吉林省四平市2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

吉林省四平市2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)z=(1?i)(3+4i)（i是虛數(shù)單位），則z=A．?1+i B．7+i C．?1?i D．7?i2．下列幾何體中，棱數(shù)最多的是（）A．五棱錐 B．三棱臺 C．三棱柱 D．四棱錐3．已知向量|a|=1，|b|=2，它們的夾角為A．4 B．12 C．2 D．24．2022年10月16日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開，為了紀念這一偉大歷史事件，義烏商品市場接到一批正方體紀念品訂單，該正方體的一個面印有黨徽圖案，相對面上印有“二十大”字樣，正方體的展開圖如圖所示，則“二十大”字樣應該在哪個面上（）A．② B．③ C．④ D．⑤5．趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”．可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形，設(shè)DF=3FA，若AB=321A．9 B．23 C．3 D．6．已知圓錐的軸截面是一個面積為643A．128π B．643π C．192π 7．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A=πp3，CE=3A．?9 B．?3 C．3 D．68．在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=4，46asin2C=3(a2+A．215 B．415 C．15 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知復數(shù)z=6+4iA．z的虛部為5iB．z的實部為1C．在復平面內(nèi)z對應的點在第一象限D(zhuǎn)．|z|=610．下列關(guān)于平面向量的說法中，錯誤的是（）A．λB．若a∥b，bC．(D．若a?c11．以直角邊長為2的等腰直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積可以為（）A．42π B．83π C．12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列結(jié)論正確的是（）A．若(AB+ACB．若AB?BC<0C．若O是△ABC的垂心，AB?ACD．若AO=λ(AB|AB|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．如圖，四邊形O'A'B'C'是梯形OABC的直觀圖，四邊形O14．已知i為虛數(shù)單位，實數(shù)x滿足x?1+(x2?5x?6)i≥0，則15．在一個底面直徑為12cm，高為18cm的圓柱水杯中加入水后，水面高度為12cm，加入一個球型小鋼珠后水面上升到了13cm，則球型小鋼珠的半徑為cm．16．已知向量a，b，c滿足|a|=|b|=2，若對任意的實數(shù)x，都有|a四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17．一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為10cm，盆壁長（指圓臺的母線長）13cm．（1）求這個圓臺形花盆的體積；（2）現(xiàn)在為了美化花盆的外觀，決定給花盆的側(cè)面涂上一層油漆，每平方米需要花費10元，給這批1萬個花盆全部涂上油漆，預計花費多少元？（第二問中π取3.14）18．已知m∈R，復數(shù)z=m（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，求m的取值范圍．19．已知向量a=(4,?2)（1）若(a（2）若c=(6,m)，向量a20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為14（1）求角B的大??；（2）若a=32，c=6，BD是△ABC21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且4cos（1）求sinB（2）已知cosA=1010，a=222．如圖，扇形AOB所在圓的半徑為3，它所對的圓心角為2π3，點M滿足OM=1（1）若P為弧AB的中點，求OP與MN夾角的余弦值；（2）求PM?

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由復數(shù)的四則運算可得：z=(1-i)(3+4i)=7+i，則有z=7-i.

故答案為：D.

2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，因為五棱錐有10條棱，三棱臺有9條棱，三棱柱有9條棱，四棱錐有8條棱，

所以這些幾何體中棱數(shù)最多的是五棱錐.

故答案為：A.

【分析】逐項分析選項中多面體的棱數(shù)，比較即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：因為向量|a|=1，|b|=2，且它們的夾角為23π，所以a→·b→=|a→4．【答案】B【解析】【解答】解：把正方體的展開圖還原后，得到：②是正方體的下底面，①和⑤分別是正方體的后面和前面，黨旗和③分別是正方體的左面和右面，④是正方體的上底面，所以“二十大”字樣應該在③的面上.

故答案為：B.

