安徽省宣城市2017-2018學年高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學（文）試題

宣城市２０１７—２０１８學年度第一學期期末調(diào)研測試高二數(shù)學試題（文科）考生注意事項：１本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分１５０分，考試時間１２０分鐘。２答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。３考生作答時，請將答案答在答題卷上。第Ｉ卷每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；第Ｉ卷請用０５毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。４考試結(jié)束時，務必將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共６０分）一、選擇題（本大題共１２小題，每小題５分，共６０分）２１設(shè)ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，則“（２ａ－ｂ）·ｃ＞０”是“２ａ＞ｂ”的Ａ充分而不必要條件 Ｂ必要而不充分條件Ｃ充要條件 Ｄ既不充分也不必要條件２甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為０３，甲不輸?shù)母怕蕿椋埃福瑒t甲、乙兩人和棋的概率為Ａ０７ Ｂ０３ Ｃ０２ Ｄ０５３某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為１２０件，８０件，６０件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為ｎ的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了６件，則ｎ＝Ａ９Ｂ１３Ｃ２４Ｄ２６４若十進制數(shù)２６等于ｋ進制數(shù)３２，則ｋ等于Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８５從裝有２個紅球和２個白球的口袋內(nèi)任?。矀€球，那么互斥但不對立的兩個事件是Ａ至少有１個白球，都是白球Ｂ至少有一個白球，至少有一個紅球Ｃ恰有１個白球，恰有２個白球Ｄ至少有一個白球，都是紅球０≤ｘ≤２６設(shè)不等式組０≤ｙ≤２表示的平面區(qū)域為Ｄ，在區(qū)域Ｄ內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于２的概率是ππ－２π４－πＡＢＣＤ４２６４宣城市高二數(shù)學（文）試卷第１頁（共４頁）１５７某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則８Ａａ＝６Ｂａ＝７Ｃａ＝８Ｄａ＝９２２ｘｙ８已知雙曲線Ｃ：２－＝１（ａ＞０，ｂ＞０）虛軸的兩個端點與其中ａｂ一個焦點連成的三角形為等邊三角形，則該雙曲線Ｃ的漸近線方程為１槡２２２槡３３２９函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ－２ｌｎｘ的單調(diào)遞減區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，＋∞）Ｃ（－１，１）Ｄ（－１，０）和（０，１）２１０已知拋物線ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０），過其焦點且斜率為－１的直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，若線段ＡＢ的長度為８，則該拋物線的準線方程為Ａｘ＝１Ｂｘ＝２Ｃｘ＝－１Ｄｘ＝－２２ｘ１１函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘｅ在區(qū)間（ａ，ａ＋１）上存在極值點，則實數(shù)ａ的取值范圍是Ａ（－３，－２）Ｂ（－１，０）Ｃ（－３，－２）∪（－１，０）Ｄ（－２，０）∪（２，３）｜ｘ｜＋１ｘ＜１２（），，，（）（）１２已知函數(shù)ｆｘ＝若存在互不相同的三個實數(shù)ａｂｃ使得ｆａ＝ｆｂｌｎｘｘ≥１ｆ（ａ）ｆ（ｂ）ｆ（ｃ）＝ｆ（ｃ），則＋＋的取值范圍是ａｂｃＡ ｅ，ｅ２３－３－１Ｃ ｅ，ｅ２

