向量應(yīng)用作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

作業(yè)12向量應(yīng)用(分值：100分)單選題每小題5分，共45分；多選題每小題6分，共6分1.已知三個(gè)力F1=(-2，-1)，F(xiàn)2=(-3，2)，F(xiàn)3=(4，-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力F4，則F4等于()A.(-1，-2) B.(1，-2)C.(-1，2) D.(1，2)2.在四邊形ABCD中，若AB+CD=0，AC·BD=0，則四邊形ABCD為()A.平行四邊形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形3.一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度大小是40m/s，則鷹的飛行速度的大小為()A.803m/s B.403C.8033m/s D.404.在△ABC中，若|AB+AC|=|AB-AC|，則△ABC的形狀是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5.已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是△ABC的()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心6.在△ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)M滿足BM+2CM=0，若BC·AM=23，則BC的長(zhǎng)為(A.1 B.3C.2 D.37.(5分)一條河寬為800m，一船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對(duì)岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需時(shí)間為min.

8.(5分)已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(AE+AF)·BD=.

9.(10分)如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2-AC2=DB2-DC2，求證：AD⊥BC.10.(12分)如圖所示，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)航行到河對(duì)岸，船航行速度的大小為|v1|=10km/h，水流速度的大小為|v2|=4km/h，設(shè)v1和v2的夾角為θ(0°<θ<180°).(1)當(dāng)cosθ多大時(shí)，船能垂直到達(dá)對(duì)岸？(5分)(2)當(dāng)船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，航行所需時(shí)間是否最短？為什么？(7分)11.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AC，則|DE|等于()A.52 B.2C.3 D.2212.(多選)已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.若OA+OB+OC=0，則O為△ABC的重心B.若|OA|=|OB|=|OC|，則O為△ABC的內(nèi)心C.若O為△ABC的重心，AD是BC邊上的中線，則3AO=ADD.若OA+OB=CO，則S△AOB=13S△13.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3AM-AB-AC=0，則△ABM與△ABC的面積之比為()A.1∶2 B.1∶3C.1∶4 D.2∶514.(5分)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重約為kg.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：重力加速度g=10m/s2，3≈1.732)

15.在△ABC中，設(shè)AC2-AB2=2AM·BC，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的(A.垂心 B.內(nèi)心C.外心 D.重心16.(12分)已知P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且四邊形PFCE為矩形.求證：PA=EF且PA⊥EF.答案精析1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.38.-99.證明設(shè)AB=a，AC=b，AD=e，DB=c，DC=d，則a=e+c，b=e+d，所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2，由條件知，a2=c2-d2+b2，所以e·c=e·d，即e·(c-d)=0，即AD·CB=0，所以AD10.解(1)船垂直到達(dá)對(duì)岸，即v=v1+v2且與v2垂直，即(v1+v2)·v2=0.所以v1·v2+v22即|v1||v2|cosθ+|v2|2=0.所以40cosθ+16=0，解得cosθ=-25所以當(dāng)cosθ=-25時(shí)，船能垂直到達(dá)對(duì)岸(2)設(shè)船航行到對(duì)岸所需的時(shí)間為th，則t=d|故當(dāng)θ=90°時(shí)，船航行的時(shí)間最短為120h.因?yàn)?184故當(dāng)船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，航行所需時(shí)間不是最短.11.B12.AD13.B14.69.315.C［設(shè)BC的中點(diǎn)是O，則AC2=2AO·即(AO-AM∴MO⊥∴動(dòng)點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的外心.］16.證明以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直