2025年蘇科版九年級數(shù)學下冊開學摸底考試（含答案解析）

2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（蘇科版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.某店鋪連續(xù)5天銷售襯衣的件數(shù)分別為10,11,13,15,11.關于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯誤的是（）

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是3.2D.中位數(shù)是13

1.【答案】D

【解析】解：A、11出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是11,故本選項不符合題意；

B、平均數(shù)是1（1011131511）12,故本選項不符合題意；

C、方差是：T+（13-12）2+（15-12），+（11-12）2]=3.2,故本選項不符合題意；

D、把這些數(shù)從小到大排列為：10,11,11,13,15,中位數(shù)是11,故本選項符合題意；

故選：D.

2.若圓錐的底面半徑為，母線長為4,則這個圓錐的全面積為（）

A.21B.C.12D.12TI

2.【答案】B

【解析】解：圓錐的底面圓的周長為2兀x3=6兀，

?.?圓錐的底面半徑為,母線長為4,

.??圓錐的全面積為<4=2171

故選：B.

2

3.如圖，，直線a,b與八、1八。分別相交于力、B、C和點D、E、F.若工片=:，DE=4,

BC3

則的長是（）

820

A.-B.—C.6D.10

33

3.【答案】C

【解析】解：??工〃/?〃％，

ABDE

"~BC~~EF'

24

即_=—,

3EF

解得：EF=6.

故選：C.

4.如圖，。。中，半徑。08,點C在劣弧48上.若N/8C=18。，則/A4C=

4.【答案】D

V半徑互相垂直,

ZAOB=90°,

而所對的圓心角為270。,

場所對的圓周角乙4c3=9270。=135。，

又N48C=18。,

：.ABAC=180°-ZACB-ZABC=27°,

故選：D.

5.如圖，在△4BC中，NB=45°,sinC=心，過點/作4CM8C于點。，/B=2灰.若￡,尸分別為BC

2

的中點，則即的長為（）

5.【答案】A

【解析】解：???/8=45。,4。，>。,

.4/3。是等腰直角三角形，

：.AD=—AB=—x246=24i,

22

smC—=①

AC2

???AC=4,

VE,F分別為43、BC的中點,

二E尸是△4BC的中位線，

：.EF=-AC=2.

2

故選：A.

6.拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于（根,0）、5,0）兩點（加<〃）.將此拋物線向下平移，平移后的拋物線

與x軸相交于（p,0）、（%。）兩點（p<4）,下列式子正確的是（）

A.m+n=p+q,n-m>q-pB.m+n=p+qfn-m<q-p

C.m+n<p+q,n-m>q-pD.m+n<p+q,n-m<q-p

6.【答案】A

【解析】解：.??拋物線與％軸相交于（私0）、（〃,0）兩點⑺<〃），

m+n

???拋物線的對稱軸為直線'=

2

???將此拋物線向下平移，平移后的拋物線與X軸相交于5,0）、00）兩點（P<4）,

拋物線的對稱軸為直線x=三,

???拋物線上下平移對稱軸不變，

/.-----=--^m+n=p+q,

22

:拋物線y=-X2+6x+c開口向下，

???將此拋物線向下平移，平移后的拋物線與工軸兩交點間距離會變短，

:.n—m>q—p,

故選：A

7.某地連續(xù)8天的最低氣溫統(tǒng)計如表.該地這8天最低溫度的中位數(shù)是（）

最低氣溫（。014182025

天數(shù)1322

A.14B.18C.19D.20

7.【答案】C

【解析】解：這8天的氣溫從低到高為：14,18,18,18,20,20,25,25,共8個數(shù)據(jù)，處在第4、5

位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（18+20）+2=19,因此中位數(shù)是19

故選：C

8.如圖，已知菱形4BCD的邊長為4,E是2c的中點，4F平分NE4D交CD于點F,FG//AD交于

5

D.

2

8.【答案】B

【解析】過點A作AH垂直BC于點H,延長FG交AB于點P,

D

p,,抵------T

BHEC

由題意可知，AB=BC=4,E是BC的中點，

；.BE=2,

又：cos5=—,

4

/.BH=1,即H是BE的中點，

；.AB=AE=4,

又：AF是/DAE的角平分線，F(xiàn)G//AD,

：.ZFAG=ZAFG,即AG=FG,

又,：PF〃AD,AP//DF,

；.PF=AD=4,

設FG=x,則AG=x,EG=PG=4-x,

PF//BC,

.\ZAGP=ZAEB=ZB,

./A/-ITJ_PG2—1

..cosZAGP=2=2=:，

—----------------4

AGx

解得X=|；

故選B.