１－１－１Ｂ ｅ，ｅ２１－１３－３Ｄｅ，ｅ２第Ⅱ卷（非選擇題，共９０分）二、填空題（本大題共４小題，每題５分，共２０分）１３命題“若ｘ＞２０１７，則ｘ＞０”的否命題是 ．獉獉獉１４從甲、乙兩個班級中各選出７名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分１００分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是８５，乙班學生成績的中位數(shù)是８２，則ｘ＋ｙ的值為 ．宣城市高二數(shù)學（文）試卷第２頁（共４頁）１５已知函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）及其導函數(shù)ｙ＝ｆ′（ｘ）的圖象如圖所示，則曲線ｙ＝ｆ（ｘ）在點Ｐ處的切線方程是．１６已知Ｆ１、Ｆ２是橢圓和雙曲線的公共焦點，Ｐ為它們的一個→→公共點，且ＰＦ１·ＰＦ２＝０，若它們的離心率分別為ｅ１和ｅ２，２２則ｅ１＋２ｅ２的最小值為．三、解答題（本大題共６小題，共７０分）２ｘ－３１１７（本題滿分１０分）已知ｐ：≤，ｑ：（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤０２２１（Ⅰ）若ａ＝，且ｐ∧ｑ為真，求實數(shù)ｘ的取值范圍；２（Ⅱ）若ｐ是ｑ的充分條件，求實數(shù)ａ的取值范圍．１８（本題滿分１２分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播２０１７年全國性某大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前２０名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示．組號分組頻數(shù)１［４，５）３２［５，６）７３［６，７）８４［７，８］２（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在［４，５）和［７，８］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取２家進行調(diào)研，求至少有１家的融合指數(shù)在［７，８］內(nèi)的概率；（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計表，請補齊頻率分布直方圖，并估算這２０家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．宣城市高二數(shù)學（文）試卷第３頁（共４頁）∧——，ａ＝ｙ－ｂｘ∧ｉ＝１附：用最小二乘法求線性回歸直線方程系數(shù)公式ｂ＝１９（本題滿分１２分）某地區(qū)２０１３年至２０１７年農(nóng)村居民家庭人均存款ｙ（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份２０１３２０１４２０１５２０１６２０１７年份代號ｘ１２３４５人均存款ｙ３３８４４４８５（Ⅰ）已知變量ｙ與ｘ滿足線性關(guān)系，求ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸直線方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程，預測該地區(qū)２０１８年農(nóng)村居民家庭人均存款．ｎ — —∑（ｘ－ｘ）·（ｙ－ｙ）ｉ ｉｎ—２∑（ｘ－ｘ）ｉｉ＝１ ∑ｘｙ－ｎｘ·ｙｉｉｉ＝１ｎ ∑ｘ－ｎｘｉｉ＝１

＝２２槡３ｘｙ圓的內(nèi)切圓的面積為４π．ａｂ２（）；Ⅰ求橢圓的標準方程８槡２５２１（本題滿分１２分）設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ａｘ－１（ａ∈Ｒ）（Ⅰ）求函數(shù)ｆ（ｘ）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當ａ＞０時，令ｇ（ｘ）＝ｘ·ｆ（ｘ），若函數(shù)ｇ（ｘ）有兩個零點，求ａ的取值范圍．２２（本題滿分１２分）已知拋物線Ｃ的頂點為坐標原點，準線方程為ｘ＝－２，直線ｌ與拋物線Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點，且線段ＡＢ的中點為Ｍ（２，２）．（Ⅰ）求直線ｌ的方程；（Ⅱ）若過Ｔ（４，０）且互相垂直的直線ｌ，ｌ分別與拋物線Ｃ交于Ｐ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙ），１２ １１ ２２Ｒ（ｘ，ｙ），Ｓ（ｘ，ｙ）四點，求四邊形ＰＲＱＳ面積的最小值．３３ ４４宣城市高二數(shù)學（文）試卷第４頁（共４頁）宣城市２０１７—２０１８學年度第一學期期末調(diào)研測試高二數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題題號１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＤＤＣＤＣＢＡＣＣＢ二、填空題１１３若ｘ≤２０１７，則ｘ≤０１４７１５ｙ＝ｘ－２１６（３＋２槡２）２三、解答題１７（Ⅰ）∵ｐ∧ｑ為真，∴ｐ真ｑ真……………１分２ｘ－３１１ｐ真：由≤解得Ａ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝………………２分２２２ｑ真：由（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤０解得Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋１｝…３分１１３∵ａ＝∴Ｂ＝｛ｘ｜≤ｘ≤｝２２２１∴Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝２１∴實數(shù)ｘ的取值范圍為：｛ｘ｜≤ｘ≤１｝……………５分２１（Ⅱ）由（Ⅰ）知Ａ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋１｝２∵ｐ是ｑ的充分條件，∴Ａ是Ｂ的子集……………………６分１∴ａ≤２ 解得０≤ａ≤１２ａ＋１≥１１∴實數(shù)ａ的取值范圍為：｛ａ｜０≤ａ≤｝…………１０分２１８（Ⅰ）融合指數(shù)在［７，８］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為Ａ１，Ａ２；融合指數(shù)在［４，５）內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３．