2023-2024學(xué)年廣西南寧三十七中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣西南寧三十七中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＝1 D．x≤12．（3分）在?ABCD中，∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．（3分）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．5，6，7 D．5，12，135．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，則AB的長是（）A．10 B．7.5 C．5 D．2.57．（3分）如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC8．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角9．（3分）如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米10．（3分）正方形ABCD的一條對角線長為，則正方形ABCD的周長是（）A．4 B． C．8 D．11．（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣2，0），點D在y軸上（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠D＝45°，AD＝3，點H，BC上的動點，連接AH，F(xiàn)分別是AH，GH的中點（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡：＝．14．（2分）若，則a+b＝．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其面積分別用S1，S2，S3表示．若S1＝7，S3＝2，則S2的值是．16．（2分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點A，則OA＝3，在直線l上取點B，使AB＝2，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C．17．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DH⊥AB于點H，則DH的長是．18．（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，則DF的長是．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點C（﹣4，1），點D（﹣2，4），點D關(guān)于y軸的對稱點為點B．（1）在圖中畫出點A，點B，并寫出A；（2）連接OA，OB，AB22．（10分）如圖，在?ABCD中，AC是它的一條對角線，D兩點分別作BE⊥AC，DF⊥AC，E（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若BE＝4，BF＝6，求四邊形BEDF的面積．23．（10分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時，將秋千AD往前推送3m，到達(dá)AB的位置，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）根據(jù)題意，BF＝m，BC＝m，CD＝m；（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度．24．（10分）在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，，，以上這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：；（2）矩形的面積為，一邊長為，求矩形的周長．25．（10分）已知四邊形ABCD是矩形，AE平分∠BAD交BC于點E．（1）如圖1，證明：AB＝BE；（2）如圖2，對角線AC，BD相交于點O，∠EAO＝15°．①求的值；②求∠AEO的度數(shù)．26．（10分）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，CD上，DE＝AF（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長BC到點H，使得CH＝DF，連接DH，并說明理由．類比遷移：（3）如圖2，在菱形ABCD中，點E，CD邊上，DE與AF相交于點G，∠AFD＝60°，DF＝5，求CD的長．

2023-2024學(xué)年廣西南寧三十七中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BDBDCACCDCA題號12答案D一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＝1 D．x≤1【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥3，∴x≥1，故選：B．2．（3分）在?ABCD中，∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：如圖，在?ABCD中，∠A＝80°，∴∠C＝∠A＝80°，故選：D．3．（3分）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，故原式不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、＝2，故此選項不合題意；D、＝2，故此選項不符合題意；故選：B．4．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．5，6，7 D．5，12，13【解答】解：A、∵12+52≠18，故邊長為1，1，3的三條線段不可以構(gòu)成直角三角形；B、∵22+32≠42，故邊長為2，3，5的三條線段不可以構(gòu)成直角三角形；C、∵52+22≠74，故邊長為5，6，2的三條線段不可以構(gòu)成直角三角形；D、∵52+127＝132，故邊長為5，12，符合題意；故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：與無法合并；8﹣＝，則B不符合題意；×＝＝，則C符合題意；÷2＝＝，則D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，則AB的長是（）A．10 B．7.5 C．5 D．2.5【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴AB＝2CD＝2×4＝10，故選：A．7．（3分）如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件．故選：C．8．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C．9．（3分）如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB＝6m，∴BC＝＝＝10（m），∴大樹的高度＝AB+BC＝6+10＝16（m）．故選：D．10．（3分）正方形ABCD的一條對角線長為，則正方形ABCD的周長是（）A．4 B． C．8 D．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵正方形ABCD的一條對角線長為，∴根據(jù)勾股定理，解得：a＝2或a＝﹣8（舍去），則正方形ABCD的周長是4a＝4×7＝8，故選：C．11．（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣2，0），點D在y軸上（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，（﹣2，點D在y軸上，∴AB＝2﹣（﹣2）＝5，AB∥CD，即CD∥x軸，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴點C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）．