2025年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷+答案解析

2025年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)M-1一,1'，:，貝！I：='在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

?I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合.I—{-I-1.2.3.I},/7—{J,r.!Q~x€4},則3)-()

A.{-2,1,2.3}B.{2.2.3}C.{-2.1.3.41D.(-9.2.1.3)

3.已知函數(shù)》；—在⑴「3上單調(diào)遞增，且a、，t:，則〃()

A.4B.16C.32D.64

4.已知、為等差數(shù)列何：的前w項(xiàng)和，若、、，“I,則―()

A.2B.2C，D.J

5.已知/O為雙曲線"二'：>rA1的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)八丘-1，在該雙曲線上，則雙曲線的漸

tr

近線方程為()

A.、；上、B.j/=士力C.u二t?了D.-土可r

32

6.已知函數(shù)tan.,曲線,,，，一在點(diǎn)I：八j處的切線在x,y軸上的截距分別為a,b,貝I

2?+，，=()

A.0B.1C.T3D.3n-

7.已知-2,則J"”,，()

1「v'2r>2

AA._D._Lz.U.

，<33

8.在銳角三角形48c中，內(nèi)角/,8,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,「的面積為S,且滿足2s=\/；<,>

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知向量<1-'.r1.I1,hr,貝)

A.J-1”是“，」.「”的必要不充分條件

B."/2”是“1_”的充分不必要條件

第1頁，共17頁

C.",3-"'是">〃/"的充分不必要條件

D.".r=—：；+、?”是“萬”的必要不充分條件

10.已知直線/：，;1為拋物線C：「？,，，,"，山的準(zhǔn)線，尸為C的焦點(diǎn)，圓環(huán)「-「，「：N,

P為C上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線尸尸與圓"相切于點(diǎn)、'在第一象限I,/")"于點(diǎn)。，貝U()

A.\Sh'\2B,直線P歹的方程為!/J?1

C.\PF\=2v2>4D.的面積為6Vz-s

11.已知函數(shù),，，的定義域?yàn)榧埃遥?IJ--0)-I-/：2J3—II,當(dāng).r=1.I]

時(shí)，…；,貝1()

A.函數(shù)八」，的圖象關(guān)于直線「1對(duì)稱

B.函數(shù)/，，，的圖象關(guān)于點(diǎn)IL山對(duì)稱

C.函數(shù)的值域?yàn)椋?.2

D.方程小」—1在11]上的所有根之和為24

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.二項(xiàng)式IL-的展開式中，J項(xiàng)的系數(shù)與/項(xiàng)的系數(shù)之比為.

13.已知正四棱臺(tái)上底面邊長為、.」，下底面邊長為八?,，側(cè)棱與底面所成角為㈠一，則該正四棱臺(tái)的體積

為.

14.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子|骰子的表面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6點(diǎn)數(shù)標(biāo)記I,每投擲一次都記錄下骰

子的點(diǎn)數(shù)，連續(xù)投擲兩次，記x表示這兩次投擲的點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)，則卜74的概率為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.?本小題13分)

已知》為數(shù)列"7的前〃項(xiàng)和，且工、-s11-1'

I，求數(shù)列"，》的通項(xiàng)公式；

設(shè)I=，求數(shù)列I，，■的前n項(xiàng)和/

16.?本小題15分：i

食品安全負(fù)責(zé)部門為了對(duì)某大型超市經(jīng)營的某品牌，由a2兩個(gè)不同的產(chǎn)地生產(chǎn):，的“預(yù)制食品”的某些

指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)從/,8兩個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了30個(gè)作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，依據(jù)檢測(cè)相應(yīng)指

標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，將其劃定為“優(yōu)良”和“合格”兩個(gè)級(jí)別，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下2?2列聯(lián)表：

單位：個(gè)

第2頁，共17頁

產(chǎn)地

級(jí)別合計(jì)

AB

優(yōu)良201535

合格101525

合計(jì)303060

I,依據(jù)小概率值,，”的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“該食品的指標(biāo)等級(jí)與產(chǎn)地”是否有關(guān)?

口該超市對(duì)該“預(yù)制食品”進(jìn)行打包促銷，對(duì)于同一產(chǎn)地生產(chǎn)的食品采用每5個(gè)裝為一個(gè)“促銷大禮包”

的促銷形式，若某顧客隨機(jī)購買了一個(gè)“促銷大禮包”，經(jīng)檢測(cè)顯示恰有4個(gè)為優(yōu)良級(jí)別，試通過概率知

識(shí)確定該“促銷大禮包”內(nèi)裝的是/產(chǎn)地生產(chǎn)的食品的概率?該超市4,2兩個(gè)產(chǎn)地的售出量之比為3：2,

以列聯(lián)表中產(chǎn)品的優(yōu)良的頻率代替各自產(chǎn)品優(yōu)良的概率I.

