2025年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)：整式及其加減

專(zhuān)題02整式及其加減

T模塊導(dǎo)航一

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

耳

IS.

整式及其加履法

ft（，）■■

?anM

3重點(diǎn)專(zhuān)攻-----------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)i：代數(shù)式

1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代

數(shù)式.

注意（1）單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;

1

（2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào)；

（3）代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則

1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“?”表示或者省略不寫(xiě)；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母前面；數(shù)與數(shù)相

乘時(shí)，仍用“x”號(hào)；

2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；

3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；

4.在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在

式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面.

3.列代數(shù)式

（1）列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量表示出來(lái)就是列代數(shù)式.

（2）正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：

①列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

②要掌握一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等；

③要善于抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.

知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的求值

1.代數(shù)式求值方法

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值.

代數(shù)式求值的三種方法:1.直接代入求值；2.化簡(jiǎn)代入求值；3.整體代入求值.

2.代數(shù)式求值方法常見(jiàn)考法

列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，它涉及的知識(shí)范圍廣，可與實(shí)際問(wèn)題（如乘車(chē)，購(gòu)物、儲(chǔ)蓄、

稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類(lèi)考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，

這類(lèi)題通常是從一列數(shù)、一個(gè)數(shù)陣、一個(gè)等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，

再加以驗(yàn)證.

注意（1）列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對(duì)條件理解不透，很容易搞錯(cuò)運(yùn)算順序而列錯(cuò)代數(shù)式；

（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.如果沒(méi)有對(duì)實(shí)數(shù)

運(yùn)算掌握好，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算順序搞錯(cuò)的現(xiàn)象；

（3）在進(jìn)行規(guī)律探索中，由于在審題中沒(méi)有抓住問(wèn)題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯(cuò)誤規(guī)律,

出現(xiàn)以點(diǎn)概面，以偏概全的現(xiàn)象.

知識(shí)點(diǎn)3：整式

1.單項(xiàng)式的概念：如-2孫2,Lmn,-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

注意（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單

獨(dú)的一個(gè)字母.

2

（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.如：三c/可以寫(xiě)成1:s/.但若分母中含有字母，如

22

上就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積.

m

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

注意（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率無(wú)是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)兀時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分

數(shù)，如：寫(xiě)成。/八

44

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

注意單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

4.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

注意“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

5.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

注意（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6/-2x-7是一個(gè)三項(xiàng)式.

6.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出.

7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

注意（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.

即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

知識(shí)點(diǎn)4：整式的加減

1.同類(lèi)項(xiàng)：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

注意（1）判斷是否同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條

件的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，缺一不可.

（2）同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).

（3）一個(gè)項(xiàng)的同類(lèi)項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類(lèi)項(xiàng).

2.合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

3

注意合并同類(lèi)項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

①不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有.

②合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

3.去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

注意（1）去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)

相乘；當(dāng)括號(hào)前為號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

（3）對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一定

要注意括號(hào)前的符號(hào).

（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

4.添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

注意（1）添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或號(hào)也是新添

的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的.

（2）去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

如：a+0-c）,a-b+c^^^^a-^-c）

5.整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).

注意（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái).

（3）整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類(lèi)項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降

幕或升募排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

提升專(zhuān)練------------------------------------------

?題型歸納

【考點(diǎn)01列代數(shù)式】

1.（24-25七年級(jí)上?廣東中山?期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長(zhǎng)方形、正方形、三角形及圓組成的圖

形（長(zhǎng)度單位：cm）.

4

2

x

(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；

(2)當(dāng)工=3011,>=4(：111,，=卜111時(shí)，求陰影部分面積的值.(萬(wàn)儀3.14,結(jié)果保留整數(shù))

2.(24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末)李老師買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房，建筑平面圖如圖：(單位：米)

(1)用含有x,y的代數(shù)式表示地面面積(寫(xiě)出必要的過(guò)程，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式)；

(2)李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費(fèi)用80元，求x=4,y=3時(shí)，鋪地磚的總費(fèi)

用是多少元？

3.(24-25七年級(jí)上?江西吉安?期中)某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)了解

到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為60元，甲商場(chǎng)規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一張

餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八折銷(xiāo)售.

