浙江省溫州市浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)

學(xué)年浙江省“浙南名校聯(lián)盟”高二下2月返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題?8小題，每小題5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是直線l的一個(gè)方向向量，則l的傾斜角是()A.B.C.D.2.若函數(shù)滿足，則()A.1B.2C.D.3.若直線與直線平行，則m的值是()A.1或B.C.1或D.14.若數(shù)列滿足，，則()A.B.2C.3D.5.過，，三點(diǎn)的圓的方程是()A.B.C.D.6.如圖，在平行六面體中，底面ABCD是正方形，，M是CD中點(diǎn)，，則直線與BM所成角的正弦值為()A.B.C.1D.第1頁，共1頁7.已知點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與CP相交于點(diǎn)Q，則面積的最大值為()A.B.C.8D.8.若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為()A.B.C.D.3分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有136個(gè)球，.設(shè)第n層有n層球的總數(shù)為，則()A.B.C.D.10.已知雙曲線的漸近線分別為，P為雙曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，斜率為的直線與雙曲線交于MNT滿足TMTN分別與，正確的是()A.點(diǎn)F到漸近線的距離為2B.的最小值為C.T在直線上D.的最小值為第1頁，共1頁11.如圖，異面直線a，b相互垂直，點(diǎn)，A分別為直線a，b上的點(diǎn)，滿足，，E、F分別為直線a，b上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A.若，，，則B.若，與EF所成角為，則EF長(zhǎng)度為定值C.若，與EF所成角為，則M的軌跡是圓D.若，與EF所成角為，則為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.13.已知數(shù)列滿足，則.14.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)，處的切線與拋物線也相切，則的值為.四、解答題：本題共5小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題12分已知直線與圓若圓C上有且只有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，求r的值;設(shè)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為2，求r的值.16.本小題12分已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式;第1頁，共1頁在與之間插入n個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：17.本小題12分如圖，矩形ABCD中，，，E為AD的三等分點(diǎn)靠近D點(diǎn)，將沿著BE折起，使得點(diǎn)在底面的射影O落在BD上，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn).求證：平面平面若，當(dāng)Q到平面的距離為時(shí)，求的值.18.本小題12分已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線C的方程;證明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若點(diǎn)，直線AQBQ分別與拋物線C相交于MN兩點(diǎn)異于AB兩點(diǎn)的面積為，記的面積為，試判斷是否為定值，若為定值，則求出此定值;若不為定值，請(qǐng)說明理由.19.本小題12分設(shè)函數(shù)作曲線的切線，與曲線相切于點(diǎn)證明：證明：?、?shù)列單調(diào)遞增;記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：第1頁，共1頁答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題考查直線的傾斜角的求法，屬于容易題．由直線的方向向量，可得直線的斜率，進(jìn)而求出直線的傾斜角的大?。窘獯稹拷猓河芍本€的方向向量可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，所以，解得故選：2.【答案】C【解析】解：奇函數(shù)滿足，，故選3.【答案】C【解析】解：直線與直線平行，，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，兩直線平行.4.【答案】D【解析】解：數(shù)列滿足，，，，，，，第1頁，共1頁是周期為3的周期數(shù)列，而，故．故選5.【答案】B【解析】解：設(shè)所求圓的一般方程為，代入A，B，C三點(diǎn)，得，解得，所以圓的一般方程為，即6.【答案】C【解析】解：設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)椋裕?，所以，，所以直線與BM所成角的正弦值為7.【答案】B【解析】解：如圖，Q是線段AP的垂直平分線上的點(diǎn)，則，則，Q點(diǎn)軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，第1頁，共1頁則，標(biāo)準(zhǔn)方程為，面積為，顯然，當(dāng)時(shí)，最大，則面積的最大值為為故選：8.【答案】D【解析】解：，不等式，即為，即，即可設(shè)，則上式即為，，在R上遞增，由在R上遞增，可得，由，得，令，則因此若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)t恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以9.【答案】BCD第1頁，共1頁【解析】解：由題意可知，，，，，，故，所以，，，故A錯(cuò)誤;故，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，雙曲線，其漸近線方程為，即，點(diǎn)到漸近線的距離，故A正確；對(duì)于B，由圖可得，要取最小值，則點(diǎn)P在第一象限，由雙曲線定義知為雙曲線的左焦點(diǎn)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)P，Q，三點(diǎn)共線且P在Q，之間時(shí)，取最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，雙曲線的漸近線為，設(shè)：，：，第1頁，共1頁設(shè)，，聯(lián)立，可得，即聯(lián)立，即，所以，解得，將代入，得，所以聯(lián)立，即，所以，解得，將代入，得，所以所以，由，得，所以T在直線上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)與雙曲線C相切，聯(lián)立，得，即，即，所以，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為與的距離，第1頁，共1頁即與的距離，即為，同理當(dāng)時(shí)，的最小值為與的距離，即為綜上所述，的最小值為，故D正確.11.【答案】ABC【解析】解：對(duì)于A，由題意知，所以222因?yàn)楫惷嬷本€a，b相互垂直，所以2，解得，故A正確；對(duì)于B，若，與EF所成角為，所以2，所以2，第1頁，共1頁即為定值，故B正確；對(duì)于CAC與BF交于點(diǎn)DMD的中點(diǎn)N，連接MN，由選項(xiàng)B可知，，，又因?yàn)镸為EF的中點(diǎn)，所以，，而，，故，，所以四邊形MNAD是平行四邊形，則，，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槠矫鍭BCF，平面ABCF，所以，則，所以M的軌跡是在線段的中垂面內(nèi)以的中點(diǎn)N為圓心，為半徑的圓，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，不為定值，故D錯(cuò)誤.故選12.【答案】【解析】解：故答案為13.【答案】110【解析】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得，所以；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得，第1頁，共1頁所以；所以14.【答案】1【解析】解：由題意得，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立得，由，得，即令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，則，則15.【答案】解：圓心到直線的距離為，所以當(dāng)時(shí)，圓C上有且只有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為1；，即圓C上點(diǎn)到直線的距離最小值為1，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：方法一：當(dāng)時(shí)，，則，為等比數(shù)列，第1頁，共1頁等比數(shù)列的公比為2，當(dāng)時(shí)，，解得：，；方法二：設(shè)公比為q，為等比數(shù)列，，解得或2，，，，；因?yàn)?，所以，，，，所以，所以【解析】詳?xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：連接CE、BD，點(diǎn)在底面的射影O落在BD上，平面平面BCDE，，，，∽，矩形ABCD，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面平面以C為原點(diǎn)，CD所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建系如圖.第1頁，共1頁，，，，設(shè)，，，，，即，解得，，，即，設(shè)平面的法向量為，，，，解得，，，，解得【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：由題：；設(shè)直線l方程為，，，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，消去x，得，故因?yàn)?，?頁，共1頁又由于，在拋物線上，，則直線l方程為，過定點(diǎn)；由題，Q在直線AM上，設(shè)直線AM的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立為：，設(shè)，所以即，設(shè)，同理可得：，即，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，而，，，所以，因此為定值，定值?【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案