2018-2019學(xué)年高中一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)板塊命題點(diǎn)專練（十四）復(fù)數(shù)計(jì)數(shù)原理與概率隨機(jī)變量及其分布

板塊命題點(diǎn)專練(十四)復(fù)數(shù)、計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布命題點(diǎn)一復(fù)數(shù)命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：低題型：選擇題、填空題1.(2017·全國卷Ⅱ)eq\f(3＋i,1＋i)＝()A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：選Deq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i.2．(2017·全國卷Ⅰ)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析：選CA項(xiàng)，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)；B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)；C項(xiàng)，(1＋i)2＝2i,2i是純虛數(shù)；D項(xiàng)，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C.3．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D．2解析：選C因?yàn)閦＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝eq\r(2).4．(2017·山東高考)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，則a＝()A．1或－1 B.eq\r(7)或－eq\r(7)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)解析：選A法一：由題意可知eq\x\to(z)＝a－eq\r(3)i，∴z·eq\x\to(z)＝(a＋eq\r(3)i)(a－eq\r(3)i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·eq\x\to(z)＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.5．(2017·全國卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Cz＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于第三象限．6．(2017·北京高考)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)解析：選B因?yàn)閦＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a＋1,1－a)，又此點(diǎn)在第二象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＜0，,1－a＞0，))解得a＜－1.7．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________.解析：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝3，,2ab＝4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1，))∴a2＋b2＝5，ab＝2.答案：528．(2017·天津高考)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若eq\f(a－i,2＋i)為實(shí)數(shù)，則a的值為________．解析：由eq\f(a－i,2＋i)＝eq\f(a－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(2a－1,5)－eq\f(2＋a,5)i是實(shí)數(shù)，得－eq\f(2＋a,5)＝0，所以a＝－2.答案：－29．(2017·江蘇高考)已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是________．解析：法一：復(fù)數(shù)z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，則|z|＝eq\r(－12＋32)＝eq\r(10).法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10).答案：eq\r(10)命題點(diǎn)二排列、組合命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題1.(2016·全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．9解析：選B由題意可知E→F有Ceq\o\al(2,4)種走法，F(xiàn)→G有Ceq\o\al(1,3)種走法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,3)＝18種走法，故選B.2．(2016·四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72解析：選D第一步，先排個(gè)位，有Ceq\o\al(1,3)種選擇；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個(gè))．3．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種解析：選D因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作．先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝6種，再分配給3個(gè)人，有Aeq\o\al(3,3)＝6種，所以不同的安排方式共有6×6＝36(種)．4．(2017·浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,6)＝55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各1人，有Aeq\o\al(2,4)＝12種不同的選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有55×12＝660種不同的選法．法二：不考慮限制條件，共有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)種不同的選法，而沒有女生的選法有Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)種，故至少有1名女生的選法有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)－Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝840－180＝660(種)．答案：6605．(2014·浙江高考)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答)．解析：分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,4)＝36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝24，則獲獎(jiǎng)情況總共有36＋24＝60(種)．答案：60命題點(diǎn)三二項(xiàng)式定理命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題1.(2016·四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4C．－20ix4 D．20ix4解析：選A二項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rir，由6－r＝4得r＝2.故T3＝Ceq\o\al(2,6)x4i2＝－15x4.故選A.2．(2017·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A．－80 B．－40C．40 D．80解析：選C當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號內(nèi)取x時(shí)，第二個(gè)括號內(nèi)要取含x2y3的項(xiàng)，即Ceq\o\al(3,5)(2x)2(－y)3，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號內(nèi)取y時(shí)，第二個(gè)括號內(nèi)要取含x3y2的項(xiàng)，即Ceq\o\al(2,5)(2x)3(－y)2，所以x3y3的系數(shù)為Ceq\o\al(2,5)×23－Ceq\o\al(3,5)×22＝10×(8－4)＝40.3．(2014·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45 B．60C．120 D．210解析：選C由題意知f(3,0)＝Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(0,4)，f(2,1)＝Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4)，f(1，2)＝Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,4)，f(0,3)＝Ceq\o\al(0,6)Ceq\o\al(3,4)，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1，2)＋f(0,3)＝120，選C.4．(2017·浙江高考)已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________.