2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)試題選擇性必修一（人教B版2019）第2章平面解析幾何2-1坐標(biāo)法

第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則到A,B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足的條件是()A.4x+2y=5 B.4x2y=5C.x+2y=5 D.x2y=5解析:由已知,得|PA|=|PB|,即(x故4x2y=5.答案:B2.已知在y軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,2),B(3,7)的距離相等,則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A.4.5 B.2 C.5.3 D.2.5解析:設(shè)P(0,y),由已知得|PA|=|PB|,則12+(2-y)2=3答案:C3.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1),(4,3),點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值為()A.20 B.12 C.5 D.4解析:依題意,A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'(1,1),則|PA|+|PB|的最小值為|A'B|=(4-1答案:C4.已知A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,則a的值為()A.4 B.4或2 C.2 D.4或2答案:B5.已知點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(4,2)的距離都等于10,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

答案:(2,10)或(10,10)6.已知點(diǎn)A(5,2a1),B(a+1,a4),當(dāng)|AB|取得最小值時,實(shí)數(shù)a的值是.

解析:由已知,得|AB|=[2a-1-(a-4)答案:17.已知△BCD的頂點(diǎn)為B(4,2),C(6,0),D(2,4),則邊BD上的中線CN的長為.

解析:(方法一)由題意可知,N為BD的中點(diǎn),則N(3,1),故|CN|=(3(方法二)∵B(4,2),C(6,0),D(2,4),∴|BC|=(4-6)|CD|=(6-2)|BD|=(4-2)∵|BC|2+|CD|2=|BD|2,∴△BCD為直角三角形.∵CN為Rt△BCD斜邊上的中線,∴|CN|=12|BD|=10答案:108.已知點(diǎn)A(3,2),B(1,4),線段AC的中點(diǎn)M在y軸上,線段BC的中點(diǎn)N在x軸上.求:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)△ABC的面積.解:(1)設(shè)C(x,y).∵A(3,2),B(1,4),∴Mx+32,y由題意可知x+32故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).(2)由(1)知,|AC|=(-3-3)2+(-4+2)2=210,|BC|=(-因?yàn)閨AC|2+|AB|2=|BC|2,所以∠BAC=90°,所以S△ABC=12|AB||AC|=209.已知以點(diǎn)A(3,y)與點(diǎn)B(x,2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)C在x軸上,O為原點(diǎn).(1)若|OC|=1,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)|AC|取最小值時,求點(diǎn)B的坐標(biāo).解:由題意可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為x-因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上,所以y=2,所以A(3,2),Cx-32,0(1)因?yàn)閨OC|=1,所以x-