2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義：客觀題滿分限時練1（含答案）

【優(yōu)化設(shè)計】備戰(zhàn)2025年新高考一高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義

（二）客觀題滿分限時練（二）客觀題滿分限時練

限時練1（時間:45分鐘，分值:73分）

?學(xué)生用書P213

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知平面向量a=（l,2）,b=（-：M）,若a，b,則實數(shù)2=（）

11

A.1B.-jC.-2D.2

拜A

解析|平面向量a=（l,2）,b=（-l,2）,由a_Lb,得a?b=-l+2/l=0,所以2二了

2.（2024?山東德州三模）已知復(fù)數(shù)z滿足:z-i（2+z）=0,則z=（）

A.-l-iB.-l+iC.l+iD.l-i

解析|由z-i（2+z）=0,可得（l-i）z=2i,所以z=g=耳:：2、=-l+i.

-----i-i（，-1乂1十

3.（2024?山東濰坊一模）已知集合A=31og3（2x+1）=2},集合8={2川淇中“GR.若則

。=（）

A.lB.2C.3D.4

gl]D

解析|由log3（2x+l）=2,則2尤+1=32,解得x=4,所以A={x|log3（2x+l）=2}={4}EB={2,a}4UB=B,即

AUB,所以。=4.

4.（2024?福建廈門模擬）已知拋物線C:/=4V3x的焦點為尸，點P為拋物線C上一點，過點P作拋物線

的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,且爭則四1=（）

A.2B.4C.4V3D.竽

萌D

PFM=所以則阿川=烏江=4,所以歸尸|=竺.

66cos303

5.（2024?山東聊城二模）若圓Ci：/+y2=l與圓C2：（x-a）2+°/）2=4恰有一條公切線，則下列直線一定不

經(jīng)過點3方）的是（）

A.2x+y-V2=0B.2x-y+2=0

C.x+y-V2=0D.x-y+2=0

解對由題意得圓G的圓心G（0,0）,半徑n=l,圓C2的圓心。2（。力）,半徑〃=2,若圓G與圓。2恰有一

條公切線，則兩圓內(nèi)切，所以|GQI=|ri-r2|,即迎？+爐=1,所以點（〃,力的軌跡為圓V+Vui.若直線一定

不經(jīng)過點（a,b）,則直線與該圓相離.因為圓心（0,0）到直線lx+y-y/2=0的距離為四詈1=?<1;到直線

2x-y+2=0的距離為止詈=等<1;到直線x+y-V2=0的距離為陰浮=1;到直線x-y+2=0的距離為

吐祟=魚>1,故D選項符合.

6.（2024?江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模）羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為:每局兩

人比賽，另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時，負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判，則

第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為（）

1112

A-B-C-D-

4323

答案C

愧麗由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng)，所以第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是去第二局若是乙當(dāng)

裁判，則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是今第二局若是丙當(dāng)裁判，則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率

都是今由全概率公式可知,如果第1局甲擔(dān)任裁判，則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為P=|x1x=

1

2-

7.若數(shù)列｛金｝滿足c.+i=c*則稱｛金｝為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列｛&｝是“平方遞推數(shù)列”，且。1>0,。浮1,

則下列選項正確的是（）

A.｛lga“｝是等差數(shù)列

B.｛lgfln+1-lg是等差數(shù)列

C.｛a“a〃+i｝是“平方遞推數(shù)列”

D.｛詼+1+斯｝是“平方遞推數(shù)列”

答案c

麗因為｛斯｝是“平方遞推數(shù)列”,所以斯+1二成.又的>0,所以惻1gQ〃+I-Ig=1g箸=1g而(lg

斯+2-lg斯+I）?（lg斯+1-Ig斯）=lg斯+1-Ig斯=lg斯，所以｛1g斯｝,｛1g斯+1-Ig不是等差數(shù)列，所以A,B不正

確;因為斯+2斯+1=*+1嗎=（即+1斯>,所以｛斯斯+1｝是“平方遞推數(shù)列”,所以C正確;因為

斯+2+斯+1二嫌+1+CLn。（斯+1+所>,所以｛斯+1+斯｝不是“平方遞推數(shù)列“，所以D不正確.

