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在中，點，分別在邊，上．若從下列條件中只選擇一個添加到圖中的條件中．那么不能使四邊形是平行四邊形的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；∵BE=DF∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌CDF（SAS），∴AE=CF，BE=DF，∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；由AE=CF，一組對邊平行另一組對邊相等，不能判斷四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.6．如圖，在中，，連接，作交延長線于點，過點作交的延長線于點，且，則的長是（

）A．2 B．1 C．3 D．【答案】B【解析】【分析】先證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，再由，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD=120°，∵AE//BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=2AB，∵∠BAD=∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題7．四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件________（只需填一個條件即可）．【答案】AD=BC8．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，則當(dāng)AD＝________時，四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】69．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．【答案】平行四邊形【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．10．在四邊形中，對角線相交于點，給出下列條件：①，；②，；③，；④，．其中能夠判定是平行四邊形的有______．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖，①，，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故①正確；②，，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故②錯誤；③，，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故③正確；④，，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④正確；故答案為：①③④【點睛】本題考察平四邊形形的判定定理，正確掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，BC＝6cm，點P在AD邊上以每秒2cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒1cm的速度從點C向點B運動，當(dāng)______秒時，直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部能截出一個平行四邊形．【答案】2或3【解析】【分析】設(shè)點P、Q運動的時間為ts，依題意可表示出CQ，BQ，AP，PD的長，然后分①當(dāng)BQ＝AP時，②當(dāng)CQ＝PD時，兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，依題意得，CQ＝t，BQ＝6﹣t，AP＝2t，PD＝9﹣2t，①當(dāng)BQ＝AP時，四邊形APQB是平行四邊形，即6﹣t＝2t，解得t＝2．②當(dāng)CQ＝PD時，四邊形CQPD是平行四邊形，即t＝9﹣2t，解得，t＝3，所以經(jīng)過2秒或3秒后，直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定條件.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且，則AB的長為__．【答案】2【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊相等且互相平行，進而得出AE=DE=AB即可得出答案．【詳解】解：平分交邊于點，，在平行四邊形中，，，，，，，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出∠DEC=∠DCE是解題關(guān)鍵．三、解答題13．如圖，的對角線與相交于點O，E，F(xiàn)是上的兩點．（1）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？請說明理由；（2）當(dāng)與滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，則，，由即可得到，進而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，進而可得，，結(jié)合，證明進而可得，，根據(jù)等角的補角相等可得，進而得到，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊即可得證．【詳解】解：（1），理由如下，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；（2），理由如下，四邊形是平行四邊形又四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．在中，，，將△ABO繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．（1）則線段的長是___________，_____________．（2）連接求證四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積？【答案】（1）6，；（2）見解析；（3）36．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由此可得答案；（2）根據(jù)題意可得，，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵將繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，∴，故答案為：6，；（2）將繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，∴，，四邊形是平行四邊形．（3）四邊形OAA1B1的面積=OA?A1O=6×6=36．∴四邊形OAA1B1的面積是36．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等．15．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】證明：（1），，，，即，在和中，，；（2），四邊形是平行四邊形，，，，又點在一條直線上，且，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理和平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．16．如圖，平行四邊形中，是它的一條對角線，過、兩點作，，垂足分別為、，延長、分別交、于、