2017-2018學(xué)年物理人教版必修2講義第6章萬(wàn)有引力與航天第1節(jié)

第1節(jié)行星的運(yùn)動(dòng)[學(xué)考報(bào)告]知識(shí)內(nèi)容行星的運(yùn)動(dòng)考試要求必考加試a基本要求1.了解人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)歷程，了解觀察在認(rèn)識(shí)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的作用2．初步理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律3．體會(huì)科學(xué)家實(shí)事求是、尊重客觀事實(shí)、不迷信權(quán)威、敢于堅(jiān)持真理和勇于探索的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神4．知道開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的科學(xué)價(jià)值發(fā)展要求1.了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)2．體會(huì)對(duì)自然界和諧的追求是科學(xué)研究的動(dòng)力之一說(shuō)明1.不要求掌握人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的細(xì)節(jié)2．不要求用開普勒三個(gè)定律求解實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一行星運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說(shuō)[基礎(chǔ)梳理]1．地心說(shuō)(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；(2)太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；(3)地心說(shuō)的代表人物是古希臘的科學(xué)家托勒密。2．日心說(shuō)(1)宇宙的中心是太陽(yáng)，所有行星在繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星，月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還跟地球一起繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)；(3)天穹不轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象；(4)日心說(shuō)的代表人物是哥白尼。[即學(xué)即練]1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B．太陽(yáng)是宇宙的中心，地球是圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星C．太陽(yáng)是靜止的，行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)D．無(wú)論是日心說(shuō)還是地心說(shuō)，在研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)都是有局限性的解析宇宙是一個(gè)無(wú)限的空間，太陽(yáng)系只是其中很小的一個(gè)星系，太陽(yáng)也是運(yùn)動(dòng)的，日心說(shuō)的核心是認(rèn)為太陽(yáng)是各行星運(yùn)動(dòng)的中心。答案D知識(shí)點(diǎn)二開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律[基礎(chǔ)梳理]1．開普勒三定律(1)開普勒第一定律(橢圓軌道定律)①內(nèi)容：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。②特性：如圖1所示，金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星等行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。圖1圖2③名稱介紹：如圖2所示。若太陽(yáng)在左焦點(diǎn)上，行星在軌道上運(yùn)行，則A為近日點(diǎn)，B為遠(yuǎn)日點(diǎn)。(2)開普勒第二定律(面積定律)①內(nèi)容：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。圖3②說(shuō)明：如圖3所示。當(dāng)t1→t2與t3→t4的時(shí)間間隔相等時(shí)，行星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積相等。所以當(dāng)離太陽(yáng)比較近時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較大，而離太陽(yáng)比較遠(yuǎn)時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較小。圖4(3)開普勒第三定律(周期定律)①內(nèi)容：所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。②如圖4所示，r為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T為公轉(zhuǎn)周期。數(shù)學(xué)表達(dá)式為eq\f(r3,T2)＝k。2．說(shuō)明：(1)開普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(2)在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值均相同，但對(duì)不同天體k值不相同，k值的大小由中心天體決定。[典例精析]【例1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，周期不同，運(yùn)行速度大小也不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星與木星運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量，選項(xiàng)C正確；火星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，木星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C[即學(xué)即練]2．某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖5所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽(yáng)是位于()圖5A．F2 B．A C．F1 D．B解析根據(jù)開普勒第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽(yáng)在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上，故太陽(yáng)位于F2。答案A知識(shí)點(diǎn)三對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理方法[基礎(chǔ)梳理]由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓軌道處理，開普勒三定律就可以這樣表述：1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。2．對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k。[典例精析]【例2】?jī)深w小行星都繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，其周期分別是T、3T，則()A．它們軌道半徑之比為1∶3B．它們軌道半徑之比為eq\r(3,9)∶1C．它們運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為eq\r(3,3)∶1D．以上選項(xiàng)都不對(duì)解析由題意知eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,3)，根據(jù)eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))所以eq\f(R1,R2)＝(eq\f(T1,T2))eq\f(2,3)＝eq\f(1,\r(3,9))，A、B錯(cuò)；又因?yàn)関＝eq\f(2πR,T)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1T2,R2T1)＝eq\f(\r(3,3),1)，故C正確。答案C[即學(xué)即練]3．已知兩個(gè)行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸之比eq\f(a1,a2)為()A．eq\f(1,2) B．2 C．eq\r(3,4) D．eq\f(1,\r(3,4))解析由開普勒三定律知eq\f(a3,T2)＝k和行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由eq\f(a\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，得eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))2)＝eq\r(3,4)，所以C正確。