2025年曲靖數(shù)學中考試題及答案

曲靖數(shù)學中考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.π

B.√-1

C.√4

D.√-4

2.若a=√2，b=√3，則a2+b2的值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.已知x2+2x+1=0，則x的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.若a、b是方程x2-3x+c=0的兩個根，則a+b的值是（）

A.3

B.-3

C.0

D.1

5.若|a|=3，|b|=5，則|a-b|的最大值是（）

A.2

B.3

C.4

D.8

6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則∠BAC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則b的值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x+y)=f(x)f(y)，則y的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若等比數(shù)列{an}的首項為a?，公比為q，則a?q3+a?q2+a?q+a?的值是（）

A.a?

B.a?q

C.a?q2

D.a?q3

二、填空題（每題4分，共20分）

1.若x2+5x+6=0，則x的值為______。

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是______。

3.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則b的值為______。

4.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項為a?，公比為q，則a?q3+a?q2+a?q+a?的值為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知方程x2-3x+2=0，求該方程的兩個根。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a?，公差為d，求第n項an的表達式。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在x=4時的函數(shù)值。

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求∠BAC的度數(shù)。

6.若等比數(shù)列{an}的首項為a?，公比為q，且a?=2，a?=16，求該等比數(shù)列的公比q。

五、應用題（每題15分，共30分）

7.小明騎自行車從A地出發(fā)，以每小時15公里的速度行駛，3小時后到達B地。然后小明以每小時10公里的速度返回A地，求小明往返A、B兩地的總路程。

8.某商品原價為x元，打八折后的價格為y元，求y與x的關系式。

六、綜合題（每題20分，共40分）

9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

10.小華在一條直線上依次放置了n個相同的正方形，正方形的邊長為a，若正方形的總面積為S，求n與S的關系式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，√4=2，是有理數(shù)。

2.A解析：a2=22=4，b2=32=9，所以a2+b2=4+9=13。

3.B解析：根據(jù)二次方程的解的公式，x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=2，c=1，得x=(-2±√(4-4))/(2*1)，簡化后得x=1。

4.A解析：根據(jù)二次方程根的和公式，a+b=-(-3)/1=3。

5.D解析：|a-b|的最大值發(fā)生在a和b的絕對值相差最大時，即a=-3，b=5，所以|a-b|=|-3-5|=8。

6.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

7.C解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C，又因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°-2∠B=180°-2×60°=60°。

8.B解析：等差數(shù)列的中項等于首項與末項的平均值，所以b=(a+d)/2=(20/4)/2=6。

9.A解析：由f(x+y)=f(x)f(y)得2(x+y)-3=2x+1×2y-3，簡化后得y=1。

10.C解析：等比數(shù)列的第n項an=a?q^(n-1)，所以a?q3+a?q2+a?q+a?=a?q3+a?q2+a?q+a?q2=5a?q2。

二、填空題答案及解析：

1.-1或2解析：因式分解x2+5x+6=(x+2)(x+3)，所以x=-2或x=-3。

2.75°解析：由三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

3.5解析：等差數(shù)列的中項等于首項與末項的平均值，所以b=(a+d)/2=(20/4)/2=5。

4.1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-2x+1，得f(2)=22-2×2+1=1。

5.8解析：等比數(shù)列的第n項an=a?q^(n-1)，所以a?q3+a?q2+a?q+a?=2q3+2q2+2q+2q2=8。

三、解答題答案及解析：

1.x=1或x=2解析：因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。

2.∠C=75°解析：由三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

3.an=a?+(n-1)d解析：等差數(shù)列的第n項an=a?+(n-1)d。

四、解答題答案及解析：

4.f(4)=2×4-3=8-3=5解析：將x=4代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(4)=2×4-3=5。

5.∠BAC=60°解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C，又因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°-2∠B=180°-2×60°=60°。

6.q=4解析：等比數(shù)列的第n項an=a?q^(n-1)，由a?=2，a?=16，得a?=a?q2，即16=2q2，解得q=4。

五、應用題答案及解析：

7.總路程=45公里解析：小明去程路程為15公里/小時×3小時=45公里，返回路程相同，所以總路程為45公里+45公里=90公里。

8.y=0.8x解析：打八折意味著原價的80%，所以y=0.8x。