2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列美術(shù)字中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

MBATDH

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”

3.如圖，點(diǎn)4B,C均在上，ZBOC=100°,則NH4C的度數(shù)為（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

4.已知反比例函數(shù)y=?的圖象位于第一、三象限，貝切的取值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

5.已知扇形的半徑為3,圓心角為120。，則這個(gè)扇形的面積為（）

A.97rB.67rC.37rD.27r

6.如圖，已知△ABCs△EDC,AC：EC=3：4,若ZB的長(zhǎng)度為6,貝1JOE的長(zhǎng)度為（

A.4.5

B.8

C.12

D.13.5

第1頁(yè)，共12頁(yè)

7.如圖，已知△AB'C'與△4BC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似

比為3：5,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AC//A'C

B.SAA,B,C,：SAABC=9：25

C.ABCO-AB'C'O

D.OB'：BB'=5：3

8.若關(guān)于X的一元二次方程工2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝收的值可以是（）

A.-1B.1C.2D.3

9.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活

動(dòng).某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是久,

則所列方程正確的是（）

A.16(l+x)2=23B.23(1-%)2=16C.16(1+2%)2=23D.23(1-2%)2=16

10.如圖，在△ABC中，AACB=90°,AC=8,BC=6.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至

△A'CB',使CB'IAB,A'B'交邊AC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是()

A.4

B型

C.5

D.6

11.某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來(lái)測(cè)量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下方

法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于4、8、C、。四點(diǎn)，然后利用刻度

尺量得該紙條的寬為3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯杯底的直徑為（）

A.4.8cmB.5cmC.5.2cmD.6cm

第2頁(yè)，共12頁(yè)

12.對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=1的拋物線y=ax2+bx+c（a,6,c為常數(shù)，且a力0）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：@b2<4ac,②abc>0,③3a+c>0,

（±）4a+2b+c>0,⑤當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小,其中結(jié)論正確為（）

A.①②④

B.②④⑤

C.①④⑤

D.②③⑤

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)4（-3,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

14.如圖，是小瑩設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水

平的平面鏡，光線從點(diǎn)4出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C

處，已知CD1BD,且測(cè)得4B=1.4米，PB=2.1米，PD=12米,

那么該古墻的高度是米.

15.如圖所示，4為反比例函數(shù)y=（圖象上一點(diǎn)，力B垂直x軸，垂足為8點(diǎn)，若

S^AQB=6,貝味的值為.

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=10,AB=16,CD為AB邊的高，點(diǎn)4在x軸

上，點(diǎn)2在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若4從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒，當(dāng)8到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接OC,線段。C的長(zhǎng)隨t的變化而變化，

當(dāng)OC最大時(shí),t=.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題7.4分）

已知二次函數(shù)y=x2-2x.

第3頁(yè)，共12頁(yè)

(1)求當(dāng)函數(shù)值y=。時(shí)，自變量工的值；

(2)請(qǐng)判斷此函數(shù)有最大值還是最小值，并求出最大值或最小值.

18.(本小題7.4分)

如圖，直線了=/0：+6(乂6為常數(shù)，人70)與雙曲線丫=￡(6為常數(shù)且640)相交于4(2"),B(-l,2)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)y=9的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式依+b>?的解集.

(3)連接。a、OB,求aaoB的面積.

19.(本小題7.4分)

如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被均勻分成5等份，分別標(biāo)上1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字，甲、乙兩人玩

一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向某個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域，如果該區(qū)域所標(biāo)

的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝.

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是.

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是.

(3)你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是否公平？為什么？

20.(本小題74分)

某店銷(xiāo)售某種進(jìn)價(jià)為40元/g的產(chǎn)品，已知該店按60元/g出售時(shí)，每天可售出100kg,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量可增加10的.

(1)若單價(jià)降低2元，則每天的銷(xiāo)售量是千克，若單價(jià)降低久元，則每天的銷(xiāo)售量是千克；(用

第4頁(yè)，共12頁(yè)

含久的代數(shù)式表示)

(2)若該店銷(xiāo)售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2160元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

21.(本小題7.4分)

如圖，4B是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，連接BD,AD=CD,過(guò)點(diǎn)D作。E1BC交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若BD=8,。。的半徑為5,求DE的長(zhǎng).