參考公式和數(shù)據(jù)：/=西調(diào)

,,鉗，其中n=“+3一小

Q0.100.050.010,0050.001

工＜1一3.M16.6357.^791?7、

17.?本小題15分）

如圖，在三棱柱-4/八中，側(cè)面.44華斗與側(cè)面均為矩形，.18=3，

!it（「\,。為門〃的中點(diǎn).

I，在直線〃山上是否存在一點(diǎn)￡,使得平面.1K?若存在，試確定￡點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

⑵若=求二面角1-<-1的正弦值.

18.本小題17分）

已知P為圓/：L，I「'了1「上一點(diǎn)，/.1<「，，線段，上的垂直平分線交半徑？咒于點(diǎn)。,

第3頁，共17頁

記動(dòng)點(diǎn)。的軌跡為曲線c,雙曲線「二:I的一條漸近線被圓/所截得的弦長為

I[求曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

」過。上一點(diǎn)M作斜率為?的直線/,交雙曲線「于4,3兩點(diǎn)，且“恰好為線段48的中點(diǎn)，求出點(diǎn)"

的坐標(biāo)；

若直線r：“，卜丁??與曲線c交于。，￡兩點(diǎn)，求，〃〃面積的取值范圍.

19.?本小題17分）

我們知道，若。：…，，一”，、高為a,6的幾何平均數(shù)，”:"為a,6的算術(shù)平均數(shù)，且、”/”了，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)際上，對(duì)于“<1,hlb當(dāng)““，時(shí)，，”為。，6的對(duì)數(shù)平均數(shù)，

三」'"，它在解決某

且能與vM-，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、形式優(yōu)美的不等式鏈“一科

Ina—hib2

些問題時(shí)具有重要的作用.

I1ML?、證明：、

/(a)—f(b)1

I2i已知函數(shù)J）=已“，ML?、），.h,證明:

。一6

1]3

-I已知'"，使得方程二，在I上有兩個(gè)不等的實(shí)根」，1,證明：，

2r-32

第4頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù):「1?」「，一=I-3.,則

ZfI+2J5

在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?位于第三象限.

55

故選：，.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z,求出復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：集合八={-9.-I.-2.1,2.3.I},/?={x€4|V/R€X)={-9,-I.1l|)

則八〃{9,I.1Q,

故ll\=|-2.2,?：

故選：B

先求出集合3,再結(jié)合集合的混合運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查集合的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解:函數(shù)=■在他+30)上單調(diào)遞增,

所以”,1,

因?yàn)樯?二焉T

所以-8=息一1'

即?”收，2一.五二一：，

21叭22

解得b犬21或1不，1,

o

則”—L舍?或"二61.

故選：”

結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

第5頁，共17頁

【解析】解：因?yàn)?、為等差?shù)列色）的前〃項(xiàng)和，、、，,，I,

可得“、…,一，“?,'I,??jBP?111」,

故+。2I，可得小2.

故選：.1.

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：已知廣ILJ為雙曲線"[1（1U?,I”的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)〃m一h在該雙曲線上,

+產(chǎn)=16

1636_,

<1?肝

則（":=』，

Ih2-12

即雙曲線的方程為'N,

I12

即雙曲線的漸近線方程為了.、\

故選：「.

由雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線漸近線方程的求法求解.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了雙曲線漸近線方程的求法，屬中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?（x）=（吧）'=2工+疝”=-，

COSTCOS2JCOB^J*

所以一"；-2,又因?yàn)榘耍?,

故切線方程為，「1[,

令〃U,解得，'',即“'',

12I2

令/解得?.），即人-I,

所以加6-2i--41---0.

I22

故選：.1.

第6頁，共17頁

根據(jù)曲線在某點(diǎn)上的切線方程的性質(zhì)即可求解.

