2025年高考數(shù)學模擬試卷3（九省新高考新結構卷）及答案

2025年高考數(shù)學模擬試卷03（新九省卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合4=卜|國<3,xeZ},B={x|y=ln（x-1）},則Ac隔町=（）

A.{-2,—1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.2,-1,0,1}D.{-2,-1,0}

2.已知復數(shù)z滿足z=-l+1L,則復數(shù)z的共輾復數(shù)的模向=（）

1+111

A.顯B.典C.叵D.1

2242

3.設是兩個平面，見"，/是三條直線，則下列命題為真命題的是（）

A.若lu/3,mua,ILm,則a，/?

B.若_Ln,mA.a,則nila

C.若a（3=m,py=n,yca=l,則%〃“〃/

D.若〃/a,〃/，ap=m,則〃/加

4.將8個數(shù)學競賽名額全部分給4個不同的班，其中甲、乙兩班至少各有1個名額，則不同的分配方案種

數(shù)為（）

A.56B.84C.126D.210

5.記S“為等比數(shù)列{%}的前w項和，若吩5=22&，則*=（

)

A.5B.4C.3D.2

6.ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、6、c.已知。=9,b=8,c=5,則ABC的外接圓半徑為（）

A157n03OVTT?15而CIOTTT

A.----D.-----C.-----L)?-----

11112211

7.己知a,￡/0,g],2tana=.:吟夕,°,貝ijcosj2a+p+g]=()

I2)sinp+sinp\3J

22

8.雙曲線C:斗-斗=1的左、右頂點分別為A，4,左、右焦點分別為耳，F(xiàn),過片作直線與雙曲線C的

ab2

左、右兩支分別交于M，N兩點.若F、M=3MN,且cosN^Ng=；,則直線M&與M4的斜率之積為（）

45_5

A.2B.C.D.

2?23

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若>是樣本數(shù)據(jù)演戶3，%的平均數(shù)，則（）

A.占,馬，w，%的極差等于玉，無2，w，％,y的極差

B.占,天2，X3，匕的平均數(shù)等于占,尤2,尤3，匕，，的平均數(shù)

C.尤“程馬匕的中位數(shù)等于與孫與匕與的中位數(shù)

D.%,馬，工3，匕的標準差大于內，工2，工3，匕，丫的標準差

10.已知y（x）=Asin（0x+e）（A>O,0>O,O<e<]]的部分圖象如圖所示，貝!|（）

A.7（元）的最小正周期為兀

B./（x）滿足仆）+/樣_%）=0

C.7（無）在區(qū)間■1]的值域為11,6]

D.“X）在區(qū)間1,2兀）上有3個極值點

11.已知函數(shù)的定義域為R,其導函數(shù)為y'（無），若函數(shù)〃2x-3）的圖象關于點（2,1）對稱,

/(2+x)-/(2—x)=4x,且/(0)=0,貝I]()

A.7(元)的圖像關于點(1,1)對稱B./(x+4)=/(x)

50

C./”026)=2D.7(0=2499

i=l

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(/+l)(2x-%的展開式中常數(shù)項為.

X

13.若拋物線〉=L/的焦點到直線y=l的距離為1,則實數(shù)機的值為.

m

14.某冰淇淋門面店將上半部是半球(半球的半徑為3),下半部是倒立的圓錐(圓錐的高為6)的冰淇淋模

型放到楣窗內展覽，托盤是邊長為12的等邊三角形A8C金屬片沿三邊中點Z),E,尸的連線向上折疊成直二

面角而成，則半球面上的最高點到平面DEF的距離為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)已知質量均勻的正“面體，”個面分別標以數(shù)字1到”.

(1)拋擲一個這樣的正〃面體，隨機變量X表示它與地面接觸的面上的數(shù)字.若尸(X<5)=孑求心

(2)在(1)的情況下，拋擲兩個這樣的正〃面體，隨機變量Y表示這兩個正“面體與地面接觸的面上的數(shù)

字和的情況，我們規(guī)定：數(shù)字和小于7,等于7,大于7,Y分別取值0,1,2,求Y的分布列及期望.

16.(15分)已知函數(shù)/(x)=2(mx-lnx)+e.

(1)若的圖象在點(1J(D)處的切線與直線，：2x+y+l=0垂直，求加的值;

(2)討論了(無)的單調性與極值.

17.（15分）如圖，在幾何體ABC-A與￡中，四邊形BCG片是邊長為2的正方形，MBB、,AAl=3,點

E在線段AC上，且EG=2AE.

（1）證明：4石〃平面ABG；

（2）若工平面BCC￡,且A5=2,求直線AQ與平面AqE所成角的正弦值.

18.（17分）已知。為坐標原點，橢圓C：^+丁=1（。>1）的上、下頂點為A、B,橢圓上的點P位于第二

a

11

象限，直線B4、PB,P。的斜率分別為匕,自,勺，且廠=-的4Z.

K]K2

（I）求橢圓c的標準方程；

（2）過原點。分別作直線抬、的平行線與橢圓相交，得到四個交點，將這四個交點依次連接構成一個四

邊形，則此四邊形的面積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請求出其取值范圍.

19.（17分）已知左eN*,集合XL{X|尤=2'。+2"+…+240“<z；<<%,其中屁,…，逅N}.