解析：由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4＝Ceq\o\al(2,3)×12×Ceq\o\al(2,2)×22＋Ceq\o\al(3,3)×13×Ceq\o\al(1,2)×2＝16，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5＝Ceq\o\al(3,3)×13×Ceq\o\al(2,2)×22＝4.答案：1645．(2017·山東高考)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________.解析：(1＋3x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x)r.令r＝2，得T3＝9Ceq\o\al(2,n)x2.由題意得9Ceq\o\al(2,n)＝54，解得n＝4.答案：46．(2014·全國卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)解析：(x＋y)8中，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系數(shù)為Ceq\o\al(7,8)－Ceq\o\al(6,8)＝8－28＝－20.答案：－20命題點(diǎn)四古典概型命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1.(2017·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：選C從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)．而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).2．(2017·全國卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)解析：選D記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足a＞b的數(shù)組共有10個(gè)，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).3．(2017·山東高考)從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.eq\f(5,18) B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)解析：選C所求概率為P＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)＋C\o\al(1,4)C\o\al(1,5),C\o\al(1,9)C\o\al(1,8))＝eq\f(5,9).4．(2017·山東高考)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游．(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率．解：(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)．所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)．則所求事件的概率為P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)，則所求事件的概率為P＝eq\f(2,9).命題點(diǎn)五概率、隨機(jī)變量及其分布命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題1.(2017·浙江高考)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0<p1<p2<eq\f(1,2)，則()A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)解析：選A根據(jù)題意得，E(ξi)＝pi，D(ξi)＝pi(1－pi)，i＝1,2，∵0<p1<p2<eq\f(1,2)，∴E(ξ1)<E(ξ2)．令f(x)＝x(1－x)，則f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上單調(diào)遞增，∴f(p1)<f(p2)，即D(ξ1)<D(ξ2)．2．(2016·四川高考)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是__________．解析：法一：由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率為eq\f(1,4)，成功的概率為eq\f(3,4)，在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(1,16)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,8)，P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(9,16).所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布列為X012Peq\f(1,16)eq\f(3,8)eq\f(9,16)則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E(X)＝0×eq\f(1,16)＋1×eq\f(3,8)＋2×eq\f(9,16)＝eq\f(3,2).法二：此試驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布，其中p＝eq\f(3,4)，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E(X)＝np＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)3．(2017·山東高考)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)＝eq\f(C\o\al(4,8),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,18).(2)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(5,6),C\o\al(5,10))＝eq\f(1,42)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(4,6)C\o\al(1,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(2,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(10,21)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(3,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,21)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(4,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(1,42).因此X的分布列為X01234Peq\f(1,42)eq\f(5,21)eq\f(10,21)eq\f(5,21)eq\f(1,42)故X的數(shù)學(xué)期望是EX＝0＋1×eq\f(5,21)＋2×eq\f(10,21)＋3×eq\f(5,21)＋4×eq\f(1,42)＝2.4．(2017·天津高考)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4).(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．解：(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，P(X＝1)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(1,4)＝eq\f(11,24)，P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,24).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123Peq\f(1,4)eq\f(11,24)eq\f(1,4)eq\f(1,24)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,4)＋1×eq\f(11,24)＋2×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,24)＝eq\f(13,12).(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(11,24)＋eq\f(11,24)×eq\f(1,4)＝eq\f(11,48).所以這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為eq\f(11,48).5．(2017·江蘇高考)已知一個(gè)口袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球(m，n∈N*，n≥2)，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，…，m＋n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k＝1,2,3，…，m＋n).123…m＋n(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；(2)隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(X)是X的數(shù)學(xué)期望，證明：E(X)<eq\f(n,m＋nn－1).解：(1)編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p為：p＝eq\f(C\o\al(n－1,m＋n－1),C\o\al(n,m＋