2025年高考物理二輪復(fù)習導(dǎo)學案：帶電粒子在電場中運動的綜合問題（含答案）

2025年高考物理二輪復(fù)習導(dǎo)學案：專題強化八帶電粒子在

電場中運動的綜合問題專題強化八帶電粒子在電場中運

動的綜合問題

1.會用力與運動的關(guān)系、功能關(guān)系分析帶電粒子在交變電場中的運動.

2.會用動力學觀點、能量觀點和動量觀點分析帶電粒子運動的力電綜合問題.

考點一帶電粒子在交變電場中的運動

1.兩條分析思路

一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關(guān)系（機械能守

恒、動能定理、能量守恒）.

2.兩個運動特征

分析受力特點和運動規(guī)律，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求

解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界關(guān)系.

例1（多選）

￡/(V?m1)

°~：213~飛

一個帶正電的微粒放在電場中，場強的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示.帶電微

粒只在電場力的作用下（不計微粒重力），由靜止開始運動，則下列說法中正確的是（）

A.微粒將沿著一條直線運動

B.微粒在第2s末的速度為零

C.微粒在第1s內(nèi)的加速度與第2s內(nèi)的加速度相同

D.微粒在第1s內(nèi)的位移與第2s內(nèi)的位移相同

例2[2024?江蘇蘇州高三統(tǒng)考]如圖甲所示，真空中有一電子槍連續(xù)不斷且均勻地發(fā)出

質(zhì)量為“、電荷量為e、初速度為零的電子，經(jīng)電壓大小為5=噌的直線加速電場加速,

由小孔穿出加速電場后，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電

場.A、8兩板距離為山板長均為3兩板間加周期性變化的電勢差UAB，3隨時間變化

的關(guān)系圖像如圖乙所示，變化周期為T,r=0時刻，UAB=U0,不計電子的重力和電子間的

相互作用力，不考慮電場的邊緣效應(yīng)，且所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，求：

u

(1)電子從加速電場U1飛出后的水平速度Vo的大?。?/p>

(2"=斗時，射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y；

(3)在0＜長三的時間段內(nèi)，若電子能夠從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場，求電子進入偏轉(zhuǎn)電場的

時間段.

［教你解決問毀］過程審題

1.加速階段：皿二扣詔今加二噂』,

2.偏轉(zhuǎn)階段：電子在水平向勻速運動，時間

運動軌跡如圖

uAB=-3U。

類平拋

運動持續(xù)時間￡

3T

一丁一%

進入'［匚義I---一"

UAB=U

類斜拋。

運動持續(xù)時間手

)=)l+y2

運動軌跡如圖

UAB=UQ

設(shè)心時刻持續(xù)時間需一%

oy

進入的電乙

子恰好從

中線處

進入uAB=-3Uo

離開

持續(xù)時間G

［試答］

考點二電場中功能關(guān)系的綜合問題

1.若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變.

2.若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

3.除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量.

4.所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量.

例3[2024?山東模擬預(yù)測]如圖所示，在豎直向下的勻強電場中，兩個質(zhì)量相同、帶電

量分別為一q和+q的小球。、6固定于絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞中點。處的固定軸在豎

直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動.已知。點電勢為0,不考慮帶電小球間的相互作用力，桿從靜止開始由

水平位置順時針轉(zhuǎn)動180。的過程中（）

A.小球°、6總動能一直增加

B.小球a、b系統(tǒng)機械能始終不變

C.小球八萬系統(tǒng)電勢能始終不變

D.小球°、6任一時刻的電勢能相等

例4（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強電場，電場強度大

小為E.在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m,電量為+q,將帶

電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立坐標系，物塊

動能已與它通過的距離尤之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標尤1處為彈簧原長位置，。?XI段為

直線，坐標X2處動能最大，坐標X4處動能為零.下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為％=工

X2-X1

B.從坐標X1處到坐標X4處，物塊所受力的合力先增加后減小

C.從坐標XI處到坐標X3處彈簧彈性勢能增加了"（尤3—尤1）

D.從坐標XI處到坐標X2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小

考點三電場中的力、電綜合問題

解決電場中的力、電綜合問題，常用的力學觀點：

⑴動力學的觀點

①由于勻強電場中帶電粒子(體)所受電場力和重力都是恒力，可用正交分解法.