答案C1．根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有()A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小C．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越小D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，eq\f(a3,T2)的值都相同解析由開普勒三定律知B正確，A、C錯(cuò)誤；注意開普勒第三定律成立的條件是對(duì)同一行星的不同衛(wèi)星，有eq\f(a3,T2)＝常量。答案B2．太陽(yáng)系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖象中正確的是()解析由開普勒第三定律知eq\f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正確。答案D3．如圖6所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖，下列說(shuō)法正確的是()圖6A．速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)B．速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)C．m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)D．m從B到A做減速運(yùn)動(dòng)解析行星在近日點(diǎn)A比在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率要大，故行星從A→B做減速運(yùn)動(dòng)。答案C4．有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為()A．1∶27 B．9∶1C．27∶1 D．1∶9解析由eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(R1,R2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\f(2,3)＝27eq\f(2,3)＝9。答案B1．下列說(shuō)法正確的是()A．地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的B．太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的C．宇宙中的天體每時(shí)每刻都在運(yùn)動(dòng)，靜止是絕對(duì)的D．日心說(shuō)認(rèn)為太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)答案D2．發(fā)現(xiàn)“所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等”的科學(xué)家是()A．牛頓 B．第谷 C．開普勒 D．哥白尼解析所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，也就是開普勒第三定律，是開普勒發(fā)現(xiàn)的。答案C3．(2016·浙江江山實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月質(zhì)量檢測(cè))關(guān)于開普勒第三定律的公式eq\f(r3,T2)＝k，下列說(shuō)法正確的是()①公式適用于宇宙中所有圍繞星球運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)②公式只適用于繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)行的行星③圍繞不同星球運(yùn)行的行星(或衛(wèi)星)，其k值相同④圍繞不同星球運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)，其k值不同A．①③ B．②③ C．①④ D．②④答案C4．關(guān)于開普勒第二定律，正確的理解是()A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速曲線運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于角速度相等，故在近日點(diǎn)處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故它在近日點(diǎn)的線速度大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度解析行星的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓形的，故做變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)；根據(jù)開普勒第二定律可知，在近日點(diǎn)時(shí)的線速度大，C錯(cuò)，D對(duì)。答案D5．如圖1所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為()圖1A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va解析若行星從軌道的A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積可看作扇形，其面積SA＝eq\f(a·vat,2)；若行星從軌道的B點(diǎn)也經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積SB＝eq\f(b·vbt,2)；根據(jù)開普勒第二定律，得eq\f(a·vat,2)＝eq\f(b·vbt,2)，即vb＝eq\f(a,b)va，故C正確。答案C6．兩行星運(yùn)行周期之比為1∶2，則它們的軌道半長(zhǎng)軸之比為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(2,3)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(3,2))解析由eq\f(a3,T2)＝k，可求得a1∶a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(2,3))。答案C7．(2016·溫州中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試)木星公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球到太陽(yáng)的距離為1天文單位，則木星到太陽(yáng)的距離最接近()A．5天文單位 B．12天文單位C．2天文單位 D．4天文單位答案A8．某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖2所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星()圖2A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>T/4D．c到d的時(shí)間tcd>T/4解析根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，故A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤；在整個(gè)橢圓軌道上tab＝tad<eq\f(T,4)，tcd＝tcb>eq\f(T,4)，故C錯(cuò)誤、D正確。答案D9．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA∶TB＝1∶8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為()A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1解析已知兩衛(wèi)星的周期關(guān)系，由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，故eq\f(RA,RB)＝(eq\f(TA,TB))eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，由v＝eq\f(2πR,T)可得eq\f(vA,vB)＝eq\f(RATB,RBTA)＝eq\f(2,1)，故D正確。答案D10．如圖3所示，對(duì)開普勒第一定律的理解，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A．在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽(yáng)的距離是不變化的B．在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽(yáng)的距離是變化的C．太陽(yáng)不一定在所有行星運(yùn)動(dòng)橢圓軌跡的焦點(diǎn)上D．某個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi)解析根據(jù)開普勒第一定律的內(nèi)容可以判定；行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，有時(shí)遠(yuǎn)離太陽(yáng)，有時(shí)靠近太陽(yáng)，所以它離太陽(yáng)的距離是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B對(duì)；太陽(yáng)一定在