2025年高考物理復習：萬有引力定律（含解析）

十五萬有引力定律

（40分鐘66分）

【基礎鞏固練】

1.（6分X自然現(xiàn)象）（2023?武漢模擬）在地球上觀察發(fā)現(xiàn),行星并非總向一個方向移動，大多數(shù)時

間它相對于太陽由西向東移動，但有時卻要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這

個現(xiàn)象叫作行星的逆行。觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假

設火星與地球在同一平面內朝同一方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為L5

AU（太陽到地球的距離為

1AU）,則連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為（）

A.1年B.2年C.3年D.4年

2.（6分）上世紀70年代,蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底

挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時,井底一個質量為機的小球與地球之間的萬有引力

為E已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，質量分布均勻的地球的半徑為民質量

為引力常量為G,則尸大小等于（）

3

AAWGMm—GMm（R-d）C-GM-mR「D—GMm

3.（6分）（2023?衡陽模擬）近日，某天文學家團隊利用空間望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了4個迄今已知最古老的

星系,其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當時宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內每個

星球貼近其表面運行的衛(wèi)星的周期用T表示,被環(huán)繞的星球的平均密度用。表示，若。與W的關系

圖像為直線,斜率為左，則引力常量可表示為（）

A.3EB.—C.1D.4

71k3

4.（6分）（多選）（2024?鄭州模擬）如圖所示為“天問一號”著陸火星前環(huán)繞火星運行的橢圓軌道。

點為火星所在位置,尸點為近火點，。點為遠火點5W為軌道的對稱軸，已知OP=x、。0=了，則“天

問一號“（）

A.由尸到N的時間小于由N到。的時間

B.由尸經N到。的時間小于由0經M到尸的時間

C.在〃、尸兩點的速度大小相等

D.在尸、。兩點的速度大小之比為y：x

5.（6分）（2023?宜春模擬）科幻電影中提到的“洛希極限”即當一個天體自身的引力與第二個天體

造成的潮汐力相等時的距離。當兩個天體的距離少于洛希極限，天體就會傾向碎散，繼而成為第

二個天體的環(huán)。1992年蘇梅克-列維9號彗星在經過木星時分裂成碎片,最終于1994年落在木

1

星上就是如此。已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計算式為公松”應其中左為常數(shù),7?為行星半徑,0、

P2

Q2分別為行星和衛(wèi)星密度。若已知行星半徑民衛(wèi)星半徑為弟且表面重力加速度之比為8：1,

則其“洛希極限”為（）

A.|次B.&RC.6kRD.^kR

【加固訓練】

（2023?成都模擬）中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動。已知其軌道

距地面的高度為〃，運行周期為T,地球半徑為民引力常量為G,由此可得到地球的平均密度為

A3TlR鈾03n(R+h)33n2(R-h)3

A22323

,GT%T2,GT/?,GTR

6.（6分）（2022?山東等級考）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星

圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相

同方向經過地球表面Z點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸民自轉周期為T,

地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

地軸：

B

.v2(n^2n427放

D.(察/

【綜合應用練】

7.（6分X自然現(xiàn)象）（2023?湖北選擇考）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三

者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯妊赝环较蚶@

太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3：2,如圖所示。根據以上信息可以得

出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

8.（6分）（2024?西安模擬）若航天員在地球表面用彈簧秤測量一個物體的重力，彈簧秤的示數(shù)為

為；航天員將同一個彈簧秤和物體帶上月球，在月球表面測量時彈簧秤的示數(shù)為仍。地球與月球

均視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為后、為距地球中心0.54的一點?為距月球中

心0.5史的一點，忽略地球和月球的自轉，已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0o下列

說法正確的是（）

A.地球與月球表面的重力加速度之比為善

%

2

B.地球與月球的質量之比為巖

卜2Kl

C.地球與月球的密度之比為警

D.P點和Q點的重力加速度之比為設

9.（6分X科技前沿）（2023?保定模擬）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)入選

“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越高,線速度v越小，衛(wèi)星運行

狀態(tài)視為勻速圓周運動，其v2-r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑jo為北斗星座GEO衛(wèi)星的

運行軌道半徑，圖中物理量單位均為國際單位，引力常量為G,忽略地球自轉，則（）

A.地球的質量為白

CrK

B.地球的密度為治

C.GE。衛(wèi)星的加速度為點

D.地球表面的重力加速度為

【加固訓練】

（多選）（2023?清遠模擬）如圖所示,天問一號探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，周期

為T。已知火星的半徑為民火星的第一宇宙速度為四,引力常量為a則（）

?2

A.火星的質量為身

（JK

B.火星的密度為福

MG%

C.火星表面的重力加速度為?）2

K

D.停泊軌道的半長軸為

10.（6分）（2024?黃岡模擬）理論上已經證明:質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零。