故選：A．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠D＝45°，AD＝3，點H，BC上的動點，連接AH，F(xiàn)分別是AH，GH的中點（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖，過點A作AN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝45°，∴∠B＝∠D＝45°，∴∠BAN＝90°﹣∠B＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，設(shè)BN＝AN＝a，∴BN2+AN2＝AB4即a2+a2＝72，∴，∵E、F分別為AH，∴EF是△AGH的中位線，∴，當(dāng)AG⊥BC時，AG有最小值，∴當(dāng)點G與點N重合時，AG的最小值為，∴EF的最小值為．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡：＝2．【解答】解：＝2，故答案為：2．14．（2分）若，則a+b＝3．【解答】解：∵，∴a+1＝4，b﹣4＝0，∴a＝﹣3，b＝4，∴a+b＝﹣1+6＝3，故答案為：3．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其面積分別用S1，S2，S3表示．若S1＝7，S3＝2，則S2的值是5．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得2＝AB2﹣AC8，∵分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S6，∴AB2＝7，AC4＝2，∴BC2＝5﹣2＝5，即S4的值是5，故答案為：5．16．（2分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點A，則OA＝3，在直線l上取點B，使AB＝2，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C．【解答】解：根據(jù)題意得OB＝OC＝＝＝，故答案為：．17．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DH⊥AB于點H，則DH的長是．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形．∴AO＝AC＝5DB＝5．∴S△ABD＝＝12．在Rt△AOB中，AB＝＝4．∵DH⊥AB，∴S△ABD＝AB?DH＝12．∴DH＝＝．故DH的長為．故答案為：．18．（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，則DF的長是．【解答】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC＝DE＝8，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．設(shè)EF＝x，則BP＝x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝6﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝5+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF7，∴（2+x）2+32＝（8﹣x）8，∴x＝，∴DF＝7﹣x＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．【解答】解：＝＝5．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝x﹣5，當(dāng)時，原式＝．21．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點C（﹣4，1），點D（﹣2，4），點D關(guān)于y軸的對稱點為點B．（1）在圖中畫出點A，點B，并寫出A；（2）連接OA，OB，AB【解答】解：（1）如圖，點A，由圖可知，點A（﹣2，B（2；（2）如圖，連接OA，AB，∵OA4＝12+42＝5，OB4＝22+22＝20，AB2＝（6+2）2+（4﹣1）2＝25，∴OA7+OB2＝AB2，∴△AOB為直角三角形．22．（10分）如圖，在?ABCD中，AC是它的一條對角線，D兩點分別作BE⊥AC，DF⊥AC，E（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若BE＝4，BF＝6，求四邊形BEDF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：由（1）可知四邊形BEDF是平行四邊形，∴DF＝BE＝4，DE＝BF＝6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴在Rt△BEF中，，∴，同理可得，∴．23．（10分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時，將秋千AD往前推送3m，到達(dá)AB的位置，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）根據(jù)題意，BF＝1.6m，BC＝3m，CD＝1m；（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度．【解答】解：（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝8.6﹣0.3＝1（m），故答案為：1.3，3，1；（2）∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設(shè)秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣7）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB7，即（x﹣1）2+62＝x2，解得：x＝2（m），即秋千的長度是5m；24．（10分）在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，，，以上這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：；（2）矩形的面積為，一邊長為，求矩形的周長．【解答】解：（1）；（2）∵矩形的面積為，一邊長為，∴矩形的另一邊長＝，∴矩形的周長＝．25．（10分）已知四邊形ABCD是矩形，AE平分∠BAD交BC于點E．（1）如圖1，證明：AB＝BE；（2）如圖2，對角線AC，BD相交于點O，∠EAO＝15°．①求的值；②求∠AEO的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE；（2）解：①∵∠EAO＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAO＝45°+15°＝60°，∴∠ACB＝30°，∴，設(shè)AB＝x，則AC＝6x，∴，∵BE＝AB＝x，∴，∴；②∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠BAC＝60°，∴△ABO為等邊三角形，∴AB＝OB，∵AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴，∵∠AEB＝45°，∴∠AEO＝∠OEB﹣∠AEB＝75°﹣45°＝30°．26．（10分）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，CD上，DE＝AF（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2