本題考查了曲線在某點(diǎn)上的切線方程，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榭?2,解得—…,

?,2lan02x(-2)I

所以「仙加二二工

］一(_2尸一3

tanM-tail-1

所以lanlJM-

I+tan20*tan—

故選：B

利用弦化切求出iw”,再利用二倍角公式與兩角差的正切公式,即可求和t皿2”

本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式與兩角差的正切公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閐BC、」，”，“、〃，

而八’—/>',

所以、|||/,'hir-a>可得t.iu"、，：；，

在銳角三角形N8C中，11"

可得〃-，

由余弦定理可得廠"I,1'-1--ii<,又因?yàn)?>

由正弦定理可得［、小1、“，，

即I,'?-I'UIf',即7"I「J

43

可得、I",'f：If,,整理可得'\,,sf,-in('.'-Ulf,>

?13223

@rin2C+匕巴絲」，整理可得cgl21+?)=即2COB2/：-

I133666

銳角「」廈,中，「，二J,

oZ

1

可得「?「,f->解得，"

JJ6o

sinA-sinC=sin(^+C)-sinC■苧COBC+^tunC-sinC?COKC

，八二

第7頁，共17頁

故選：1r

由向量的數(shù)量積的求法及三角形的面積公式可得13n的值，再由角3的范圍，可得角8的大小，再由余弦

定理及“-3“-"，正弦定理可得711I7U(.」，可得M；「，而7"I'H1C-'I,

3666

可得所求的代數(shù)式的值.

本題考查三角形面積公式的應(yīng)用及余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：向量了.11.121,7/I,

若丁1,；，則HI1-解得，1或2

因此，“J——I”是“〃二二”的充分不必要條件，

且“J=2”是“丁1的充分不必要條件，可知/項(xiàng)不正確且2項(xiàng)正確.

若?/1)，貝，-：，-：；-?*:，解得.，_3t\3>

因此，“工=3-6'是“dJ；”的充分不必要條件，

且“/=-3-V3"是“，；”的既不充分也不必要條件，可知C項(xiàng)正確且。項(xiàng)不正確.

故選：li<.

根據(jù)兩個(gè)向量平行、垂直的條件，列式求出相應(yīng)的x的值，然后利用充要條件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)加以判斷，

即可得到本題的答案.

本題主要考查兩個(gè)向量平行與垂直的條件、充要條件的判斷等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬

于中檔題.

10.【答案】BCD

【解析】解：因?yàn)閂1為拋物線C：「2py(p0)的準(zhǔn)線,

所以12,

則拋物線C的方程為廠1，7,

此時(shí)/II.11,

易知圓M的圓心,半徑「-「」，

連接MN,

此時(shí)M\\7，

第8頁，共17頁

所以V/x\!.\\i2=v。，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤；

因?yàn)镼，

所以直線尸尸的斜率為1,

所以直線P尸的方程為，,，'I,故選項(xiàng)8正確；

設(shè)!'\tn.ri?0.ri；-III,

此時(shí)n-i'll?1,nr|,

解得E-2，2、2，u-3-2\2，

所以/,//,/>I，八？，故選項(xiàng)C正確；

易知的面積、'1'1>'i2?aDi.T+八，l,、+,故選項(xiàng)。正確.

22

故選:B('D.

由題意，推出拋物線C的方程，連接此時(shí)\XF，代入公式即可判斷選項(xiàng)4結(jié)合\.17,

可得直線尸尸的方程，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)8；設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，列出等式即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)三角形面積公

式即可判斷選項(xiàng)。

本題考查拋物線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解:因?yàn)?1''Ijf?1-11。，即/I，，1：，，1,

所以函數(shù)，，，的圖象關(guān)于直線/I對(duì)稱，所以《正確；

因?yàn)?；即/匕-l)+/(-2r-1),0,

所以函數(shù)J，，的圖象關(guān)于點(diǎn)I-Lr對(duì)稱，3選項(xiàng)不正確；

且：1.0,

又當(dāng)J11時(shí)，/1JI-11.11-I,

所以，，.■.?1，解得“；，

第9頁，共17頁

所以當(dāng).r-1,I,/II-J1-i>.2,

當(dāng)J4-I.I時(shí)，J1'-'J,

即“三3.l|,/（川€[—-->

又由/可知，當(dāng)j-1「時(shí)，，，,2..,,

即1W[-3.5],/"）€[--

又因?yàn)?|-11111■11,

則加一！/I”,

—

又f1.2J'1）4-/（—2/-1）=0,

所以/（2x-2）+/（-2.ri0,

也即/，-2）+/I-川二。，

所以一/"-2）,〃T+J）=-/Cr）,。/+8）==

所以8為函數(shù)/，，的一個(gè)周期，

所以函數(shù)小門的值域?yàn)椋荷稀?，所以C正確；

作出函數(shù)在〕711上的圖象，如圖所示：

方程/ini=I在II「上共有8個(gè)根，

分別記為Jr-1.2.，…,

不妨令J—.i,j-J；■/1-r,■.r,,?J--八，

.口，了?關(guān)于」，對(duì)稱，，1,「|關(guān)于r]對(duì)稱，（，."關(guān)于?i對(duì)稱，:：，了.關(guān)于?”對(duì)稱,

貝!l.j+x>+.r:）+Jt+.r-,+j\,+.r-+J\

■（X|+丁2）+（13++4）+（4+工6）+（Jr?+九）

3.■I,|、I,所以。正確.