現(xiàn)假設地球是一半徑為R質量分布均勻的實心球體，。為球心，以。為原點建立坐標軸。羽如

圖所示。一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的引力大小

用廠表示，則選項所示的四個尸隨x變化的關系圖中正確的是（）

【情境創(chuàng)新練】

11.（6分）太空電梯（圖甲）的原理并不復雜，與生活中的普通電梯十分相似，只需在地球同步軌道

上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結實的“繩索”將其與地面相連。在引力和向心加速

度的相互作用下，繩索會繃緊，航天員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直

入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復雜的航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為r的太

空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a,a相對于地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a

的運行方向相同，此時二者距離最近，經過時間/之后小6第一次相距最遠。已知地球半徑尺

自轉周期T,下列說法正確的是（）

'、'、同步空間站

A.太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)

B.衛(wèi)星b的周期為壬

r2

C.太空電梯停在距地球表面高度為2R

9R：

D.太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成反比

解析版

1.（6分）（自然現(xiàn)象）（2023?武漢模擬）在地球上觀察發(fā)現(xiàn),行星并非總向一個方向移動，大多數(shù)時

間它相對于太陽由西向東移動，但有時卻要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這

個現(xiàn)象叫作行星的逆行。觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假

設火星與地球在同一平面內朝同一方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為1.5

AU（太陽到地球的距離為

1AU）,則連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為（）

A.1年B.2年C.3年D.4年

丁3丁3__

【解析】選B。根據開普勒第三定律金冬，解得7火=后年，設連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象

的時間間隔大約為則根據行星追趕一周可知（受券）尸2匹解得打2年，故選Bo

2.（6分）上世紀70年代,蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底

挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時,井底一個質量為機的小球與地球之間的萬有引力

為￡已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，質量分布均勻的地球的半徑為民質量

為必引力常量為G,則F大小等于（）

3

AAWGMm—GMm（R-d）C--GM-mRD-—GMm

【解題指南】將地球分為半徑為便-④的球和厚度為d的球殼兩部分，球殼對小球的引力為零,

根據質量的關系解得井底一個質量為根的小球與地球之間的萬有引力。

【解析】選B。將地球分為半徑為（艮④的球和厚度為d的球殼兩部分，球殼對小球的引力為零,

則F等于半徑為（R0的球對小球的引力，即尸等室;設半徑為便0球的質量為如，由密度公式

得初”片若成3,所以胃與I,解得尸的大小為H爺型,B正確,A、C、D錯誤。

3.（6分）（2023?衡陽模擬）近日，某天文學家團隊利用空間望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了4個迄今已知最古老的

星系,其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當時宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內每個

星球貼近其表面運行的衛(wèi)星的周期用T表示,被環(huán)繞的星球的平均密度用Q表示，若。與，的關系

圖像為直線,斜率為左，則引力常量可表示為（）

A.3EB.—C.1D.4

71k3

【解析】選C。設被環(huán)繞的星球的半徑為民則該星球的體積與&,設該星球的質量為跖衛(wèi)

星的質量為私由G%1-加多近夕^^,可得0=：點;所以仁青解得故選Co

4.（6分）（多選）（2024?鄭州模擬）如圖所示為“天問一號港陸火星前環(huán)繞火星運行的橢圓軌道,0

點為火星所在位置，尸點為近火點,。點為遠火點為軌道的對稱軸，已知OP=x、。。=%則“天

問一號“（）

p

A.由尸到N的時間小于由N到。的時間

B.由尸經N到。的時間小于由。經河到尸的時間

C.在萬、尸兩點的速度大小相等

D.在尸、。兩點的速度大小之比為y：x

【解析】選A、Do由開普勒第二定律可知，“天問一號”離火星越近的位置速度越大，越遠的位

置速度越小,因此由P到N的時間小于由N到。的時間,A正確;由對稱性可知，由產經N到。

的時間等于由。經河到尸的時間,B錯誤;尸點為近火點，/點到火星的距離大于P點到火星的

距離，“天問一號”離火星越近的位置速度越大,因此在新、尸兩點的速度大小不相等,C錯誤油

開普勒第二定律可得jvpxA片3沙加

整理解得vpVQ=yx,D正確。

5.（6分）（2023?宜春模擬）科幻電影中提到的“洛希極限”即當一個天體自身的引力與第二個天體

造成的潮汐力相等時的距離。當兩個天體的距離少于洛希極限，天體就會傾向碎散，繼而成為第

二個天體的環(huán)。1992年蘇梅克-列維9號彗星在經過木星時分裂成碎片,最終于1994年落在木

星上就是如此。已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計算式為加旗（空放,其中左為常數(shù)刀為行星半徑0、

P2

22分別為行星和衛(wèi)星密度。若已知行星半徑氏衛(wèi)星半徑為佛，且表面重力加速度之比為8：1,

則其“洛希極限”為（）

A.|秋B.^kRC.6kRD.3kR

【解析】選A。利用星球表面處物體的重力等于萬有引力誓=mg得,小嚕,星球的密度為

方臺丹則F，則其“洛希極限”為戶校（空）上|松，故選Ao

V4GHiTP227p23

【加固訓練】

（2023?成都模擬）中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動。已知其軌道

距地面的高度為〃，運行周期為T,地球半徑為民引力常量為G,由此可得到地球的平均密度為

()