（1）求X2中最小的元素；

13

（2）i^a=2+2eXx,beX、,且a+beX]，求6的值；

我+1b

（3）記4=XQ（2"h[,"eN*,若集合匕中的元素個數(shù)為〃，求5

數(shù)學.參考答案

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

12345678

CADBCABD

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

91011

ABADACD

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.1613.814.9+>/3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

42

15.【解析】（1）因為P（X<5）=—=三，所以〃=6.

n3

（2）樣本空間。={（7"J）le{l,2,3,4,5,6}},共有36個樣本點.

記事件A="數(shù)字之和小于7"，事件3="數(shù)字之和等于7"，事件C="數(shù)字之和大于7”.

A={(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},共15種,

故尸(Y=0)=P(A)=粵=二

3612

3={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)},共6種，故尸(Y=1)=尸(8)=三='；

366

C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共15種,

故P(Y=2)=P(C)=￡=3

3612

從而Y的分布列為：

Y012

5J_5

P

12612

故RYXOxa+lxL+Zx?：1

16.【解析】(1)由題得，/⑴的定義域為(0,+8).

.￡(、、22(〃優(yōu)-1)

..j(x)=2m——=-------.

xx

于(X)的圖象在點(1J⑴)處的切線與直線l-2x+y+1=0垂直，

/'(I)=2(/71-1)=i解得加=’.

24

(2)由(1)知/(x)=2(67.

X

①當〃心0時，r(元)＜0恒成立，二/a)在(。,+8)上為減函數(shù)，此時了⑴無極值;

②當〃z＞o時，由r(無)＞0,得尤＞1，由/’(無)＜。，得。＜無＜,，

mm

/(%)在［o,上單調遞減，在1+8］上單調遞增，

ImJym)

故了⑴的極小值為U=21nzn+2+e.

綜上可得，當機40時，/(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，/⑺無極值；

當相＞0時，Ax)在(。，工］上單調遞減，在上單調遞增.

(m)\m)

/(尤)的極小值為21nM+2+e,無極大值.

17.【解析】(1)在線段AA,上取一點“，使4屈=：44,

連結用M,ME,貝|肱4=24m，

又因為EG=2A1E,所以ME〃AC「

因為MEV平面A8C］,AC|u平面ABC］，所以ME〃平面A8G，

由4A=3,得M4=2,又與8=2,且A4,BB,,

所以四邊形山洱M為平行四邊形，所以耳

因為耳Mcz平面ABCr,ABu平面ABC,,所以耳"http://平面ABQ,

又B［McME=M,B|Afu平面BjME,MEu平面4ME,

所以平面B\ME//平面ABC,,

又因為耳Eu平面所以用E//平面ABC一

4i

BCx

（2）因為Afi工平面BCG片,B片,BCu平面BCC4，所以A8，8瓦,AB，BC,

又四邊形8CC4是正方形，所以8瓦，8C,所以8C,R4,B與兩兩互相垂直.

所以以B為原點，以BC8A,8片所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

^AB=BC=2,AA,=3,得A（0,2,0）,4（0,2,3）,耳（0,0,2）,G（2,0,2）,

于是AC=⑵-2,—1）,9=（o,-2,2）,4A=（o,2,i）,B,E=B,4+|AG=

-2y+2z=0

n-AB.=0y—z=0

設平面AB乃的法向量為〃=（x,y,z）,則,得,242

ti-B^E=0—x+—y+—z=0x+2y+z=0

〔333

令y=l,得z=l,x=—3,所以平面的一個法向量"=（-3,1,1）,

設直線AG與平面AB]E所成的角為e,

"Sin叼cosM訃黑=后市士R=繆?

所以直線AG與平面乃所成角的正弦值為針.

18?【解析】（1）由題意可得4（0,1）,3（0,-1）,

設尸（飛,%），%e（0,1）,則左=3二，4=多±L%=資，

玉）玉）

...,+,=_4&，.?.3+七=學，化簡得：2（1-城=君①,

勺脫2°X）十,40

又尸（七,%）在橢圓上，石+y：=l②，

a

由①②得2（1-y；）=/（l一尤）,

又為?0,1）,，片二？，故橢圓C的標準方程]+y2=i；

（2）設直線E4的平行線與橢圓相交于點E、F（E在上方）,

直線尸3的平行線與橢圓相交于點G、H(G在上方)，

直線EF的方程為y=kxx,直線GH的方程為y=k2x,

1,1

又幽

%0XQXQ2(1-yo)3K

y=k[X

,2+22；

聯(lián)立%2.:.\OE\=\OF\\1+2將

—+y=i

i4K

y=-----x

2kl2%2+111+4k；

聯(lián)立＜解得，:.\OH\=\OG\=

11+26

—+y2=ly2

I2-2%；+l

設直線EF的傾斜角為凡直線GW的傾斜角為a,NEOx=0,ZGOx=a,

tan0-k.tana=k、=---.

x122尢’

1,sina=1,cos\=_2kl

貝Usin0-.,cos0=

9+公Jl+左；4+4左；Ji+46

sin/EOG=sin(a—6)=sinacos0-cosasinO=

...四邊形面積為：s=2(SAO￡G+SXEOH)=2x||O￡||OG|sin(a-0)+2x||OE||OH|sin(a-6)

=2|O￡||OG|sin(?-0)=2^1±<.