8.（2024?山東聊城二模）已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上，上底面圓周在半球O的球面上，記

半球0的底面圓面積與圓柱。。1的側(cè)面積分別為SS1,半球。與圓柱。。1的體積分別為VM,則當(dāng)工

51

的值最小時的值為（）

A4V2C.平

A—B.V3D.V2

4

答案A

解近設(shè)圓柱底面半徑為八高為九球的半徑為民則R2=h2+r2,S=7iR2,Si=2Tirh,V=^?

1TR3Vl二兀辦所以春=《之2整?91,當(dāng)且僅當(dāng)r=/z時，等號成立，此時

33Si2nrh2rh2r2h，2r2h

二'選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求，全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.（2024?浙江臺州二模）某同學(xué)最近6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?07,114,136,128,122,143,則下列說法正確

的有（）

A.成績的第60百分位數(shù)為122

B.成績的極差為36

C.成績的平均數(shù)為125

D.若增加一個成績125,則成績的方差變小

答案|BCD

解明將成績從低到高排序為107,114,122,128,136,143,且0.6x6=36所以成績的第60百分位數(shù)為第

四個數(shù)，即為128,故A錯誤;極差為143-107=36,故B正確;平均數(shù)為

7x(107+l14+122+128+136+143)=125,故C正確;未增加成績之前的方差為3(107-125)2+(114-

66

125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=/82+112+32+32+iy+i82)=繆.若增加一個成

績125,則成績的平均數(shù)為3107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差為3107-125)2+(114-

125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)4=等，即成績的方差變小，故D正確.

故選BCD.

10.(2024?江蘇揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)加)=sin(2x+9)(0<°<7t)的圖象關(guān)于點隱。)中心對稱,則下列說法正

確的有()

A./U)在區(qū)間傳冷)上單調(diào)遞減

B段)在區(qū)間巖)有兩個極值點

C.直線x4是曲線y=/(x)的對稱軸

D.直線y=x+浮是曲線在％=0處的切線

答案|ABD

解析由題意可得sin(g+p)=0,則因為0<9<兀，則夕=/于是?x)=sin(2尤+三).令

z=2x+1,因為xe(雪塔)，則ze碧片).因為y=sinz在區(qū)間上單調(diào)遞減，故段)在區(qū)間傳涔

)上單調(diào)遞減，故A正確;令z=2x+1,因為尤e(吊詈)，則ze(0,等)，因為y=sinz在(0,等)上有兩

個極值點，故B正確;令z=2尤+2,當(dāng)尤="時,z=2尤+?=2兀測sinz=sin2兀=0,故直線x="不是曲線y=J(x')

J636

的對稱軸，故C錯誤;對y(x)=sin(2x+/)求導(dǎo)，得/(x)=2cos(2x+/).設(shè)曲線,守㈤在x=0處的切線的斜

率為左切，則左切習(xí)\0)=1.又10)=5嗚=字故曲線丁力⑴在x=0處的切線方程為y《二x-0,即廣工+圣故

D正確.故選ABD.

11.已知函數(shù)段)的導(dǎo)函數(shù)為八%)段)與八%)的定義域都是R,且滿足八2%)+/2)=0次2-%4(%)=1則下

列結(jié)論正確的是()

A.7(x)的圖象關(guān)于(2,1)中心對稱

B『(x)為周期函數(shù)

8095.