9.如圖，在四邊形N8CO中，乙18c=90。，AB=BC=26，E、尸分別是AD、CD的中點，連接2￡、BF、

EF,若四邊形/BCD的面積為6,點。到斯的距離為0.5,則環(huán)的面積為（）

9.【答案】C

【解析】連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,

VZABC=90°,AB=BC=2a,

AC=dAB?+AC?=7(2V2)2+(2V2)2=4，

:△ABC為等腰三角形，BH±AC,

.-.△ABG,ZXBCG為等腰直角三角形，

；.AG=BG=2,

VSAABC=v.AB.ACqX20乂2/=4,

.*.SAADC=2,

c

..UA/IEC_2

Fs-，

;.GH=!BG=；,

42

5

ABH=-,

2

又：EF=9AC=2,

155

/.SABEF=?EF?BH=-X2X-=-,

222

故選C.

10.如圖，在平面直角坐標系中有菱形O4BC,點/的坐標為（5,0）,對角線。3、NC相交于點。，雙曲

線y=±（x>0）經(jīng)過N3的中點R交8C于點E,且。8?NC=40,下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y

X

77V5

=-(x>0)；②E點的坐標是(7，4)；③sinZC/O=；@AC+OB=645.其中正確的結(jié)論有（）

x45

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.【答案】D

【解析】解：如圖，過F作FGlx軸于點G,過B作BMlx軸于點M,

如圖所示：

.?.OA=5,

?^.S菱形OABC=OA?BM=AC?OB=5x4=20,即5BM=20,

；.BM=4,

在RSABM中，AB=5,BM=4,由勾股定理可得AM=3,

???F為AB中點,

???FG是AABM的中位線，

13

???FG=BM=2,MG=—AM=—,

22

7

???F(2)

2

???雙曲線過點F,

7

.??k=xy=—x2=7,

,,,，一7

??.雙曲線解析式為y=—(x>0),

故①正確；

②由①知，BM=4,故設E(x,4),

77

將其代入雙曲線y=—(x>0),得4=一,

XX

7

??x=—

4

7

???E(-,4).

4

易得直線0E解析式為：y=yx,

故②正確；

③過C作CHlx軸于點H,

可知四邊形CHMB為矩形，

??.HM=BC=5,

???AM=3,

.*.OM=5-3=2,

??.OH=5-OM=3,

???AH=5+3=8

且CH=BM=4,

AC=y/CH2+AH2=&+8?

CH4亞

.?.sinZ.CAO=

/C-4右一5

故③正確;

④在直角aOBM中，OM=2,BM=4,

由勾股定理得到：OB=Jo/+3/=6+42=26,

vOB?AC=40,

40

,■-AC=2V5

.-.AC+OB=6V5,

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個,

故選：D.

第二部分（非選擇題共120分）

二、填空題：本題共3小題，每小題8分，共24分。

11.杭州亞運會射箭比賽中，某運動員6箭的成績（單位：環(huán)）依次是為，天，再+1，%2+2,馬+3

若前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，則這6箭的平均成績?yōu)橐画h(huán).

11.【答案】8

【解析】解：.??前3箭的平均成績?yōu)?環(huán),

.+x2+x3_

?=/，

3

石+工3=21,

工］+尤2+尤3+（玉+1）+（無2+2）+（退+3）2（%+工2+工3）+62x21+6

???這6箭的平均成績?yōu)?-------------------------------------------------=------------------------------------=8，

666

故答案為：8.

12.如圖，△45。三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，貝UtanNR4C=

【解析】解：取格點D,連接BD,如圖所示:

???AC//BD,

：.ABAC=/DBA,

/￡）3

，在RtA4SQ中，tanZBAC=tmZDBA=——=一.

BD4

3

故答案為：—.

4

13.底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的母線長為

13.【答案】15

【解析】圓錐的底面周長=2獷5=10萬（由），

解得7=15.

故答案為：15.

14.如圖，樂器上的一根弦48長100cm,兩個端點/、8固定在樂器板面上，支撐點C是線段48的黃金

分割點，AC>BC,則NC的長為cm.（近”2.236,精確到0.1cm）

14.【答案】61.8

【解析】解：?點C是線段的黃金分割點，AC>BC,

：.4。=且匚/3=苴匚*100=61.8加.

22

故答案為61.8.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,點P是邊AB上一點，若4APD與aBPC相似，則滿足條件

的點P有一個.

