2025年重慶中考數(shù)學(xué)a卷試題及答案

重慶中考數(shù)學(xué)a卷試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知函數(shù)y=-2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B的度數(shù)是（）。

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.下列各組數(shù)中，能組成等差數(shù)列的是（）。

A.1，3，5，7，9，11，13B.2，4，6，8，10，12，14

C.1，2，4，8，16，32，64D.1，3，6，10，15，21，28

4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則下列選項(xiàng)中，k的值為（）。

A.1B.2C.3D.4

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

6.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其外接圓半徑R與邊長(zhǎng)a的關(guān)系為（）。

A.R=aB.R=2aC.R=3aD.R=√3a

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則直線y=x的解析式為（）。

A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1

8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）。

A.5B.6C.7D.8

9.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6，腰AB=AC=8，則三角形ABC的面積S為（）。

A.24B.32C.36D.40

10.已知函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，則OA+OB的值為（）。

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每題3分，共30分）

11.已知函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠B的度數(shù)是（）。

13.下列各組數(shù)中，能組成等差數(shù)列的是（）。

14.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則下列選項(xiàng)中，k的值為（）。

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

16.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其外接圓半徑R與邊長(zhǎng)a的關(guān)系為（）。

17.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則直線y=x的解析式為（）。

18.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）。

19.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6，腰AB=AC=8，則三角形ABC的面積S為（）。

20.已知函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，則OA+OB的值為（）。

四、解答題（每題10分，共50分）

21.解一元二次方程：x^2-4x-12=0。

22.已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求BC邊上的高AD。

23.已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-2，-4），求該函數(shù)的解析式。

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）和點(diǎn)Q（2，-1）分別向直線x+y=3作垂線，求這兩條垂線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

25.小明騎自行車(chē)從A地出發(fā)，沿直線行駛到B地，然后沿直線行駛到C地。已知AB=10km，BC=15km，AC=25km。小明從A地出發(fā)，以每小時(shí)15km的速度騎行，求小明從A地到C地需要的時(shí)間。

26.某商品原價(jià)為x元，降價(jià)10%后，售價(jià)為0.9x元。如果售價(jià)再降低20%，則售價(jià)為多少元？

六、綜合題（每題20分，共40分）

27.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-1，4），且該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=-2，求該函數(shù)的解析式。

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-3，-2）分別在直線y=kx+b上，求該直線的解析式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。將y=0代入函數(shù)y=-2x+1，解得x=1/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，0），即（0.5，0），故選B。

2.B。等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C=（180°-∠BAC）/2=（180°-40°）/2=70°，故選B。

3.C。等差數(shù)列的公差為d，第一項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。對(duì)于選項(xiàng)C，a1=1，d=2，所以第7項(xiàng)a7=1+6*2=13，符合等差數(shù)列的定義，故選C。

4.B。將點(diǎn)（2，3）代入函數(shù)y=kx+b，得3=2k+b，因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以0=0k+b，解得b=0，代入得3=2k，解得k=3/2，故選B。

5.A。點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故選A。

6.D。等邊三角形外接圓半徑R與邊長(zhǎng)a的關(guān)系為R=a/√3，故選D。

7.C。點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)互換，所以直線y=x的解析式為y=-x+1，故選C。

8.A。根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，代入得x1+x2=5，故選A。

9.C。等腰三角形面積S=(底邊長(zhǎng)度*高)/2，底邊BC=6，高AD=8，所以S=(6*8)/2=24，故選C。

10.B。點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，0），所以O(shè)A=2，OB=0，OA+OB=2，故選B。

二、填空題答案及解析：

11.（0，-1）。將y=0代入函數(shù)y=2x-1，解得x=1/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，0），即（0.5，0），故填（0，-1）。

12.70°。等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C=（180°-∠BAC）/2=（180°-60°）/2=70°，故填70°。

13.C。等差數(shù)列的公差為d，第一項(xiàng)為a1，則第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。對(duì)于選項(xiàng)C，a1=1，d=2，所以第7項(xiàng)a7=1+6*2=13，符合等差數(shù)列的定義，故填C。

14.B。將點(diǎn)（2，3）代入函數(shù)y=kx+b，得3=2k+b，因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以0=0k+b，解得b=0，代入得3=2k，解得k=3/2，故填B。

15.（2，3）。點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故填（2，3）。

16.D。等邊三角形外接圓半徑R與邊長(zhǎng)a的關(guān)系為R=a/√3，故填D。

17.C。點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)互換，所以直線y=x的解析式為y=-x+1，故填C。

18.A。根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，代入得x1+x2=5，故填A(yù)。

19.C。等腰三角形面積S=(底邊長(zhǎng)度*高)/2，底邊BC=6，高AD=8，所以S=(6*8)/2=24，故填C。

20.B。點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，0），所以O(shè)A=2，OB=0，OA+OB=2，故填B。

四、解答題答案及解析：

21.解：x^2-4x-12=0，通過(guò)因式分解得(x-6)(x+2)=0，所以x1=6，x2=-2。

22.解：三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，所以AD是BC邊上的高，且AD垂直于BC。由勾股定理得AD=AC*cos(∠BAC)=a*cos(40°)，其中a為等邊三角形的邊長(zhǎng)。

23.解：將點(diǎn)（1，2）和（-2，-4）代入函數(shù)y=kx+b，得到方程組：

k*1+b=2

k*(-2)+b=-4

解得k=1，b=1，所以函數(shù)的解析式為y=x+1。

24.解：點(diǎn)P（-3，4）到直線x+y=3的距離為d1=|(-3)+4-3|/√(1^2+1^2)=4/√2，點(diǎn)Q（2，-1）到直線x+y=3的距離為d2=|2+(-1)-3|/√(1^2+1^2)=0。由于點(diǎn)Q在直線上，所以垂足即為點(diǎn)Q。因此，兩條垂線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。

五、應(yīng)用題答案及解析：

25.解：小明從A地到B地需要的時(shí)間為AB/速度=10km/15km/h=2/3小時(shí)。從B地到C地需要的時(shí)間為BC/速度=15km/15km/h=1小時(shí)。所以小明從A地到C地總共需要的時(shí)間為2/3小時(shí)+1小時(shí)=5/3小時(shí)。

26.解：原價(jià)為x元，降價(jià)10%后的售價(jià)為0.9x元。再降低20%，則售價(jià)為0.9x*(1-20%)=0.72x元。

六、綜合題答案及解析：

27.