8095

c（謝尸2

D.y=<(2-x)是偶函數(shù)

答1]ABD

畫."(2x)+/(-2x)=0,；/(尤)為奇函數(shù),.??〃)為偶函如：犬2.)/(無)=1,二八尤)=A2-x)-1,故人-

x)=f(2+x)-l,：.fl2-x)+fi2+x)=2,...兀c)關(guān)于(2,1)中心對稱，且穴x)/4-x)=2.又犬龍)為偶函數(shù)，故￡x)=￡-

x)次-尤)+44.)=2,.寸4田+48-尤)=2,故於)=/(8.),.\/(；0的周期為7=8,故/(x)的周期為7=8,.?.選項A,B

正確.對人2-尤)+42+無)=2兩邊同時求導(dǎo)，得/(2-尤)+八2+*)=0,即八2+無)=/X2-x),.?.八x)的對稱軸為直線

x=2,故y=f(2-x)為偶函數(shù)，故D正確.：於)關(guān)于(2,1)中心對稱，所以

短才娉粉/急)+人瑞尸…=2,二謁)+…+式翳)=2,4。47+1=8095,AC錯誤.故選ABD.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.(2024?河北保定二模)在等比數(shù)列｛斯｝中,。1的〃5=〃2。6,。4〃13=-27,則〃6二.

矗-3

皿設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為%由。3〃5=。2〃6,

。1。3。5=。2〃6,得=1.由〃必3=-27,得盧^“二夕躇二一？？,所以。5二-3,所以恁二^二⑶

13.(2024?山東聊城三模)兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個小朋友，每人至少一本,

且兩本圖畫書不分給同一個小朋友，則不同的分法共有種.

gg]15

艇明不妨記兩本相同的圖書為元素1,1,兩本不同的音樂書為元素3,4,根據(jù)題意,分類討論:若分組情

況為13,1,4時，此時分配給三個小朋友的方法有Ag=6種情況;若分組情況為14,1,3時,此時分配給三

個小朋友的方法有A；6種情況;若分組情況為34,1,1時,此時分配給三個小朋友的方法有最=3種情

況.綜上，不同的分法共有6+6+3=15種.

14.(2024?陜西西安模擬)如圖，已知分,反是雙曲線C:：-，=l(a>0,b>0)的左、右焦點,P,。為雙曲線

C上兩點，滿足F1P〃尸20,且舊2。|=舊2P|=3尸1P],則雙曲線C的離心率為.

1口水I2

解畫延長QF2與雙曲線交于點P；因為F1P〃尸2P；根據(jù)對稱性可知甲1P|=I&P'|.設(shè)l&P'l=EP|=r,則

I尸2尸睜尸2。|=3。可得下2PHpiP|=2f=2a,即f=a,所以|PQ|=4t=4a,則

IQF1l=IQF2l+2a=5a,IFiP'l=IF2PI=3a,

即|PQ2+|&P，/=應(yīng)川2,

所以//1尸'。=90°.

在M尸1/2中，由勾股定理得/2。'『+|&P[2=尸/2/,即4+(3°)2=402,解得e=￡=手.

限時練2（時間:45分鐘，分值:73分）

?學(xué)生用書P215

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2024?全國甲，文1）設(shè)z=&i,則z?2=（）

A.4B.V2C.-2D.2

S1]D

|解析|因為z=&i,所以2=-&i,所以方=-（/）242=2.

2.（2024?山東威海二模）在研究集合時，用card（A）來表示有限集合A中元素的個數(shù).集合

M=[l,2,3A},N=[x\x>m],^card（A/nN）=2,則實數(shù)相的取值范圍為（）

A.[2,3）B.[2,3]

C.（2,3）D.（2,+oo）

拜A

解畫由題意知MCN={3,4},所以29t<3,所以實數(shù)m的取值范圍為[2,3）.