A'------------------------'B

15.【答案】3

【解析】設AP為x,

'.,AB=10,

,,.PB=10-x

分AD和PB是對應邊，AD和BC是對應邊兩種情況:

①AD和PB是對應邊時，

:△APD與aBPC相似，

4x即處=絲

10-x-4BCPB

整理得,x2-10x+16=0,解得xl=2,x2=8

②AD和BC是對應邊時，

:△APD與ABPC相似，

.*x4x

即一=----

"4"10-x410-x

解得x=5

綜上所述，當AP=2、5、8時，AAPD與△BPC相似

滿足條件的點P有3個.

16.如圖，N2是。。的直徑，E是。。上異于A、3的一點，連接/E、BE,直徑ZZ7_L左交/E于點

P,且。在優(yōu)弧/BE上，若4B=25,4E=24,則PC的長為.

??,DCLAE,

，ZDPE=ZAPC=90°,

???/PDE=/PAC,

，GPEs-PC,

?PC_AP

,正一而‘

vZC1/IE,C。為直徑，AB=25,AE=24,

AP=PE=-AE=12,

2

設尸C=x,則。尸=25—x,

?%_&

"12"25-x?

.,.x=9或x=16（舍去，不符合題意），

:.PC=9,

故答案為：9.

17.如圖，在A/BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,將繞點8旋轉(zhuǎn)到ADBE的位置，其中點。

與點/對應，點￡與點C對應.如果圖中陰影部分的面積為15,那么/CBE的正切值是

B

D

C°------------------44

17.【答案】1

【解析】過點F作尸G1BD于點G,

VZC=90°,AC=8,BC=6,

AB=y)AC2+BC2=A/82+62=10.

SR“c=；/C/C=gx8x6=24，

?*S陰影=15，

?e?S&BEF-SRJBC—S陰影=24—15=9?

???由旋轉(zhuǎn)可得BD=BA=10,S?BE=S.ABC=24,

***S&BDF=SADBE—SABEF=24-9=15,

,:S.BDF=；BD-FG,即15=gxl0.尸G,

/.FG=3.

;由旋轉(zhuǎn)有2E=2C=6,S*BEF=：EF.BE，

：,-EF-6=9,

2

：.EF=3,

:由旋轉(zhuǎn)得/E=/C=90。，

.?.在RtZXAEF中，BF=y/BE2+EF2=762+32=3亞，

,/FG1BD,

...在RtAB尸G中，

____F_G3_j_

~BG~6~2

,：由旋轉(zhuǎn)得NCBE=NFBG,

tan4CBE=tanZ.FBG=—

2

故答案為：y

18.如圖，點尸為等邊△/BC內(nèi)的一個動點，且/加＞3=120。,/＞。_1/。于點。，PELBC于點、E,若

4B=3,則2PD+PE的最小值為.

18.【答案】3g-3

【解析】延長￡尸交4C于“，以4尸/三點畫圓。，連接尸3。8,將△NBC關于對稱至

ZAPB=UO°,△48C是等邊三角形，

點P在以。為圓心的圓上運動，且K在圓。上，

ZAKB=60°

ZAOB=120°

---AB=3,

等腰A48。中,AO=包=二=6

y/3拒

:ZAPB=120。,AABC是等邊三角形，

二點P在以O為圓心的圓上運動，

?.?夕。14(7于點口，PE_L8C于點E,ZC=60°

ACME=30°

Ri^DPM中，MP=2DP

■-2PD+PE=MP+PE=ME

當板與圓。切于點尸時，ME有最小值

???/C,8C切于圓。

ZCBO=90°

ZOPE=NPEB=ZCBO=90°,PO=BO

???四邊形尸OBE是正方形，

BE=OA=43

CE=3-0

.?.在RtZXCAffi1中，Affi'=V3C￡,=V3(3-V3)=3V3-3

故答案為：373-3

c

三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.(8分，每題4分)計算：

(1)計算：2cos45。+12-閩-(2024)°；(2)解方程:x2-2x-3=0.

19.【答案】(1)1；(2)玉=3,超=-1

【解析】解：(1)原式=2x走+2-/-1

2

=V2+1-V2

=1;

(2)X2-2X-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

x-3=0或x+l=0，

&=3,%2=-1.

20.(8分)圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段48c表示車后蓋，已知/5=lm,SC=0.6m,

/43c=123。，該車的高度/O=1.7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋"C落在《3'C'處，與水平面的

夾角NB'AD=27。.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點2'到地面/的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由.