從融合指數(shù)在［４，５）和［７，８］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽?。布业乃谢臼录牵海粒?，Ａ２｝，｛Ａ１，Ｂ１｝，｛Ａ１，Ｂ２｝，｛Ａ１，Ｂ３｝，｛Ａ２，Ｂ１｝，｛Ａ２，Ｂ２｝，｛Ａ２，Ｂ３｝，｛Ｂ１，Ｂ２｝，｛Ｂ１，宣城市高二數(shù)學（文）參考答案第１頁（共４頁）Ｂ３｝，｛Ｂ２，Ｂ３｝共１０個．其中，至少有１家融合指數(shù)在［７，８］內(nèi)的基本事件是：｛Ａ１，Ａ２｝，｛Ａ１，Ｂ１｝，｛Ａ１，Ｂ２｝，｛Ａ１，Ｂ３｝，｛Ａ２，Ｂ１｝，｛Ａ２，Ｂ２｝，｛Ａ２，Ｂ３｝共７個．７所以所求的概率Ｐ＝．……………６分１０（Ⅱ）（頻率分布直方圖補齊２分）這２０家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)為：４５×３＋５５×７＋６５×８＋７５×２＝２０２０２０２０５９５．……１２分——１９（Ⅰ）ｘ＝３，ｙ＝４２，……………２分∧（３＋７６＋１３２＋１９２＋２５）－５×３×４２１∧１ｂ＝＝，ａ＝４２－×３＝２７……７分１（１＋４＋９＋１６＋２５）－５×９２２∧則ｙ＝ｘ＋２７……………………８分２１∧（Ⅱ）２０１８年，即ｘ＝６時，ｙ＝×６＋２７＝５７，即２０１８年農(nóng)村的居民家庭人均存款為２５７千元．……………１２分ｃ槡３２２ａ２２２２由ｃ＝ａ－ｂ，解得ａ＝２ｂ．…………２分２２２ｘｙ由πｂ＝４π得ｂ＝２，則ａ＝４，故橢圓的標準方程為＋＝１…４分１６４（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點Ａ的坐標是（－４，０），由題意直線的斜率存在，設(shè)為ｋ則直線的方程為ｙ＝ｋ（ｘ＋４）．…………５分ｙ＝ｋ（ｘ＋４）消去ｙ并整理，得聯(lián)立ｘｙ２２１６＋＝１４……………６分２２２２（１＋４ｋ）ｘ＋３２ｋｘ＋（６４ｋ－１６）＝０２２２２８槡１＋ｋ則ＡＢ＝槡１＋ｋ｜ｘ１－ｘ２｜＝槡１＋ｋ·（ｘ１＋ｘ２）－４ｘｘ１２＝…………９分２槡１＋４ｋ２４２２２８槡１＋ｋ８槡２令＝，整理得３２ｋ－９ｋ－２３＝０，即（ｋ－１）（３２ｋ＋２３）＝０，１＋４ｋ５解得ｋ＝±１．所以直線ｌ的斜率為±１．…………１２分宣城市高二數(shù)學（文）參考答案第２頁（共４頁）１ １－ａｘ２１（Ⅰ）∵ｘ＞０，ｆ′（ｘ）＝ｘ－ａ＝ｘ……………………１分１－ａｘ∴當ａ≤０時， ＞０，即ｆ′（ｘ）＞０，即增區(qū)間為（０，＋∞）……２分ｘ當ａ＞０時，令ｆ′（ｘ）＝０ｘ＝１，則ｘ∈０，１時，ｆ′（ｘ）＞０，即ｆ（ｘ）單調(diào)遞增；ａ ａｘ∈１ａ，＋∞時，ｆ′（ｘ）＜０，即ｆ（ｘ）單調(diào)遞減，此時函數(shù)ｆ（ｘ）的增區(qū)間為０，１ａ，減區(qū)間為１ａ，＋∞綜上所述：∴當ａ≤０時，增區(qū)間為（０，＋∞），無減區(qū)間當ａ＞０時，增區(qū)間為０，１ａ，減區(qū)間為１ａ，＋∞………………６分（Ⅱ）方法一∵ｘ＞０，要使ｇ（ｘ）有兩個零點，只要ｆ（ｘ）有兩個零點，…………７分由（Ⅰ）知，當ａ＞０時，ｘ∈０，１ａ時，ｆ（ｘ）單調(diào)遞增，ｘ∈１ａ，＋∞時，ｆ（ｘ）單調(diào)遞減，１故只要ｆ（）＞０，……………………９分ａ１１２即ｌｎａ－２＞０ａ＞ｅ，…………１１分１因為ａ＞０，故０＜ａ＜２．…………１２分ｅ方法二（分離參數(shù)）∵ｘ＞０，要使ｇ（ｘ）有兩個零點，只要ｆ（ｘ）有兩個零點，…………７分ｌｎｘ－１ｌｎｘ－１即ｌｎｘ－ａｘ－１＝０有兩個不等的正根，即ａ＝，即ｙ１＝ａ，ｙ２＝的圖像有兩ｘｘ個不同的交點，２－ｌｎｘ２２由ｙ′２＝知ｙ２在（０，ｅ）單調(diào)遞增，（ｅ，＋∞）單調(diào)遞減，２ｘ１１則ｙ２ｍａｘ＝，結(jié)合圖像知：０＜ａ＜………………１２分ｅｅ２２２（Ⅰ）設(shè)拋物線Ｃ的方程為：ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０）．ｐ２由準線方程為ｘ＝－２，可知＝２，所以ｐ＝４，所求的拋物線方程為ｙ＝８ｘ．…１分２由題意知直線ｌ的斜率存在，則設(shè)直線ｌ的方程為ｙ－２＝ｋ（ｘ－２），２２與ｙ＝８ｘ聯(lián)立消去ｘ，得ｋｙ－８ｙ－１６ｋ＋１６＝０…………………３分宣城市高二數(shù)學（文）參考答案第３頁（共４頁）８８由韋達定理可得ｙＡ＋ｙＢ＝，又ＡＢ的中點為（２，２），∴＝４，…４分ｋｋ解得ｋ＝２，故直線ｌ的方程為ｙ＝２ｘ－２．…………５分（Ⅱ）由題意，直線ｌ，ｌ的