3.已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在y軸上的雙曲線離心率為逐，則其漸近線方程為（）

A.y=ixB.y=±2x

C.y=±V^xD.y=±1

答案D

|解析|因為e=（=展,c=7d1+爐,所以—==有，所以g=2.又焦點在y軸上，所以漸近

4.已知{°“}為正項等比數(shù)列，若1g42,1g。2023是函數(shù)於）=3f-12x+9的兩個零點，則6Z1CZ2024=（）

A.10B.104C.108D.1012

gg]B

I解析I因為1g42,1g02023是段）=3砂-12%+9的兩個零點，所以lga2+lg02023=4,所以聯(lián)。242023）=4,所以

〃2〃2023-IO",故。1。2024=10±

5.（2023?全國乙，文9）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作

文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為（）

答案|A

解析|甲有6種選擇，乙也有6種選擇，故總數(shù)共有6x6=36種,若甲、乙抽到的主題不同,則共有A看=30

種，則其概率為U=

366

6.（2024?山東臨沂二模）若實數(shù)a,"c滿足。=2si哈力3=7,3。=10,則下列選項正確的是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.a<c<bD.b<a<c

H]A

解畫因為a=2sin^1<2siq=1.又〃=7,則。=歹，且1<V7<遮=2抑1<*2.因為3。=10,所以

c=log310>log39=2.所以c>b>a.

7.（2024?山東濰坊一模）如圖所示，在棱長為1的正方體ABOAiSGA中，點P為截面A^B上的動

點，若DPL4C,則點P的軌跡長度是（）

A?B.V2C：D.1

22

奉B

解畫在棱長為1的正方體ABCD-AiBiGA中,連接。G,B2AC,由A4」平面ABCRBOu平面

ABC。,得BOLAAi.又8D_LACA4irUC=A,A4i,ACu平面A4C,則3￡）_L平面A41c.又4Cu平面

AAC于是2￡>_L41c.同理BGL41c，而BCQBD=B,BCi,BDu平面因此4C_L平面BQD因為

。尸_LAiC,則OPu平面BCYD,而點尸為截面AiCiB上的動點，平面小。由口平面BCiD=BCi,所以點P

的軌跡是線段BQ,長度為

8.（2024?廣東深圳二模）P是橢圓C《+，=l（a>6>0）上一點歷，&是C的兩個焦點，西?電=0,點Q

在NHPB的平分線上為原點,OQ〃PR,且|。。|=匕,則C的離心率為（）

C.堂D.堂

ggc

|解析|設(shè)|PRI=m,|PB|=%延長。。交P出于點A（圖略），由題意知OQ〃PF\,O為R3的中點，故A為

PF2中點.又兩>?電=0,即PF1±PF2,則ZQAPW又由/QPA三，則"Q尸是等腰直角三角形，故有

24

+n=2a,

22a

,m+n=4c,,化簡得［血］一，"；即產(chǎn)二j代入癥+序=4,得(〃+。)2+(〃_份2二4c2,即

{b+-n=-m,

“2+/=2)?.由b2=“2_c2,所以2a2=3,2,所以e2=g,所以e當(dāng)

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求，全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW-h之間，進(jìn)行

適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，記直方圖中六個小矩形的面積從

左到右依次為S(i=l,2，…,6),則下列說法正確的有()

A.x的值為0.0044

B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175

C.用電量落在區(qū)間［150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75

6

D.這100戶居民該月的平均用電量為2(50i+25)S

i=l

瞥看AD

|解析|由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)x50=l,解得

x=0.0044,故A正確;因為(0.0024+0.0036)x50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)x50=0.6>0.5,所以

中位數(shù)落在區(qū)間［150,200)內(nèi),設(shè)其為機(jī)，則0.3+0150)x0.0060=0.5,解得心：183,故B錯誤;用電量落

在區(qū)間［150,350)內(nèi)的戶數(shù)為(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)x50x100=70,故C錯誤;這100戶居民

6

該月的平均用電量為(50+25)51+(50x2+25)32+…+(50x6+25)36=Z(50i+25)S?，故D正確.故選AD.

i=i

10.(2024?山西晉中模擬)在垃48。中Q為邊AC上一點且滿足通=訶，若P為邊BD上一點，且滿足

萬=2荏+〃左)，〃為正實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.9的最小值為1

的最大值為W

C.1+；的最大值為12

A3〃

D.1+；的最小值為4

A3〃

答案BD

|解析|因為前=|AC=3AD.5LAP=XAB+/zZC=XAB+3/zAD,JL尸,氏。三點共線，所以2+3〃=l.