②綜合運用牛頓運動定律和運動學公式，注意受力分析和運動分析，特別注意重力是否

需要考慮的問題.

(2)能量的觀點

①運用動能定理，注意過程分析要全面，準確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分

過程還是對全過程使用動能定理.

②運用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn).

(3)動量的觀點

運用動量定理、動量守恒定律，要注意動量定理、動量守恒定律的表達式是矢量式，在

一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向.

例5[2024?四川雅安模擬預(yù)測]如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域I內(nèi)有場強大小Ei=

1X102N/C＞方向水平向右的勻強電場；一條長L=0.8m且不可伸長的輕繩一端固定在區(qū)

域I的左上角。點，另一端系一質(zhì)量電=0.5kg、帶電荷量q=-0.1C的絕緣帶電小球a；

在緊靠區(qū)域I的右下角C點豎直放置一足夠長、半徑R=1m的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截

面水平,CD是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域I的下邊界共線,直徑MN與直徑CD垂直，

圓筒內(nèi)左半邊MNC-HJK區(qū)域H中存在大小&=20N/C、方向垂直紙面向里的勻強電場.把

小球。拉至A點(輕繩繃直且水平)靜止釋放，當小球a運動到。點正下方8點時，輕繩恰

好斷裂.小球a進入電場繼續(xù)運動，剛好從區(qū)域I的右下角C點豎直向下離開電場與，然

后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進入?yún)^(qū)域H.已知重力加速度大小取g=10m/s2,繩斷前、斷后瞬間，小球a

的速度保持不變，忽略一切阻力.求：

(1)輕繩的最大張力Tm；

(2)小球a運動到C點時速度的大小℃和小球。從B到C過程電勢能的變化量AEP；

(3)若小球a剛進入圓筒時，另一絕緣小球b從。點以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)側(cè)

進入圓筒，小球》的質(zhì)量％2=0.5kg,經(jīng)過一段時間，小球a、6發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中

小球a的電荷量保持不變,則從小球b進入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后(圓筒足夠長)，

小球b增加的機械能AEb是多大.

專題強化八帶電粒子在電場中運動的綜合問題

考點一

例1解析：由題圖可知，奇數(shù)秒和偶數(shù)秒的電場強度大小相等、方向相反，所以微粒

奇數(shù)秒內(nèi)和偶數(shù)秒內(nèi)的加速度大小相等、方向相反，根據(jù)運動的對稱性可知在2s末的速度

恰好是0,即微粒第1s做加速運動，第2s做減速運動，然后再加速，再減速，一直持續(xù)下

去，微粒將沿著一條直線運動，故A、B正確，C錯誤；由對稱性可知，微粒在第1s內(nèi)的

位移與第2s內(nèi)的位移相同，故D正確.

答案：ABD

例2解析：(1)電子經(jīng)過加速場后，根據(jù)動能定理得eUi=|m詔

解得。0=華

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向做勻速直線運動，所以運動的時間為，=上=￡

Vo2

1=9時射入偏轉(zhuǎn)電場的電子

4

在前r-|r=ir時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)位移義鬻(J2

解得》=等嚀

’32md

垂直于板的速度*X[=再

md44md

在隨后1—3=3時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的位移丁2=%(：-3)一I*(J-3)2

解得”=鬻。

’32md

f=?時射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離、=以+”=誓

(3)在前半個周期內(nèi)，假設(shè)電子從某時刻&進入偏轉(zhuǎn)電場，離開時恰好從中線處離開,

則有^X^G—tx)+S(I-tx)tx―-

解得T

在內(nèi)，從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子進入的時間為0＜益＜3

答案：⑴與⑵喏⑶0<冶

考點二

例3解析：電場力對。球先做正功再做負功，對b球也是先做正功再做負功，所以桿

從靜止開始由水平位置順時針轉(zhuǎn)動90。的過程中小球服6與輕桿組成的系統(tǒng)電勢能先減小，

總動能增加，機械能增加；桿從90。轉(zhuǎn)到180。的過程中，系統(tǒng)電勢能增大，總動能減小，機

械能減小，最后與初始位置的電勢能相等，機械能也相等，總動能為零，故A、B、C錯誤；

由于。點處電勢為零，由卬電=0—Ep

在勻強電場中W<t=Eqx

因為兩小球運動過程中豎直方向上的位移大小任一時刻都相等，所以小球a、b任一時

刻的電勢能相等，D正確.故選D.