(1)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)Mx>12)把餐椅，則到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為；到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為

(2)若學(xué)校計(jì)劃只在一家商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)12張餐桌和30把餐椅，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算？

24.(24-25七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期末)如圖，在長(zhǎng)方形48C。中，AB=4,BC=8,點(diǎn)/為線(xiàn)段8c上的一

點(diǎn)，且3=2,點(diǎn)￡從點(diǎn)8出發(fā)，沿射線(xiàn)3C的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以防為邊向上作正

方形EFGH.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，正方形與長(zhǎng)方形4BCD的重疊面積為SS>0).

A.---------------------------,D

H,——G

(i)直接用含有t的代數(shù)式表示跖的長(zhǎng).

(2)當(dāng)正方形EFGH與長(zhǎng)方形A8CD重疊圖形為正方形時(shí)，求t的取值范圍.

(3)當(dāng)正方形斯GH與長(zhǎng)方形N3CD的重疊圖形為長(zhǎng)方形(除正方形外)時(shí)，求出S與1的關(guān)系式.

5

【考點(diǎn)02代數(shù)式的概念與書(shū)寫(xiě)規(guī)則】

1.（24-25七年級(jí)上?云南昆明?期中）下列各式中：①9②3。+1=0；③/+方2=］；⑤孫；

@0,是代數(shù)式的為（）

A.①③④⑤B.①③④⑥C.①④⑤⑥D(zhuǎn).①②⑤⑥

2.（23-24七年級(jí)下?河北保定?期中）下列各式中，是代數(shù)式的是（）

A.3x+yB.〃+2>3C.S=^abD.5.89-5.9

3.（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2（x+y），，的意義敘述，判斷正確的是（）

甲：x的2倍與y的和；

乙：蘋(píng)果每千克X元，香蕉每千克y元，蘋(píng)果和香蕉各買(mǎi)2千克的總花費(fèi)

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

4.（24-25七年級(jí)上?吉林?期中）下列書(shū)寫(xiě)：①-1。；②/??；③也2；④/；⑤2024xax6；@a+3千

333

克中，正確的有.（填寫(xiě)序號(hào)即可）

【考點(diǎn)03代數(shù)式的求值】

1.（24-25七年級(jí)上?江西吉安?期中）若有理數(shù)。，6滿(mǎn)足|。|=3,6?=16,且|a+6|=-（。+6）,則的

值為.

2.（24-25七年級(jí)上?廣東中山?期中）已知當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式2^+（3-a）x的值是5,則當(dāng)x=—1時(shí)，該代

數(shù)式的值是.

3.（24-25七年級(jí)上?四川廣元?期中）定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)于任意的兩個(gè)有理數(shù)a、b,a^b=-3ab.問(wèn)：

若加與互為倒數(shù)，〃與5互為相反數(shù)，機(jī)※〃的值為

4.（24-25七年級(jí)上?廣東佛山?期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=l,貝IJ代數(shù)式2/+4a+4=2（/+2a）+4=2xl+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：

（1）若X2-4X=1,則2/-8X-1=_;

⑵當(dāng)f+2x-2=0,求3-4x-2x?的值.

（3）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式ax'+加+c尤—3=7，當(dāng)尤=-1時(shí)，代數(shù)式axS+bx'+cx-B的值是多少？

【考點(diǎn)04單項(xiàng)式的概念】

1.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）

A.xB.2C.2a2+bD.

3

6

2.（24-25七年級(jí)上?廣西南寧?期中）下列代數(shù)式中6,-3必2,^^,/+/,_3,,無(wú)3中，單項(xiàng)式共有（）

x22

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

單項(xiàng)式-交互的系數(shù)是

3.（24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中）

3

單項(xiàng)式一包i系數(shù)是_____

4.（24-25七年級(jí)上?四川巴中?期中）—,次數(shù)是_

3

【考點(diǎn)05多項(xiàng)式的概念】

1.（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）下列式子」仍，巴史，-+2x?+3x-4中，多項(xiàng)式有（）

32xy

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（24-25七年級(jí)上?浙江紹興?期中）李老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述.

小明：這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式；

小紅：這個(gè)代數(shù)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為-4；

小華：這個(gè)代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是5.