又入〃為正實數(shù)，所以A//=|AX3〃<1x（號字二W，當(dāng)且僅當(dāng)丸=3〃,即％=%=*時，等號成立，故A錯誤,B

正確4+力白+?。ㄈ?〃）=2+日+t22+2杉?恭4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)=言即日代射，等號成立，故C

錯誤,D正確.故選BD.

11.在信息時代，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù).函數(shù)犬無尸Z當(dāng)綱的圖象可以近似模擬某種信號的

i=l"I

波形，則下列說法正確的有（）

A.7（尤）為偶函數(shù)

B./U）的圖象關(guān)于點（2兀,0）對稱

C.7U）的圖象關(guān)于直線x苫對稱

D.71是/（X）的一個周期

§1]BC

------------111-1-1-1

解機(jī)由題意得yCxTsinx+Qin3x+-sin5x+-sin7xR^(-x)=sin(-x)+-sin(-3x)4--sin(-5x)4--sin(-7x)=-

111-1

sinx--sin3x--sin5x--sin7x=-f(x),函數(shù)?r)是奇函數(shù)，故A錯誤;兀-x)=sin(4兀㈤+目?sin[3(471-

-1-1-1-1-1

x）]+-sin[5（47t-x）]+-sin[7（4n-x）]=-sinx--sin3x--sin5x--sin7冗二次?,?\/（工）的圖象關(guān)于點（2兀,0）對稱，故B

ill111

正確;=sin（7t-x）+-sin[3（7t-x）]+-sin[5（7t-x）]+-sin[7（7t-x）]=sinx+-sin3x+-sin5x+-sinlx=fix）,

危）的圖象關(guān)于直線尤音對稱，故CjE_^;"."y（x+7t）=;sin（x+7i）+|sin[3（x+7t）]+1sin[5（x+7t）]+^sin[7（x+7t）]=-

sinx-|sin3x-|sin5x-；sin7尤=處）,；.兀不是危）的周期，故D錯誤.故選BC.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.（2024?上海,6）若二項式（尤+1）”的展開式中,各項系數(shù)和為32,貝ijx2項的系數(shù)為.

答案|10

畫令x=l即可得各項系數(shù)之和是（1+1）"=2"=32,可知〃=5,則該二項式的通項為7；+1=禺/。1，.令5-

廠=2,可得r=3.、?噩=10,；./項的系數(shù)是10.

13.（2024?河南鄭州模擬）平面幾何中有一個著名的定理:三角形任意一個頂點到其垂心（三角形三條高

的交點）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點對邊距離的2倍.若點A,8,C都在圓E上，直線BC方

程為無+y-2=0,且|BC|=2"U,AA2C的垂心G（2,2）在AABC內(nèi)，點E在線段AG上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程

為.

|解析的垂心G(2,2)到直線8C的距離介/券=魚,設(shè)圓E的半徑為廣,由題意得

r+|EG|=2(|EG|+&),由圓的幾何性質(zhì)可得(|EG|+魚)2+(所)2=戶，聯(lián)立解得|EG|=e/=3近.因為直線

8c的方程為工+于2=0,￡3_18(7,且點6的坐標(biāo)為(2,2),所以直線EG的方程為y=x.設(shè)E(a,a),則點E到

直線8c的距離葭=赍=2&,解得a=-l(舍去)或a=3,所以圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-3)2=18.