答案：D

例4解析：由動能定理可知，0?為物體做勻加速直線運動，則電=gE

在X2處物體動能最大，此時物體加速度為零，則尸彈=E電

即k\x—k{x2—x\)=qE

解得％=-^,故A正確；

X2-X1

從坐標XI處到坐標X4處，在X2處P彈=/電

所以X1?X2階段尸6=尸電一廠彈

尸彈變大，則尸奮變小，而從X2到無4對應(yīng)尸備=廠彈一斤電

尸彈變大，尸3變大，所以合力先減小后增大，故B錯誤；

從坐標XI處到坐標X3處，動能變化量為0,彈簧彈性勢能變大，而電場力做功全部轉(zhuǎn)

化為彈簧的彈性勢能，即有AEp=qE(X3—xi),故C正確；

從坐標X1處到坐標X2處，彈性勢能增加、動能增加，電場力做正功，電勢能減小，可

知彈簧彈性勢能增加量和動能的增加量之和大小等于電勢能減少量的大小，故D錯誤.

答案：AC

考點三

例5解析：⑴小球。從A運動到5點，根據(jù)動能定理得相且￡=頡02

代入數(shù)據(jù)得0=4m/s

在5點，根據(jù)牛頓第二定律得Tm—mg=m^-

代入數(shù)據(jù)得及=15-

(2)小球〃在區(qū)域I中，水平方向建1=相〃

解得4=20m/s2

小球〃減速至0時，r=-=0.2s,x=vt--at1=QAm

a2

小球a運動到。點時的速度大小為vc~gt=2m/s

小球a從B運動到C點，小球a電勢能的變化量為AEP=-W=—qEyx=4J

即小球電勢能增加了4J.

(3)因兩球在豎直方向下落一樣快，故它們碰撞時是水平正碰.根據(jù)水平方向碰撞時動

量守恒和能量守恒.由于兩球質(zhì)量相等，所以它們正碰時交換水平方向速度.小球。從進入

圓筒到第5次碰撞前，小球a增加的機械能為AEa=qE2R+2qE22R=10J,則第5次碰撞后，

小球b增加的機械能為AEb=AEa=10J.

答案：(1)15N(2)2m/s小球電勢能增加了4J(3)10J

專題強化二追及相遇問題

素養(yǎng)目標

1.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧.

2.會在圖像中分析追及相遇問題.

3.熟練運用運動學公式結(jié)合運動學圖像解決追及相遇的綜合問題.

考點一追及相遇問題

追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置.追及相遇

問題的基本物理模型：以甲追乙為例.

1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系

⑴無論。甲增大、減小或不變，只要。甲乙，甲、乙的距離就不斷增大.

(2)若。甲=。乙，甲、乙的距離保持不變.

(3)無論。甲增大、減小或不變，只要。甲>。乙，甲、乙的距離就不斷減小.

2.分析思路

可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”.

(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界

條件，也是分析、判斷問題的切入點；

(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系.通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系

是解題的突破口.

3.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘

題目中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的情境圖.

(2)二次函數(shù)法：設(shè)運動時間為,,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ar與時

間r的二次函數(shù)關(guān)系，加：=0時，表示兩者相遇.

①若Ax>0,即有兩個解，說明可以相遇兩次；

②若Ac=0,一個解，說明剛好追上或相遇；

③若Ax<0,無解，說明追不上或不能相遇.

設(shè)^x—aP+bt+c,

當.=一?時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值.

2a

(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像.位移一時間圖像的交點表示相遇，

分析速度一時間圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.

