湖南省湘潭市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省湘潭市2024-2025學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷3.首項為1的數(shù)列{an}滿足an+1=a+1，則a4=()4.已知平面ABC的法向量=(3,12,4)，=(?6,2,5.函數(shù)f(x)=x2?lnx的極值為()(m,3m]，則C的離心率為()8.記數(shù)列{an}的前n項和為sn，已知a1=1，anan+1=2n，4(s11+3)=ak，則k=()個球中有編號為2的球，則()A.P(C)=B.事件A與事件B為獨立事件D.事件B與事件C為互斥事件10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2?=1的左，右焦點，P(x0,y0)為C上一點，則()A.C的焦距為4A.f(x)在區(qū)間(?,0)上單調(diào)遞增B.點(,0)是曲線y=f(x)的對稱中心C.曲線y=f(x)與x軸相切D.當(dāng)f在區(qū)間(a,b)恒成立時，b?a的最大值為12.已知正項等比數(shù)列{an}滿足3√313.已知函數(shù)f(x)=3x+21是偶函數(shù)，則a=.14.已知拋物線C:y2=3x，M(2,0)，N(?2,0)，T(4,0)，過點M的直線l與C交于A，B兩點，其申點A在第一象限，若四邊形ANBT為梯形，則其面積為.(1)求{an}的通項公式;(2)求sin2A和sin(2A+)的值.如圖，四棱雉P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，P在底面的射影在四邊形ABCD內(nèi)部，平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD.(1)證明：AD⊥平面PBD;(2)若AD=2PB=2√3，AB=2BD=4PD=4，求平面PAD與平面PCD夾角的余弦值.直線PQ與Y軸交于點T(0,t)(t>0).(1)當(dāng)P是C的上頂點時，求點Q的坐標(biāo);(2)求t的最小值.已知函數(shù)f(x)=x?aln(x+1).(1)若f(x)≥0，求a的值;2.【答案】C4.【答案】B6.【答案】C9.【答案】AB15.【答案】解：(1)設(shè){an}的公差為d，因為S6?S3=45，所以a4+a5+a6=45， 所以點Q的坐標(biāo)為(,).(2)由題易知直線AP，BQ的斜率均存在，且斜設(shè)直線AP的方程為x=my?2(m≠0)，則直將直線AP的方程與c的方程聯(lián)立可得,消去x可得y2?4my=0，所以yp=，xp=myp?2=，即P(,).將直線BQ的方程與c的方程聯(lián)立可得2,消去x可得y2?4my=0，所以yQ=，所以xQ=?yQ+2=，即Q(,).m2+22m2+1所以t=(m+)≥,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時等號成立，所以t的最小值為.19.【答案】解：(1)由題意可得f(0)=0.若a≤0，則f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)?1<x<0時，f(x)<0，不符合題意;故當(dāng)x∈(?1,a?1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(a?1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，此時f(a?1)為f(x)最小值，若a≠1，則有f(