如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫(xiě)出的代數(shù)式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4尤5-4。?+5

C.3尤3-4xy3—5D.-2x，-4xy^+5

3.（24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中）若多項(xiàng)式/+3-8d+（刃_2）x是關(guān)于尤的五次三項(xiàng)式，則冽的值

為.

4.（24-25七年級(jí)上?四川巴中?期中）已知多項(xiàng)式5*工+、中-〃是關(guān)于x,y的六次三項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3尤

的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

（1）求m,n的值

⑵當(dāng)x=-1,了=2時(shí)，求多項(xiàng)式孫的值.

【考點(diǎn)06同類(lèi)項(xiàng)的判斷】

1.（24-25七年級(jí)上?湖北武漢?期中）下列整式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.機(jī)與B.1與-2

C.3苫與和—D.b與1b~a

2.（24-25七年級(jí)上?湖南永州?期中）下列判斷中，正確的是（）

X

A.3abe與仇zc不是同類(lèi)項(xiàng)B.一是整式

71

C.單項(xiàng)式-也2y2的系數(shù)是—1,次數(shù)是4D.3——>+5盯2是二次三項(xiàng)式

3.（24-25七年級(jí)上?山西朔州?期中）寫(xiě)出一個(gè)與是同類(lèi)項(xiàng)的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是.

4.（24-25七年級(jí)上?四川宜賓?期中）單項(xiàng)式為百〃與是同類(lèi)項(xiàng)，則心=.

7

【考點(diǎn)07合并同類(lèi)項(xiàng)】

57

1.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）若單項(xiàng)式:個(gè)X與-/的和仍是單項(xiàng)式，貝.

2.（24-25七年級(jí)上?天津?期中）若單項(xiàng)式7優(yōu)從與一/加，可以進(jìn)行合并，則^=.

3.（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）化簡(jiǎn)：

（1）5432+3a—<Q2—2<3+1;

（2）5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3.

4.（23-24七年級(jí)上?廣東廣州?期末）已知2=3a+M-7c2+3〃+7。2,

⑴化簡(jiǎn)T;

（2）當(dāng)。=3,6=-2,，=一。時(shí)，求T的值.

6

【考點(diǎn)08去括號(hào)與添括號(hào)】

1.（24-25七年級(jí)上?貴州遵義?期中）下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（）

A.2a-（3b-c）=2a-3b-cB.3Q+2（2ZJ-1）=3Q+46+1

C.〃+2b-3c=a+（2b-3c）D.m-n+a-b=m-（n+a-b）

2.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）

A.5x-（^x-2y+5z）=5x-x+2y-5z

B.一（x-2y）-（—12+）2）=_x+2

C.3x?—3（x+6）-3x2-3x-6

D.2/+（-3Q-Z?）-（3C-2d）=2Q?-3〃—b—3c+2d

3.（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）已知%—2>=3,貝!|代數(shù)式（％—2V丫-2x+4>—1的值是.

4.（24-25七年級(jí)上?重慶潼南?期中）化簡(jiǎn)：

（1）5（加+〃）一6（加一2〃+1）

（2）3（^x2y+2中）-12（2/y-2孫）+2x2y-5^

【考點(diǎn)09整式加減運(yùn)算】

1.（24-25七年級(jí)上?湖北武漢?期中）圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的“洛書(shū)”，圖2是洛書(shū)的數(shù)字表示相傳，大禹

時(shí)，洛陽(yáng)西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹.大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.又依此

定九章大法，治理社會(huì)，流傳下來(lái)收入《尚書(shū)》中，名《洪范》.《易?系辭上》說(shuō)：“河出圖，洛出書(shū)，圣人

則之”.洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3x3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜

對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等.圖3中：若/=a,B=2a-1,C=9a+7,整式廠(chǎng)是（）

8

圖I圖2圖3

A.—4Q+5B.—4Q—5C.一5。-4D.—5(2+4

2.(24-25七年級(jí)上?江西吉安?期中)定義一種新運(yùn)算“十”：q十6=2。-36,比如：1十(-3)=2x1-3x(-3)=11.

⑴求(-2)十3的值；

⑵若/+十(-1-法)，3=(3x-2)十(x+1),計(jì)算/一2.

3.(24-25七年級(jí)上?江西贛州?期中)某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,求的值.他誤將“4-2”

看成“4+5”，經(jīng)過(guò)正確計(jì)算得到的結(jié)果是X?+14.6,其中/=_2X2+5X-L

(1)求多項(xiàng)式B的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)你幫助這名同學(xué)求出正確的結(jié)果.