例1［2024.江西贛州統(tǒng)考］大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在

后速度為。1=14m/s,乙車在前速度為02=10m/s,某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為

Lo=3O.5m,此時乙車突然以大小為4o=lm/s2的加速度剎車，經(jīng)過時間力甲車車頭與乙車

車尾間的距離減為L=14m,為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運動,

求：

⑴to的值;

(2)剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？

甲乙

OO

［試答］

例2如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個車道寬度為2.4

m.某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4km/h,汽車在最右側(cè)

車道正中間行駛，速率為54km/h,汽車前端距離停車線20m.已知汽車的寬度與自行車的

長度相等均為1.8m,汽車的車身長4.8m.汽車司機為避免與自行車相撞馬上采取剎車制

動,最大制動加速度大小為5m/s2.求

(1)汽車的最短剎車距離Sm；

(2)請通過計算判斷是否能夠避免相撞.

［試答］

人行橫道停生絆

IIIIIIIIIIIIIIIIII111111111^

1=>,

自行車00

0020m

0?!

00

24m0

汽車

考點二圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用

1.利用圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運動狀

態(tài)作出圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷.

2.若為x-r圖像，圖像相交即代表兩物體相遇；若為圖像，可轉(zhuǎn)化為。-r圖像進行

分析.

考向1x-r圖像、。-r圖像中的追及相遇問題

例3［2024?山東泰安市聯(lián)考］如圖所示為甲、乙兩車在平直公路上做直線運動的位移一時

間（尤-f）或速度一時間圖像，fi時刻兩車恰好到達同一地點.關(guān)于兩車在?念時間內(nèi)的運

動，下列說法正確的是（）

A.若是尤-f圖像，則當甲車速度為零時，兩車的距離最大

B.若是x-r圖像，則甲、乙兩車的速度相等時，兩車間的距離最小

C.若是。T圖像，則兩車間的距離先增大后減小

D.若是。T圖像，則兩車間的距離不斷增大

例4［2024?河南名校高三聯(lián)考］如圖a所示，均視為質(zhì)點的甲、乙兩輛汽車沿平直公路同

向行駛，如圖b所示是兩車在某段時間內(nèi)的。-f圖像，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列

判斷正確的是（）

10t/s

A.乙車在t=5s時改變運動方向

B.若r=0時刻，甲車在前，則在0?5s時間段，甲、乙兩車間距增大；在5s?10s時

間段，甲、乙兩車間距減小

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若t=0時刻乙車在前，則兩車可能相遇兩次

［斛題心得］

考向2利用。-f圖像分析追及相遇問題

例5假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前，乙車在后，速度

均為。o=3Om/s.甲、乙相距尤o=lOOm,f=0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速

度隨時間變化關(guān)系分別如圖甲、乙所示.取運動方向為正方向.下列說法正確的是（）

5

0

t/s

A.t=3s時兩車相距最近

B.t=6s時兩車速度不相等

C.t=6s時兩車距離最近，且最近距離為10m

D.兩車在0~9s內(nèi)會相撞

［教你解決同驗］箝化法斛題

將兩車的a-t圖像轉(zhuǎn)化為圖像，由oY圖線與時間軸所圍面積表示位移分析判斷,

如圖.

專題強化二追及相遇問題

考點一

例1解析：(1)在加時間內(nèi)，甲、乙兩車運動位移分別為工1=。1而，％2=丫2%一呆0飴

又尤I-X2=L°—L

解得to=3s

(2)甲車開始剎車時，乙車速度為。3=。2—。0力=7m/s

若甲車剎車后經(jīng)時間t兩車速度相等(均為V),兩車恰好避免相撞，則v=Vi-at,v=

。3—dot

2

時間t內(nèi)甲、乙兩車運動位移分別為x3=vit—^ai,X4=sf—1o產(chǎn)

又無3—％4=工

聯(lián)立以上各式解得a=2.75m/s2

即甲車剎車加速度至少為2.75m/s2.

答案：(1)3s(2)2.75m/s2

例2解析：(1)已知：Vi=14.4km/h=4m/s;。2=54kln/h=15m/s.設(shè)汽車以最大加

速度剎車，則：-2asm=。一名