磔I

?—

A2lLRJ2LC3n（R+h）3n3n2（R-h）3

A.市口守JGT2R3U?GT2R3

【解析】選c。中國空間站天和核心艙繞地球運行時，由萬有引力提供向心力端=儂,）2伊+牡

可求得地球的質量正史等陰，地球可近似看作球體，根據密度的定義式得

（J1

4.2集+%）3

色__GY2刎弊故選c

23

產VGTR

3

6.（6分）（2022?山東等級考）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星

圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相

同方向經過地球表面幺點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸凡自轉周期為T,

地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

A.瞎口B.（g/

5黑聲&D.（需a

【解析】選C。地球表面的重力加速度為g,根據牛頓第二定律得等mg,解得GM=gR2,根據題

意可知，衛(wèi)星的運行周期為7=工,根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有

n

（：：*制行（氏+〃）,聯(lián)立解得凡故選。

【綜合應用練】

7.（6分）（自然現(xiàn)象）（2023?湖北選擇考）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三

者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞

太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3：2,如圖所示。根據以上信息可以得

出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

【解題指南】解答本題應注意以下兩點：

⑴根據開普勒第三定律求解火星與地球繞太陽運動的周期之比；

（2）從上一次行星沖日到下一次行星沖日，地球比火星多轉一圈的時間。

【解析】選B。火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3:2,根據開

r3T2T.r3

普勒第三定律有等=/,可得口等=|嚕，故A錯誤;火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，速度大

,地*/地《地V

小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B

正確;在星球表面根據萬有引力定律有G等mg,由于不知道火星和地球的質量比，故無法得出

火星和地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯誤;火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，有

TT

。火等口地鬻，要發(fā)生下一次“火星沖日”則有（篝金六2匹得小黑＞7地，可知下一次“火星沖日

火地地火火地

將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D錯誤。

8.（6分）（2024?西安模擬）若航天員在地球表面用彈簧秤測量一個物體的重力，彈簧秤的示數(shù)為

B；航天員將同一個彈簧秤和物體帶上月球，在月球表面測量時彈簧秤的示數(shù)為尸2。地球與月球

均視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為Ri、Ri,P為距地球中心0.5凡的一點?為距月球中

心0.5&的一點，忽略地球和月球的自轉，已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0o下列

說法正確的是（）

A.地球與月球表面的重力加速度之比為臺

B.地球與月球的質量之比為萼

卜2Kl

C.地球與月球的密度之比為警

D.P點和Q點的重力加速度之比為設

【解析】選C。地球表面的重力加速度為gi*

月球表面的重力加速度為g2=￡,則地球與月球表面的重力加速度之比為黑

故A錯誤;由萬有引力等于重力得年=Mg

22

所以地球與月球的質量之比為注嗎

M292^2F2^2

故B錯誤;由片*Y兀&

可得地球與月球的密度之比為叁普

P2尸2氏1

故C正確;尸點的重力加速度等于地球表面重力加速度的一半，。點的重力加速度等于月球表面

重力加速度的一半，所以P點和Q點的重力加速度之比為3

故D錯誤。

9.（6分X科技前沿）（2023?保定模擬）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)入選

“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越高,線速度v越小，衛(wèi)星運行

狀態(tài)視為勻速圓周運動，其v2-r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑,0為北斗星座GEO衛(wèi)星的

運行軌道半徑，圖中物理量單位均為國際單位，引力常量為G,忽略地球自轉，則（）

A.地球的質量為白

B.地球的密度為白

C.GEO衛(wèi)星的加速度為華

r0

D.地球表面的重力加速度為

【解析】選C。根據唳加《，得地球的質量小斗,A錯誤;地球的密度"心瀉刀錯誤;根據

KKuV4GTTn

等f°3=姆聯(lián)立解得GEO衛(wèi)星的加速度。常,C正確;根據爺jg,解得就2錯誤。

【加固訓練】

（多選）（2023?清遠模擬）如圖所示,天問一號探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，周期

為7。已知火星的半徑為反火星的第一宇宙速度為也,引力常量為6,則（）

?2

A.火星的質量為身

（JK

B.火星的密度為昌

MG%

火星表面的重力加速度為（3）2

CK

3說T2R

D.停泊軌道的半長軸為\4M

【解析】選B、Do設火星的質量為M天問一號的質量為必當天問一號繞火星表面運行時,

有普晤可得〃=率A錯誤;又因為。專片寫,聯(lián)立解得火星的密度〃喂》,B正確;根據牛

頓第二定律得能附加?解得火星表面的重力加速度g=4，C錯誤;設停泊軌道的半長軸為名由開

KK

普勒第三定律有（$3=（牙,又因為T屋變，解得庠,D正確。

K1V\'41T

10.（6分）（2024?黃岡模擬）理論上已經證明:質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零。

現(xiàn)假設地球是一半徑為R質量分布均勻的實心球體為球心，以。為原點建立坐標軸Qx,如

圖所示。一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的引力大小

用F表示，則選項所示的四個尸隨x變化的關系圖中正確的是（）

F

尸。

OR