4.(24-25七年級(jí)上?福建三明?期中)已知/=犬+4切—2y—3,B+xy+6x+2.

(1)求/+8；

(2)若x+y=3,肛=2,求3"8的值；

(3)若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值.

【考點(diǎn)10整式加減的應(yīng)用】

1.(23-24七年級(jí)上?陜西安康?期末)從邊長(zhǎng)為(。+5)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(O+1)的正方形(0>0),

剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為()

A.2。+6D.4a+20

2.(24-25七年級(jí)上?安徽六安?期中)如圖，有三張正方形紙片A,B,C,它們的邊長(zhǎng)分別為。，b,c,

將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個(gè)長(zhǎng)方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長(zhǎng)的差為()

A.a+b-2cB.2b-2cC.4a+4b-2cD.4o+2b

9

3.（24-25七年級(jí)上?湖北恩施?期中）對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a,6的大小比較，有下面的方法：

若a-6>0,則a>b；若。-6=0,貝lja=b；若。-8<0,貝!|a<6；我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做

“作差法”.

（1）分別求出圖1中長(zhǎng)方形/的周長(zhǎng)Q和圖2中長(zhǎng)方形8的周長(zhǎng)g；

⑵若a>&,請(qǐng)用“作差法”比較C，，Q的大??；

（3）若。=2c,6+2a=10,直接寫(xiě)出圖1與圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和.

4.（24-25七年級(jí)上?廣東茂名?期中）閱讀理解：

已知/=（a-4）x-l；若N的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則”4=0,解得。=4.

...當(dāng)a=4時(shí)，/的值與字母x的取值無(wú)關(guān).

知識(shí)應(yīng)用：

（1）已知/=B=mx-3x+5m.若5/-3B的值與字母機(jī)的取值無(wú)關(guān)，求x的值；

知識(shí)拓展：

（2）春節(jié)快到了，某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽絨服共20件進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種羽絨服每件進(jìn)價(jià)700元，每

件售價(jià)1050元；乙種羽絨服每件進(jìn)價(jià)500元，銷(xiāo)售利潤(rùn)率為60%.購(gòu)進(jìn)羽絨服后，該超市決定：每售出一

件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金。元，乙種羽絨服售價(jià)不變.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽絨服x件，當(dāng)銷(xiāo)售完這20件羽絨

服的利潤(rùn)與x的取值無(wú)關(guān)時(shí)，求a的值.

【考點(diǎn)11圖形類(lèi)規(guī)律的探究】

1.（24-25七年級(jí)上?貴州遵義?期中）觀察下歹!]“蜂窩圖”，第1個(gè)圖案中有4個(gè)，第2個(gè)圖案中

有7個(gè)第3個(gè)圖案中有10個(gè)第4個(gè)圖案中有13個(gè)…，按照這樣的方法排

2.（24-25七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如

10

圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的;，

248

請(qǐng)你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)"為整數(shù)時(shí)，!+9+:+???+]=.

2482"

3.（24-25七年級(jí)上?上海?期中）小明利用便利貼拼成一棵圣誕樹(shù)圖案，圣誕樹(shù)圖案共有10層，每一層由三

行便利貼拼成，前3層如圖所示.若同一層中每一行都比前一行多2張，且每一層第一行都比前一層第一

行多2張，則此圣誕樹(shù)圖案需要便利貼張.

第一列.....口

第二列……□□口-第一層

第三列…口口口口口

□□□

□□□□□-第二層

□□□□□□□

□□□□□

□□□□□□□-第三層

4.（24-25七年級(jí)上?河北邯鄲?期中）下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律組成的.

（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表:

圖形序號(hào)①②③

正方形的個(gè)數(shù)9

圖形的周長(zhǎng)16

（2）推測(cè)第"個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為，周長(zhǎng)為；（都用含〃的代數(shù)式表示）

（3）寫(xiě)出第2020個(gè)圖形的周長(zhǎng).