14.已知圓錐的頂點與底面圓周都在半徑為3的球面上，當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時，它的體積

為.

|解析|如圖，圓錐頂點為P,底面圓心為C,底面圓周與頂點均在球心為。的球面上，所以O(shè)A=OP=3.設(shè)

PA=/,CA=r，貝'］圓錐側(cè)面積為S=gx/x2兀xr=7t/r.由截面圓的對稱性知，圓錐側(cè)面積最大時，尸,C兩點位于

球心。兩側(cè)或C點與球心。重合，此時/2=^+(3+002,^+OC2=9,Z<3,0<OC<3,AOC=^-3,：.r+(^-

i4>2>4

3)2=9,.?.產(chǎn)=尸《，且3>^-3>0,.\3V2W/<6,故尸,毋凡始仔企</<6).令仁氏［18,36)加=產(chǎn)-

青〃。=2丐夕2,令人。=0,則t=24.當(dāng)18</<24時/⑺>0加單調(diào)遞增;當(dāng)24</<36時/⑺<0的單調(diào)遞

減，故當(dāng)f=24時次。最大，圓錐側(cè)面積最大，此時/=2遙,r=2/,此時圓錐體積V=i-n-r-VZ2-r2=

|XTTX(2V2)2XV2￥8=等.

限時練3(時間:45分鐘，分值:73分)

?學(xué)生用書P217

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.(2024?山東濰坊三模)已知集合4={-3,-2,-1,0,1,2,3}#={小=3","62},則4口8的子集個數(shù)是()

gg]c

解析由題意得anB={-3,o,3},則arw的子集有23=8個.

2.(2024?江蘇南通模擬)直線x-tan^+y-2=0的傾斜角為(

7K

C-w

答案D

|解析|由題意可將原直線方程變形為y=-taig?x+2=tan?■龍+2,由傾斜角的取值范圍為[0,兀），所以傾斜角

3.（2024?浙江金華三模）命題尸:%,無2,…，尤io的平均數(shù)與中位數(shù)相等;命題。：為黑,…，尤io是等差數(shù)列，則P

是。的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

fgB

而由尤1,X2,…,為0是等差數(shù)列，所以元=X1+X2：0-+X1O=學(xué)，而中位數(shù)也是空，所以Kg,…，尤I。的

平均數(shù)與中位數(shù)相等，即QnP,尸是。的必要條件;若數(shù)據(jù)是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,則平均數(shù)和中位數(shù)相

等，但無1,尤2,…Mio不是等差數(shù)列，所以「推不出。，所以尸不是。的充分條件.所以尸是。的必要不充

分條件.

4.從甲隊60人、乙隊40人中，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從兩隊共抽取10人,進(jìn)行一輪答題.相關(guān)統(tǒng)計

情況如下:甲隊答對題目的平均數(shù)為1,方差為1;乙隊答對題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.4,則這10人

答對題目的方差為（）

A.0.8B.0.675C.0.74D.0.82

塞D

齷畫根據(jù)題意，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從甲隊中抽取10x編=6人,從乙隊中抽取10x蓋=4人，這

10人答對題目的平均數(shù)為A（6xl+4x|）=,所以這10人答對題目的方差為磊x[l+（l-

5.（2024?湖北武漢二模）燈籠起源于中國，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠,營造一

種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面,中間是

球面的一部分（除去兩個球缺）.如圖2,“球缺”是指一個球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做

球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V節(jié)（32/7）層,其中

R是球的半徑,/?是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,

則該燈籠的體積為（取兀=3）（）

24cm

圖1

A.32000cm3B.33664cm3

C.33792cm3D.35456cm3

02+122=7?2,即162+122=R2,可得R=20,則/z=4.設(shè)該燈籠的體積為y,則V=2VHtt+V#-2Vw

=2X4X122XTI+|X7tx203-2x三x(60-4)x42=3456+32000-1792=33664.

6.(2024?山東煙臺三模)若函數(shù)五勸=sin(ox+；)在區(qū)間(0急上有且只有一條對稱軸和一個對稱中心，則

4D

正整數(shù)①的值為()

A.lB.2C.3D.4

解析由題意切>0且co是整數(shù)，若x￡(0,[),則GX+J^6/3+》.若函數(shù)於)=sin(Gx+?)在區(qū)間(0,3)上有

--------3443443

且只有一條對稱軸和一個對稱中心，所以71<弓3+；<孚,0dN*,解得<￥，0GN*,即0=3.

