兩角和與差的正切作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

作業(yè)16兩角和與差的正切(分值：100分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共6分1.tan255°等于()A.-2-3 B.-2+3C.2-3 D.2+32.設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則tan(α+β)的值為()A.-3 B.-1C.1 D.33.若tan28°tan32°=m，則tan28°+tan32°等于()A.3m B.3(1-m)C.3(m-1) D.3(m+1)4.與1+tan21°1-tan21°相等的是(A.tan66° B.tan24°C.tan42° D.tan21°5.已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定6.(多選)已知cosα=-45，則tanπ4-αA.-17 B.C.17 D.7.(5分)已知sinα+cosαsinα-cosα=3，tan(α-β)=2，則tan(β8.(5分)已知tanα-β2=12，tanβ-α2=-139.(10分)已知tanπ4+α=2，tanβ(1)求tanα的值；(4分)(2)求sin(α+β)-2sinα10.(12分)在△ABC中，tanB+tanC+3tanBtanC=3，3tanA+3tanB+1=tanAtanB，試判斷△ABC的形狀.11.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值為()A.16 B.8 C.4 D.212.已知α，β均為銳角，且tanβ=cosα-sinαcosα+sinα，則tan(αA.33 B.C.1 D.313.(5分)已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，則tan2α+tan2β的值為.

14.(5分)已知α，β，γ都是銳角，且tanα=12，tanβ=15，tanγ=18，則α+β+γ=15.第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.如圖，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為a2，大正方形的面積為25a2，直角三角形中較小的銳角為θ，則tanθ+3π4等于A.-12 B.-C.-15 D.-16.(12分)是否存在銳角α，β，使得(1)α+2β=2π3，(2)tan

α2·tanβ=2-3同時(shí)成立？若存在，求出銳角α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由答案精析1.D2.A3.B4.A5.A6.CD7.49.解(1)∵tanπ4+∴tanπ4解得tanα=13(2)原式=sin=cos=tan(β-α)=tan=1210.解由tanB+tanC+3tantan(B+C)=tan=3-又0<B+C<π，∴B+C=π3，①又由3tanA+=tanAtanB得，tan(A+B)=tan=33又0<A+B<π，∴A+B=5π6，②由①②及A+B+C=π，解得B=π6∴△ABC為等腰三角形.11.C12.C13.314.π解析∵tan(α+β)=tan=12∴tan(α+β+γ)=tan(=79+∵α，β，γ∈0，π2，∴α+β∈(0，又tan(α+β)=79>0∴α+β∈0，∴α+β+γ∈(0，π)，∴α+β+γ=π415.D解析由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為a，大正方形的邊長(zhǎng)為5a，一個(gè)直角三角形的面積為25a2-a設(shè)直角三角形的直角邊分別為x，y，且x<y，則由對(duì)稱性可得y=x+a，∴直角三角形的面積為S=12xy=6a2可得x=3a，y=4a，∴tanθ=xy∴tanθ=tanθ16.解假設(shè)存在銳角α，β使得(1)α+2β=2π3，由(1)得α2所以tanα2又tanα2所以tanα因此