，過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?期末）下列結(jié)論中正確的是（）

A.單項(xiàng)式苧的系數(shù)是;，次數(shù)是4B.單項(xiàng)式-孫的系數(shù)是1,次數(shù)是4

11

C.單項(xiàng)式"，的次數(shù)是1,沒(méi)有系數(shù)D.多項(xiàng)式2無(wú)2+個(gè)2+3是三次三項(xiàng)式

2.（24-25六年級(jí)上?山東淄博?期中）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,機(jī)+",〃的形式，也可以

表示為0,4,優(yōu)的形式，則〃產(chǎn)23+〃2。24的值是（）

m

A.-2B.0C.1D.2

3.（24-25七年級(jí)上?吉林?期中）已知。-36=3,則66+2（4-a）的值是（）

A.14B.-14C.ID.2

4.（24-25八年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為256；那

么第2025次輸出結(jié)果為（）

A.64B.16C.4D.1

5.（23-24七年級(jí)上?福建泉州?期中）觀察下列單項(xiàng)式:2x,-4尤2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,L,則第

?個(gè)單項(xiàng)式為（）

A.2nxnB.~~2nx"C.（-1）"-2nx"D.（-1）向―2辦"

6.（24-25七年級(jí)上?福建廈門(mén)?期中）某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的

一個(gè)社團(tuán)參加.已知參加體育類(lèi)社團(tuán)的有加入，參加文藝類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)多6人，

參加科技類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類(lèi)社團(tuán)人數(shù)的g多2人，則參加三類(lèi)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（）

A.m+6B.-m+5C.—ffl+13D.—m+11

222

7.（22-23七年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用優(yōu)美的“一：「形框住五個(gè)數(shù)，框出

2,8,10,15,17五個(gè)數(shù)，它們的和為52,移動(dòng)“一”的位置又框出五個(gè)數(shù)，則框出五個(gè)數(shù)的和不可能是

（）

A.47B.97C.102D.117

8.（22-23七年級(jí)上?重慶九龍坡?期末）有前后依次排列的兩個(gè)整式N=x-1,B=2x,用后一個(gè)整式3與

前一個(gè)整式/作差后得到新的整式記為G，用整式G與前一個(gè)整式8求和后得到新的整式a,用整式G與

12

前一個(gè)整式。作差后得到新的整式G，……，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式.下列說(shuō)法:

①當(dāng)尤="時(shí)，C5=3a-l；

②整式與整式Gi結(jié)果相同；

③當(dāng)。9=0時(shí)，24+8=-3；

④Go24=G（m+2C2O23.其中，正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.（24-25七年級(jí)上?山東?期末）已知|0-1|=9,|/>+2|=6,且°+6<0,求。一6的值___.

10.（24-25七年級(jí)上?陜西寶雞?期中）若|x+y+2|+的-琰=0,則（3x-xy+l）-（刈-3尸2）的值

為.

11.（24-25七年級(jí)上?山西?期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)且兩項(xiàng)的次數(shù)相同，則這樣的多項(xiàng)式就叫做“齊

次二項(xiàng)式”.若關(guān)于。，b的多項(xiàng)式_249+,蘇62是“齊次二項(xiàng)式,,，在數(shù)軸上表示〃的點(diǎn)在表示_2的點(diǎn)的右

側(cè)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度處，則m"=.

12.（24-25七年級(jí)上?湖北武漢?期中）有下列說(shuō)法：

①若單項(xiàng)式2/6（加）與一3"少是同類(lèi)項(xiàng)，則（_加）"=-8.

②己知。也c是不為0的有理數(shù)且a<0,abc<0,貝IJ@+@+且一3的值為-2或-6.

abc

③己知有理數(shù)。,6滿(mǎn)足川WO,S.\a-b\=4a-3b,則￡的值為g.

④若卜+3|=-3-a,|6-2|=b-2,則化簡(jiǎn)尼+3卜|。-斗的結(jié)果為0+6+1.

其中正確的說(shuō)法有.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）

三、解答題

13.（24-25七年級(jí)上，湖北荊門(mén)?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：

（l）5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6%,其中、=-3；

+其中a=-2,b=2.

14.（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）已知同=7,同=5.

（1）若。6<0,求。+6的值；

（2）若-求ab的值.

15.（24-25七年級(jí)上?湖北恩施?期中）已知x,V均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，滿(mǎn)足：x*y=x2-3y+3.

⑴求（-3）*8的值.