22.(本小題7.4分)

［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.圖1是一片美麗

的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

(1)如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=a久2一4a久一4a+1圖象的一部

分，已知圖像過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

第5頁(yè)，共12頁(yè)

【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3,在(1)的條件下，心形葉片的對(duì)稱(chēng)軸，即直線y=x+l與坐標(biāo)軸交于4B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交

于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C,Ci是葉片上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，CCi交直線4B于點(diǎn)G.求葉片此處的寬度CCi；

【探究三】探究幼苗葉片的長(zhǎng)度

(3)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)

y=a久2一4a刀-4a+1圖象的一部分；如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)探究一中的二次函數(shù),已知直線

PD(點(diǎn)P為葉尖)與水平線的夾角為45。，求幼苗葉片的長(zhǎng)度PD.

23.(本小題7.6分)

問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已知

4D是△4BC的角平分線，可證桀=器.小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE〃/1B,交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明.

(2)基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3,在中，ABAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接4D,將△4CD沿4D所在直線折

疊，點(diǎn)C恰好落在邊4B上的E點(diǎn)處.若4C=2,AB=4,求DE的長(zhǎng)；

(3)拓展升華：如圖4,△ABC中，AB=12,AC=8,^BAD=^CAD,AD的中垂線EF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,當(dāng)BD=3時(shí)，求4尸的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共12頁(yè)

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(3,-3)

14.【答案】8

15.【答案】12

16.【答案】8*

17.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x=0,

%(%—2)=0,

x=0或％—2=0,

打=0,冷=2；

二當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，自變量x的值為0或2；

(2)因?yàn)閍=l>0,開(kāi)口向上，所以函數(shù)有最小值.

y=%2—2%+1—1=(x—I)2—1,

此函數(shù)最小值為-1.

18.【答案】Jie：(1)由題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)=果

rm

2=H

???m=-2.

??.雙曲線為y=-|.

第7頁(yè)，共12頁(yè)

771

(2)關(guān)于％的不等式kx+b＞》的解集為：x＜一1或。＜尤＜2.

⑶???4(2,a)在雙曲線為y=—|,

???a=-1,

???A(2T),

將Z(2,—1),8(—1,2)代入y=/c%+b,

俎(2k+b=-l

倚：［-k+b=2'

解得：｛，=11,

???y=—%+1,

設(shè)y=-％+1與y軸交于點(diǎn)C,則C坐標(biāo)(0,1),

113

S&AOB=2OC\xA-xB\=-xlx3=-,

答：△408的面積為萬(wàn).

19.【答案】||

20.【答案】120(100+10%)

21.【答案】(1)證明：如圖，連接OD,AC,

AD^CD,。。是半徑，

OD1AC,

?.TB是。。的直徑，

???ZXCB=90°,即4clBC,

OD//BC,

???過(guò)點(diǎn)D作DE1BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

.■.DE1OD,

???。。是半徑，

二。石是0。的切線；

第8頁(yè)，共12頁(yè)

(2)解:由題意知,AB=10,

由勾股定理得，AD=[AB2-BD2=6；

???4B是。。的直徑，

N4DB=90°="%

"AD=CD,

:.Z.ABD=Z.DBE,

:.AABDs△DBE,

AD_AB

???~DE=~BD"

,6_10

'?'DE=~8f

解得，OE=g；

???DE的長(zhǎng)為g.

22.【答案】解：(1)心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=a/—4ax—4a+l圖象的一部分，且圖象

過(guò)原點(diǎn)，將(0,0)代入得：

—4a+1=0.

解得：Q=J.

拋物線的解析式為y=1x2-x=；(x—2)2—1,

二頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)、?拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C,的是葉片上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)得：0=

4

解得：%1=0,%2=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),

???設(shè)CCi的解析式為y=-％+h將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

—4+b=0.

解得：b=4.

???。的的解析式為丫=一%+4.

聯(lián)立得：g=4,

第9頁(yè)，共12頁(yè)

解得：_S,

\Vy~2

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(|C),

■■■CG=J(4-1)2+(0-1)2=挈，

22

:.CC'=2CG=5*；

(3)作PF1拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F,則NPFD90°,

圖4

???直線PD與水平線的夾角為45。，

：.PF=FD.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為“，

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

PF=FD=2—x.

??,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-1),

?,?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1+2-x=1-x.

???點(diǎn)P在拋物線上，

???1—x=-X2—X

4f

解得：x=±2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,3),

PD=，(-2-2尸+(-1-3)2-4^/2.

23.【答案】⑴證明：??"〃血

Z,E=Z-DAB,Z-B=Z.DCE,

???△ABDsAECD,

AB_BD

~CE=~CD"

第10頁(yè)，共12頁(yè)

???是△ZBC的角平分線,

/.zLDAC=Z.DAB,

???Z-DAC=乙E,

CE=AC,

ABBD

：.-----=------.

AC