【分析】把正方體的展開圖還原成正方體，即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)AF=t，則根據(jù)題意可知BD=t,DF=3t,AD=4t，又∠ADB=120,AB=321

在△ADB中，由余弦定理可得：cos∠ADB=t2+16t2-1892×t×4t=-12，解得t=3，即6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐的底面半徑為r，由于圓錐的軸截面是等邊三角形，則該圓錐的高為3r，該圓錐母線長為2r，又由其軸截面的面積為643，則12×2r×3r=643，解得r=8或r=-8(舍去)，

所以該圓錐的表面積為π×7．【答案】C【解析】【解答】解：因為AE→=AD→+DE→=AD→+148．【答案】A【解析】【解答】解：因為46asin2C=3(a2+b2-c2)sinB，

所以86asinCcosC=6abcosCsinB，

又因為△ABC是斜三角形，所以cosC≠0，所以46sinC=3bsinB，

所以c=3b246=26，因為2OA→+OB→+OC→=0→，所以O(shè)B→+OC→=2AO9．【答案】B,C【解析】【解答】解：因為z=6+4i1+i2023=6+4i1+i4×505+3=6+4i1+i3=6+4i1-i=(6+4i)(1+i)10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，λa→·b→=(λa→)·b→=a→·(λb→)，故A正確；

對于B，若b→=0→，則a→∥b→,b→11．【答案】B,D【解析】【解答】解：①當以直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，得到一個底面圓半徑為2，高為2的圓錐，圓錐的體積為V=13×4π×2=83π；

②當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，得到兩個同樣的圓錐，圓錐底面是以2為半徑的圓，高為2，旋轉(zhuǎn)體的體積為V=2×(12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，(AB→+AO→)·BC→=(AB→+AC→)·(AC→-AB→)=0，則AB→2=AC→2，則AB=AC，則△ABC為等腰三角形，故A正確；

對于B，AB→·BC→<0，則cos(π-B)<0，即cosB>0，即0<B<13．【答案】2【解析】【解答】解：因為四邊形O'A'B'C'是等腰梯形，且O'A'=2B'C'=4，∠C'O'A'=45°，過點C'作C'F⊥O'A'于點F，則O'F=4-22=1,C'F=1，所以O(shè)'C'=12+12=2，畫出梯形OABC，則14．【答案】6【解析】【解答】解：實數(shù)x滿足x?1+(x2?5x?6)i≥0，則x-1≥0x2-5x-6=0，解得15．【答案】3【解析】【解答】解：球的體積與容器中的水上升的體積相等，設(shè)小鋼珠的半徑為Rcm，

則π·62·1=4316．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)a→=OA→,b→=-3OB→，又a→=b→=2,OA=2,OB=23，設(shè)x=13λ，又對任意的實數(shù)x，都有|a+13b|≤|a+xb|，對任意的實數(shù)λ，都有OA→-OB→≤OA→-λOB→，設(shè)OP→=λOB→，對任意的實數(shù)λ，都有OA→-OB→≤OA17．【答案】（1）根據(jù)題意可得圓臺高為13∴這個圓臺形花盆的體積為13×(π×10（2）根據(jù)（1）及題意可得一個圓臺的側(cè)面積為(10π+5π)×13=195π≈612.3（cm∴這批1萬個花盆全部涂上油漆，預計花費為：612.【解析】【分析】(1)先求得圓臺的高，再根據(jù)圓臺的體積公式即可求解；

(2)根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式，即可求解18．【答案】（1）因為z是純虛數(shù)，所以m2?m?6=0m（2）在復平面內(nèi)z對應的點為(m由題意可得m2?m?6<0,故m的取值范圍是(?2,【解析】【分析】(1)根據(jù)純虛數(shù)的定義，列方程組，解出即可求解；

(2)根據(jù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，結(jié)合復數(shù)的幾何意義，列不等式組，解之即可求解.19．【答案】（1）因為a=(4,?2)所以a?3ka+2b所以(a即20k?30=0，解得k=（2）因為a=(4,?2)，b因為向量a?b與所以(a?b)?c所以18?4m>03m≠?4×6，解得m<92即m的取值范圍是(?∞【解析】【分析】(1)先求出a→?3b→和ka→+2b→的坐標，再由(a?3b)⊥(ka+220．【答案】（1）因為S△ABC=1可得tanB=1，而B∈(0,（2）因為BD為三角形的中線，所以BD=12即BD=|【解析】【分析】(1)利用S△ABC=14(21．【答案】（1）因為4cos所以?4(cos即sinA則tanA所以sinBsinAsinC（2）由cosA=1010，A∈(0所以tanA=由（1）可知tanAtanC=4，則tan所以sinC=43在△ABC中，C∈(0,π)，所以解得sinC=在△ABC中，由正弦定理可得：asin則c=sin因為sinB=所以S△ABC【解析】【分析】(1)由4cosB=3sinAsinC結(jié)合兩角和的余