,1

⑵化簡(jiǎn)（。-6）*（"6）一，并求出當(dāng)“=-1,6=-萬(wàn)時(shí)整式的值.

13

16.（24-25七年級(jí)上?廣東中山?期中）如圖，三個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10c加2,20cm2,30cm2,

分別往這三個(gè)容器中注入60成的水，

（1）三個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？

（2）分別用x（單位："？）和了（單位：。機(jī)）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，

y與x成什么關(guān)系？

17.（24-25七年級(jí)上?遼寧鞍山?期中）2024年?yáng)|港市某中學(xué)計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子（x2100）,現(xiàn)

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某家具廠(chǎng)的每張課桌定價(jià)170元，每把椅子定價(jià)70元，而廠(chǎng)方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)

提供了兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買(mǎi)一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；

方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當(dāng)x=300時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該中學(xué)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案更省錢(qián)？

18.（24-25七年級(jí)上?河南周口?期中）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，傳承國(guó)學(xué)經(jīng)典，某學(xué)校書(shū)法社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批

毛筆和字帖.已知毛筆每支定價(jià)30元，字帖每本定價(jià)4元，文具專(zhuān)賣(mài)店向書(shū)法社團(tuán)提供以下兩種優(yōu)惠方案:

方案A：毛筆和字帖都按定價(jià)的九折付款.

方案B：買(mǎi)一支毛筆送一本字帖.

書(shū)法社團(tuán)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)毛筆40支，字帖x（尤240）本.

（1）書(shū)法社團(tuán)按方案/購(gòu)買(mǎi)，需付款元；按方案8購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）

⑵當(dāng)x=90時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較劃算.

（3）若4,2兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=90時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算需付款多少元.

19.（24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做

對(duì)稱(chēng)式.例如代數(shù)式a方c中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式、acb、cba,因?yàn)?bac=acb=cba,

所以而c是對(duì)稱(chēng)式；而代數(shù)式中字母a、6交換位置，得到代數(shù)式因?yàn)樗圆?/p>

是對(duì)稱(chēng)式.

任務(wù)：

（1）下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱(chēng)式的是（填序號(hào)即可）；

①a+6+c；②③加；④/+〃；⑤f

14

(2)寫(xiě)出一個(gè)只含有字母機(jī)，〃的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱(chēng)式，且次數(shù)為8次；

(3)已知/=2/-4/,B=3a2-2ab,求/-28,并直接判斷所得結(jié)果是否為對(duì)稱(chēng)式.

20.(24-25七年級(jí)上?江蘇徐州?期中)小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)整式的加減時(shí)用到這樣一道題：“如果代數(shù)式3a+26的

值為-4,那么代數(shù)式3(a+6)+3(2a+b)的值是多少？”這個(gè)問(wèn)題中，。和。的值不能單獨(dú)求出來(lái)，于是聰明

的小穎同學(xué)想到了把3a+2b作為一個(gè)整體求解，得到如下的解題過(guò)程：

原式=3.+36+6。+36=9。+66=3(3。+26)=3x(-4)=-12.

整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

(1)已知m2=2f貝!J加2+加+2024的值為

【聯(lián)系推廣】

(2)已知22一^=一3,求5(2一9)一92+7q+5的值；

【拓展提高】

(3)已知一3盯一＞2=3,-x2+5xy-6y2=-2,求4/—139+11/的值.

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專(zhuān)題02整式及其加減

T模塊導(dǎo)航一

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

耳

IS.

整式及其加履法

ft（，）■■

?anM

3重點(diǎn)專(zhuān)攻-----------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)i：代數(shù)式

1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代

數(shù)式.

注意（1）單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;

16

（2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào)；

（3）代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解.

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則

1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“?”表示或者省略不寫(xiě)；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母前面；數(shù)與數(shù)相

乘時(shí)，仍用“x”號(hào)；

2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；

3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；

4.在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在

式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面.

3.列代數(shù)式

（1）列代數(shù)式概念：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量表示出來(lái)就是列代數(shù)式.

（2）正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：

①列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

②要掌握一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等；

③要善于抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.

知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的求值

1.代數(shù)式求值方法

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值.

代數(shù)式求值的三種方法:1.直接代入求值；2.化簡(jiǎn)代入求值；3.整體代入求值.

