(完整版)浙江省寧波市2017年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：如果事件A,B互斥,那么 柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A,B相互獨(dú)立,那么 其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B) 錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n V=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n) 球的表面積公式臺(tái)體的體積公式 S=4πR2 球的體積公式其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積, V=πR3 h表示臺(tái)體的高其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，則（▲）A．B．C．D．2．把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則（▲）A．B．C．D．3．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（▲）A．B．C．D．4．隨機(jī)變量的取值為，若，，則（▲）A．B．C．D．5．已知平面和直線，且，則“”是“,且”的（▲）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)則函數(shù)的零點(diǎn)之和為（▲）A．0B．1C．2D．47．從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（▲）A．12B．18C．24D．308．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是(第8題圖)在第二、四象限的公共點(diǎn)，若，且，則(第8題圖)的離心率之和為（▲）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（▲）A．最大值為1B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10．如圖，在直二面角中，，均是以為斜邊的等腰直角三角形，取中點(diǎn)，將沿翻折到(第10題圖)，在的翻折過程中，下列不可能成立的是（(第10題圖)A．與平面內(nèi)某直線平行B．平面C．與平面內(nèi)某直線垂直D．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。11．已知函數(shù),則函數(shù)的最小正周期為▲；振幅的最小值為▲．12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾(第12題圖)何體的表面積是▲cm2；體積是(第12題圖)13．已知是公差分別為的等差數(shù)列，且，．若，，則▲；若為等差數(shù)列，則▲．14．定義已知函數(shù)，其中．若，則實(shí)數(shù)的范圍為▲；若的最小值為，則▲．15．已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為▲．16．已知向量，滿足，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．17．若，，則的最大值為▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．19．（本小題滿分15分）(第19題圖)如圖，在四棱錐中，為正三角形，四邊形為直角梯形，，，平面平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，．(第19題圖)（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記的極小值為，求的最大值．21．（本小題滿分15分）已知橢圓方程為，圓．（Ⅰ）求橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓心距離的最小值；(第21題圖)（Ⅱ）如圖，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與圓相切于(第21題圖)點(diǎn)，若滿足為線段中點(diǎn)的直線有4條，求半徑的取值范圍．22．（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，，，，為的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求證：時(shí)，；（Ⅱ）求證：時(shí)，．寧波市2017年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的．、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：每小題4分，滿分40分。1．C2.A3．C4.B5．B6.C7．B8．A9.D10.D二、填空題：多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。11.；12.；13.；014.；15.16.17.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）（Ⅰ）因?yàn)?，所以?---------2分又因?yàn)椋?，且角為銳角，----------4分所以．----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.----------9分由正弦定理，，，----------11分因?yàn)?，所?----------14分19．（本題滿分15分）（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，易知，，----------2分因?yàn)椋?，面，得?同理面.----------4分又，面，面,所以，平面平面，----------6分又面，所以直線平面.----------8分（Ⅱ）連結(jié).因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?又因?yàn)?，所以平面?---10分平面平面.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié),由平面平面可知，面.所以直線與平面所成角為.----------12分在直角三角形中，求得，在直角三角形中，求得,所以，.----------15分20.（本題滿分15分）（Ⅰ），----------2分由題知，，解得.----------5分（Ⅱ）設(shè)，則，有，.----------7分可知在遞減，在遞增,則極小值==.----------9分記，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)，，此時(shí)為增函數(shù)，(通過求導(dǎo)研究的單調(diào)性同樣給分)所以.----------11分易知，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以極小值的最大值為.----------15分21．（本題滿分15分）（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則----------2分，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.----------6分（Ⅱ）（1）當(dāng)直線斜率不存在且與圓相切時(shí)，在軸上，故此時(shí)滿足條件的直線有兩條；----------7分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，設(shè)，.因?yàn)椋瑑墒较鄿p，得，----------9分所以.又因?yàn)?，，所以，解?----------11分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，解得.----------13分又因?yàn)?，所以?----------15分另解22．（本題滿分15分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?---------2分所以與同號(hào).----------3分又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.----------5分（Ⅱ）因?yàn)?，有，有①所以與同號(hào).又因?yàn)椋?