第10頁，共17頁

故選：Mn

由/”?If\J-i;o,可得/i/，i：-/?-11,即可判斷/；

由：＞1-'匕n,可得-1,,,」，即可判斷以

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)的周期為8,且當(dāng)了?.1.「時(shí)，，?，，J.I,即可判斷C；

作出函數(shù)在I-北；上的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷/).

本題考查了抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

12.【答案】1

【解析】解：因?yàn)槎?xiàng)式壯」-的展開式的通項(xiàng)公式為：＜；,..I2JR-“

令Ml';,可得，b,

令1(1-/-6,可得?二1,

故/項(xiàng)的系數(shù)與/，項(xiàng)的系數(shù)之比為：

故答案為：:一

求出展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解結(jié)論.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬中檔題.

13.【答案】'1

3

【解析】解：「正四棱臺(tái)上底面邊長為、2,下底面邊長為人？，側(cè)棱與底面所成角為11,

二.該正四棱臺(tái)的高為八2.1,

2

?.該正四棱臺(tái)的體積為I.J-＞.I.I11

33

故答案為：：

根據(jù)題意先求出正四棱臺(tái)的高，再根據(jù)臺(tái)體的體積公式，即可求解.

本題考查正四棱臺(tái)的體積的求解，屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】:

【解析】解：若；「，則7』或?，解得」I或/I,

222222

連續(xù)投擲兩次，包括36個(gè)樣本空間，其中/?I的情形有：

IbJiI,Ib.3I,lb.?IIb.3I,IliI,

第11頁，共17頁

(5,5),1li,(4,6)(4,5),(3,6)共10個(gè),

.r，3的情形有：ll.ll,11.31,I1.Il,12.11,

■>()5

⑵2),(2,3),(3,1),(3,2),“l(fā))共10個(gè),,故所求概率為“-

3li!?

故答案為：;

根據(jù)古典概型的性質(zhì)即可求解.

本題考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：1、為數(shù)列何〉的前〃項(xiàng)和，且1、?"II0,

可得”1時(shí)，1、?IIII,即11I,解得“！=」，

當(dāng)，，1!時(shí)，由1S+51I0,可得於?-11”，

相減可得I，，」”,，“「，可得二，

I

即有數(shù)列卜，卜是首項(xiàng)為2,公比為：的等比數(shù)列，

I

即有a12??J';

7

3一1

121?八”，，

7

則數(shù)列，的前〃項(xiàng)和/2-I-I-/'--2”，，

1

3.c3.月、2〃3“

?一一[“1.1…j,

7777

]-內(nèi)

兩式相減可得)；.=2[1-,'Ji+…+(I)"-1)-2n-(1)'=2-------V-2r'--,

7"了了?

I

>9W+2N”，，,，

化為I-

MS7

【解析】111由數(shù)列的通項(xiàng)與求和的關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；

」由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和的關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查

轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】解：1零假設(shè)為該食品的指標(biāo)等級(jí)與產(chǎn)地?zé)o關(guān)，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，「'I"：'1?]1,2-|(,((,

A35x25x3()x30

依據(jù)小概率值|||”的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷"，不成立，因此可以認(rèn)為“該食品的指標(biāo)等級(jí)與

產(chǎn)地”無關(guān).

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記M為“'促銷大禮包'中有4個(gè)為優(yōu)良級(jí)別"；/為“'促銷大禮包’中的食品由/產(chǎn)地生產(chǎn)”；B

為“'促銷大禮包'中的食品由8產(chǎn)地生產(chǎn)”，

依題意，八”I-，!'\H1:，

55

P(.W)=P(A/|A)P(.4)+P(A/B)P(B)

13zzl,412161337

35322581161296

16

P(MA)P(M\A)P(A)._迎

p(Af)=-P(A7亙一后

1296

所以該“促銷大禮包”內(nèi)裝的是/產(chǎn)地生產(chǎn)的食品的概率為

347

【解析】1，計(jì)算\」，與臨界值比較即可得解;

」利用全概率公式及條件概率公式求解即可.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，全概率及條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：存在，點(diǎn)￡在棱〃〃的延長線上，且"/1,理由

如下：

連接

因?yàn)?。為川〃的中點(diǎn)，BBi=2,所以1）12.