2.代數(shù)式求值方法常見(jiàn)考法

列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，它涉及的知識(shí)范圍廣，可與實(shí)際問(wèn)題（如乘車(chē)，購(gòu)物、儲(chǔ)蓄、

稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類(lèi)考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，

這類(lèi)題通常是從一列數(shù)、一個(gè)數(shù)陣、一個(gè)等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，

再加以驗(yàn)證.

注意（1）列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對(duì)條件理解不透，很容易搞錯(cuò)運(yùn)算順序而列錯(cuò)代數(shù)式；

（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.如果沒(méi)有對(duì)實(shí)數(shù)

運(yùn)算掌握好，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算順序搞錯(cuò)的現(xiàn)象；

（3）在進(jìn)行規(guī)律探索中，由于在審題中沒(méi)有抓住問(wèn)題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯(cuò)誤規(guī)律,

出現(xiàn)以點(diǎn)概面，以偏概全的現(xiàn)象.

知識(shí)點(diǎn)3：整式

1.單項(xiàng)式的概念：如-2孫2,Lmn,-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

注意（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單

獨(dú)的一個(gè)字母.

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（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.如：三c/可以寫(xiě)成1:s/.但若分母中含有字母，如

22

上就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積.

m

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

注意（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率無(wú)是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)兀時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分

數(shù)，如：寫(xiě)成。/八

44

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

注意單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

4.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

注意“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

5.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

注意（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6/-2x-7是一個(gè)三項(xiàng)式.

6.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出.

7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

注意（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.

即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

知識(shí)點(diǎn)4：整式的加減

1.同類(lèi)項(xiàng)：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

注意（1）判斷是否同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條

件的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，缺一不可.

（2）同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).

（3）一個(gè)項(xiàng)的同類(lèi)項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類(lèi)項(xiàng).

2.合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

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注意合并同類(lèi)項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

①不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有.

②合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

3.去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

注意（1）去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)

相乘；當(dāng)括號(hào)前為號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

（3）對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一定

要注意括號(hào)前的符號(hào).

（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

4.添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

注意（1）添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或號(hào)也是新添

的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的.

（2）去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

如：a+0-c）,a-b+c^^^^a-^-c）

5.整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).

注意（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái).

（3）整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類(lèi)項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降

幕或升募排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

提升專(zhuān)練------------------------------------------

?題型歸納

【考點(diǎn)01列代數(shù)式】

1.（24-25七年級(jí)上?廣東中山?期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長(zhǎng)方形、正方形、三角形及圓組成的圖

形（長(zhǎng)度單位：cm）.

19

2

x

(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；

(2)當(dāng)工=3011,>=4(：01,廠(chǎng)=卜111時(shí)，求陰影部分面積的值.(萬(wàn)儀3.14,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】(1)(2苫+/+1?呼一兀廠(chǎng)21?112

(2)18cm2

【解析】(1)解：s陰影二S長(zhǎng)方形+S正方形+s三角形—S圓

212

=2x+x+—xy-Ttr,

答：陰影部分的面積為：^2x+x2+1xy-7ir2^cm2,

(2)解：當(dāng)x=3cm,y=4cm,r=1cm時(shí)，

原式=2x3+3?+、3x4-%xF

2

=6+9+6-%

。21-3.14

=17.86

?18^cm2)

答：零件的橫截面積約為18cm'

2.(24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末)李老師買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房，建筑平面圖如圖：(單位：米)

(1)用含有x,V的代數(shù)式表示地面面積(寫(xiě)出必要的過(guò)程，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式)；

(2)李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費(fèi)用80元，求x=4,y=3時(shí)，鋪地磚的總費(fèi)

用是多少元？

【答案】⑴(14x+7y-2)平方米

(2)6000元

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【解析】⑴解：地面面積為：(14-1-4)x+(4+l)(x-2)+4(y+2)+3y

=9x+5%-10+4y+8+3〉

=(14x+7y-2)(平方米)；

(2)當(dāng)x=4,y=3時(shí)，

14x+7j-2

=14x4+7x3—2

=56+21-2

=75(平方米)，

80x75=6000(元)，

答：鋪地磚的總費(fèi)用是6000元.

3.(24-25七年級(jí)上?江西吉安?期中)某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)了解

到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元