貴州省銅仁偉才學校2017-2018學年上學期期中考試數(shù)學（文）試題

貴州銅仁偉才學校2017—2018學年第一學期半期考試一、選擇題（分）1.下列說法錯誤的是()A．如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于其中每一個數(shù)據(jù)C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同D．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個2.已知命題，，那么命題為（）[來源:ZXXK]A．B.C．D.3.當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題，已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20D．4.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.下列命題中，真命題是（）A.B.C.D.6.把38化為二進制數(shù)為()A． B． C． D．7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8.下列命題為真命題的是()．A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1＜0，則p：?x∈R，使得x2＋x－1＞09.從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙10．如圖所示程序框圖運行后輸出的結(jié)果為（）A．36B．45C．5511.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(A．60B．75C．90D．4512.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A．eq\f(1,9)B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18) D．eq\f(4,9)二、填空題（分）13.兩個整數(shù)612和468的最大公約數(shù)是________．14.已知,當時，用秦九韶算法求=__________．15.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出和,則的值為．16.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：eq\f(1,3－x)＞1，若“q且p”為真，則x的取值范圍是________．三、解答題（17、18、19分別是10分，10分，10分。20、21、22分別是12分,13分,15分）17.原命題為：“若x=1，則x2=1”．

（1）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假性；

（2）寫出原命題的否定，并判斷其真假性．18.設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足．(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利潤y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：x3456789y66697381899091已知，．(1)求eq\x\to(x)、eq\x\to(y)；(2)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x的回歸方程；(3)估計每天銷售10件這種服裝時，純利潤是多少元．20.一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．21.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)50.05第2組[60,70)a0.35第3組[70,80)30b第4組[80,90)200.20第5組[90,100]100.10合計1001.00(1)求a，b的值；(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．22.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

貴州銅仁偉才學校2017—2018學年第一學期半期考試高二數(shù)學（文）選擇題（分）1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.B10.B11.C12.D二、填空題（分）13.3614.2415.1316.．三、解答題（17、18、19分別是10分，10分，10分。20、21、22分別是12分,13分,15分）17.原命題為：“若，則”．

（1）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假性；

（2）寫出原命題的否定，并判斷其真假性．解析：（1）原命題是真的（1分）逆命題是“若則”是假命題，否命題是“若，”是假命題。逆否命題是“若”是真命題，（5分）（2）原命題的否定是“若，”是假命題.（10分）18.設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足．(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解析：(1)時，：，即：，：，∴，（3分）即：．（4分）由為真知，.（5分）(2)由，得，若，則，（7分）由題意知，，（9分）∴，∴.（10分）19.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利潤y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：x3456789y66697381899091已知,(1)求eq\x\to(x)、eq\x\to(y)；(2)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x的回歸方程；(3)估計每天銷售10件這種服裝時，純利潤是多少元．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，（1分）eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86．（2分）(2)設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝≈eq\f(3487－7×6×79.86,280－7×62)≈4.75，（6分）eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈79.86－4.75×6＝51.36．（7分）所以所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36．（8分）(3)當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝98.86，估計每天銷售10件這種服裝，可獲純利潤98.86元．（10分）20.一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解析：記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．（3分）(1)取出1球為紅球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).（6分）(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).（12分）法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).21.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)50.05第2組[60,70)a0.35第3組[70,80)30b第4組[80,90)200.20第5組[90,100]100.10合計1001.00(1)求a，b的值；(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．解析：(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.（4分）(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：eq\f(6,60)×30＝3人，第4組：eq\f(6,60)×20＝2人，第5組：eq\f(6,60)×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人．（7分）設(shè)第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：（10分）(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).（13分）22.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.解析：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．（5分）(2)27×eq\f(5,45)＝3，所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名