又側(cè)面8CC8為矩形，所以,且，/,

所以四邊形為平行四邊形，

所以CD,CiE,

又CDC平面4iECi,C|EU平面人EO\,

所以CD〃平面人迷?.

1連接，則（力-、、】-」、；，

因?yàn)镮,AH"J,所以11!:，（1^,即X"CH,

因?yàn)閭?cè)面1/f/r1為矩形，

所以11/>'〃出,

XCBi0BBBi，CBi、BBiU平面ECCiBi，

所以4B平面8CC5，即（B平面BCG%

以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

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則」""..II,Cis3.0.IH,/）iO.ML,.lr0.,2.；li,

所以」「?\3.11.」l，!）（'\4l.lli，,IJ）i'.14，

設(shè)平面/CD的法向量為了，則.''，r.；

［ITDC-V3x一u-U

令」\：S,則“3,I,所以n*1\3.4.Il,

設(shè)平面IT）的法向量為京“」，-，貝!|（評(píng)”「5'"d"

I前?AiD=-b—3c=0

令〃\3,則5X,，1,所以=A3.3.—1??

設(shè)二面角.1-1的平面角為“，

1

貝by“??77,N；'—（'=”［；|3+9.1|11

|nI?|rn|/Ux-13

所以、in"vId"

v13

故二面角.1-0/）-1的正弦值為1K3

13

【解析】Ih先證四邊形為平行四邊形，可得「〃”/「，再由線面平行的判定定理，即可得證；

I，先證.1/1,平面〃「一從,知.WL平面〃「（"人，再以8為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，利用向量法求面面角即可.

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握線面平行、垂直的判定定理，利用向量法求面面角是解題的關(guān)鍵,

考查空間立體感，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：|1易知雙曲線「的漸近線為“vVr，

取一條漸近線為“\儲(chǔ),

即\4.r-〃(I，

此時(shí)圓心片1.1,1到直線\J,—I）的距離為V3

因?yàn)閳A/的半徑為2a,

所以弦長為214al（苧尸=、］「

解得a=2>

因?yàn)?IQ5I-加-4>用同-2,

所以動(dòng)點(diǎn)。的軌跡是以「，/為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓,

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則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為L+'「1；

I3

⑵設(shè)A/I.1一，

因?yàn)?,3兩點(diǎn)均在雙曲線上，

所以I[H2l",

I2-6-1

兩式作差得—

見+出3-T|-

因?yàn)橹本€/的斜率為L

2

即

Pi+如加6

解得小，小P

此時(shí),1,

I3

所以

解得<'，:，

7

因?yàn)樾?，右?,

經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意，

所以點(diǎn)W的坐標(biāo)為&￥）或（?身;

1777

y=fcr+4

-卜聯(lián)立/，消去y并整理得H-”一「?力乂"一

此時(shí)'1/Jl：h0,

解得人.〈-巫或Jt>''

22

設(shè)。I，'一"，/[，1.，

—52

由韋達(dá)定理得,

H3-U-

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所以、一一>'I?:'J'_1J'.J;?，J,-Lri.r,

c/(-32小尸~52◎右C2一13

—1—,—1>一,,—v.>?,,——f

y(34-4F)23+4FW+3

令r=\I/.-13-0>

此時(shí)lb.,1r--1(>.

所以'…：八i?,in,

t

因?yàn)?，、I),

所以「"；?>一」''x，當(dāng)且僅當(dāng)，=1,即卜時(shí)，等號(hào)成立，

/Vt4

此時(shí)、I),

所以1/*--、.一、I.

t1

8/5小小

則一Hi,10v3

tH-

t

故面積的取值范圍為山、I

【解析】1由題意，取雙曲線的一條漸近線為“，「什，利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式以及橢圓的

定義即可求解；

,r1,,r?1tjiI)■

L設(shè)”>「，,I-打「」」，可得''，利用直線/的斜率為，解得訃…，，

yi4血4八一*22

代入曲線方程中求出M的坐標(biāo)，再進(jìn)行驗(yàn)證即可；

小將直線方程與曲線方程聯(lián)立，根據(jù)a.I),求出直線斜率的取值范圍，利用韋達(dá)定理、三角形面積公式

以及基本不等式進(jìn)行求解即可.

本題考查曲線方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：1「證明：不妨設(shè)“「，…，先證明、市，,

Ina—Ino

不等式等價(jià)