34244

7.(2024.遼寧沈陽一模)已知有100個半徑互不相等的同心圓淇中最小圓的半徑為1,在每相鄰的兩個

圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長都為2,則這100個圓中最大圓的半徑是()

A.8B.9C.10D.100

拜C

解析設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為廠1/2,…,r100,則由題知,斤二1,每相鄰的兩個圓中，小圓的切

線被大圓截得的弦長都為2,有片+i-甯=1(〃=1,2,…,99),則｛瑞｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)

列”=1,2,...,100,所以啜)()二100,得noo=lO.

8.(2024?江西南昌三模)已知函數(shù)段)的定義域為R,且對任意x￡R於)+獷8)<0,則不等式

。+1求x+l)>-2的解集是()

A.(-oo,l)B.(-oo,2)

C.(l,+oo)D,(2,+oo)

拜A

解析設(shè)g(x)二狀%),則g(2)=贄2)=2,對任意工￡R/0)+4\%)<0,;?且。)力(%)+^(%)<0恒成立,即g(x)

在R上單調(diào)遞減，由(x+l&+l)>-2可得g(x+l)>g(2),??.x+l<2,解得x<l,即解集為Goo,l).

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求，全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.(2023?浙江寧波一^英)已知(1-2%)5=〃0+〃速+32+...+”5￥5,則下列說法正確的是()

A.〃o=l

B.G3=-80

C.41+〃2+〃3+44+"5=-l

D.〃O+42+〃4=121

答案|ABD

解析I展開式中取尤=0,得。0=1,故A正確;（1-2X）5的展開式通項為最15<2X）「，即egG2）?,其中OS於5,r

GN,所以。3=髭（-2）3=-80,故B正確;取尤=1,則?0+。/。2+。3+。4+。5=-1,則01+。2+的+。4+。5=-1-40=-2,

故C錯誤;取尤=-1,則。0-41+。2-。3+。4-45=35=243,將其與ao+ai+a2+a-}+an+a5--\作和得

2（。（）+。2+。4）=242,所以。（）+。2+。4=121,故D正確.故選ABD.

10.（2024?山東聊城三模）設(shè)方程f-尤+1=0的兩根無1,尤2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是Xi,X2,則下列說法

正確的有（）

A.尤1-尬的實部為1

B.X1,X2關(guān)于x軸對稱

C.|xi|=|x2|=l

D.%7%2+^1%7=-1

|答案BCD

解析方程\-x+ln。的兩根為1+-yi,|—苧i,不妨令xi=g+乎，X2=g—字，則xi-X2=g+-yi）-（^—

爭）=bi,所以X1-尤2的實部為0,故A錯誤;X1=；+yi,X2=^-凈在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是

Xig,爭,X2（g,-果，它們關(guān)于X軸對稱，故B正確;由Xl=2+爭,尤2=^-爭，得

1^11=J（|）2+歲2=1,悶=［（|）2+（-壬2=1,即出|=咫|=1,故C正確;由尤1乏+爭/2=2-爭，得

/尤2+尤歷=G—^i）（|—爭）+（T+爭）弓+爭）=G—爭/+（5+爭）JI故D正確.故選BCD.

11.（2024?廣東廣州模擬）已知雙曲線丘］一連=1（6>0）］為其右焦點，點E到漸近線的距離為1,平行四

邊形A8CD的頂點在雙曲線E上,點尸在平行四邊形ABCD的邊上，則下列說法正確的有（）

A.b=&

B.||AF|-|CF||=2V3

C.若平行四邊形ABC。各邊所在直線的斜率均存在，則其值均不為土日

D.四邊形ABC。的面積S四邊形488之不一

答案|BCD

解析|易知漸近線方程為bx土何=0,。=%,焦點F坐標(biāo)為“3+爐,o）,點尸到漸近線的距離為

也里=1,解得b=l,故A項錯誤;若尸為雙曲線的左焦點，又點尸在平行四邊形A