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,百。1.732）

20.【答案】⑴車后蓋最高點Q到地面的距離為2.15m

（2）沒有危險，詳見解析

【解析】（1）如圖，作垂足為點E

o，

在Rtz\48'￡中

VZB'AD=27°,AB'=AB=1

：.sin27°=—

AB'

Z.B'E=AB'sin27°q1x0,454=0.454

???平行線間的距離處處相等

3'E+/0=0.454+1.7=2.154。2.15

答：車后蓋最高點夕到地面的距離為2.15m.

(2)沒有危險，理由如下：

過C'作C戶垂足為點尸

B'

-/)

「、8

_J_dC

ZB'AD=27°,ZB'EA=90°

ZAB'E=63°

,：ZAB'C'=ZABC=123°

：.ZC'B'F=ZAB'C-NAB'E=60°

在RtAB'FC'中，B'C'=BC=Q6

3R=8'C'-cos60o=0.3.

:平行線間的距離處處相等

C到地面的距離為2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

...沒有危險.

21.（10分）已知關于x的一元二次方程，-4小+3/=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有兩個正實數(shù)根X],X2,且占2+32=10,求加.

21.【答案】（1）見解析

（2）1

【解析】（1）證明：由題意可得：

A=（-4m）"-4x1x3”/

=16m2—12m2

=4m2>0;

該方程總有兩個實數(shù)根；

2

（2）解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得網(wǎng)+七=4加，Xlx2=3m.

22

X；+x2=（玉+-2x^2=10,

.\（4m）2-2x3m2=10.

解得m=±l.

玉>0,x2>0,

/.Xj+x2=4m>0,即機>0,

m=l.

22.（10分）隨著2022年12月29日“射鹽高速”的通車，加快我縣融入長三角、接軌大上海的步伐，我縣

居民出行更加便捷.元旦假期李叔叔駕車出去游玩，途經(jīng)海都南路射陽收費站和鹽城東收費站，海都南路

射陽收費站有人工通道/、混合通道3和ETC通道C三條通道；鹽城東收費站有人工通道。、混合通道￡、

混合通道廠和ETC通道G四條通道.（不考慮其他因素）.

（1）途經(jīng)海都南路射陽收費站時，李叔叔所選通道是“ETC通道C'的概率為；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)海都南路射陽收費站和鹽城東收費站都選ETC通道的概率.

22.【答案】⑴:

⑵公

【解析】（1）解：???海都南路射陽收費站和鹽城東收費站，海都南路射陽收費站有人工通道A、混合通

道B和ETC通道C三條通道，

.?.途經(jīng)海都南路射陽收費站時，李叔叔所選通道是“ETC通道C”的概率為g,

故答案為：—

(2)解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中李叔叔途經(jīng)海都南路射陽收費站和鹽城東收費站都選ETC通道有1種,

李叔叔途經(jīng)海都南路射陽收費站和鹽城東收費站都選ETC通道的概率為，

23.(10分)為了更好地落實“雙減”精神，某校對轄區(qū)內(nèi)部分初中學生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進行了

隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間(用I表示，單位〃)狀況設置了如下四個選項，分別

為D-.t>2,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)A

學生書而作業(yè)時間狀況的條形統(tǒng)計圖學生書面作業(yè)時間狀況的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題；

(1)此次調(diào)查，選項A中的學生有人，并補全圖形；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選項。所對應的扇形心角是；

(3)如果該校有1800名初中學生，那么請估算該校“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約

有多少人？

23.【答案】(1)8,圖見解析

(2)86.4°

(3)該校“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有1152人

【解析】(1)解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：24^24%=100(人)，

選項A中的學生人數(shù)=100-56-24-12=8(人),

故答案為：8,

ABCD選項

(2)解：選項。所對應的扇形心角=3600x==86.4。；

(3)解：90分鐘=1.5小時,

1800x^^=1152（人）,

100

答：該?！懊刻焱瓿蓵孀鳂I(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有1152人.

24.(10分)如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直

尺，在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖:

圖3

(1)在圖1中的A48c內(nèi)部畫一點D,使得X=D8=OC；

(2)在圖2中，N是邊8。的中點，連接/N,在線段/N上畫一點G,使得ZG=2GN；

(3)在圖3中邊CB的延長線上畫一點￡,使得/C?=C3CE.

24.【答案】⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【解析】(1)如圖1中，點。即為所求;

（II1I

?I。?

r--i--

L__

：A

圖1

(2)如圖2中，線段4V,點G即為所求;

圖2

(3)如圖3中，點E即為所求.

c

“函3”

25.(10分)某食品公司通過網(wǎng)絡平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)

金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該瓜子的成本價格為6元/kg,每日銷售y/(kg)與銷售單價x(元/kg)滿

足關系式：y=kx+b,部分數(shù)據(jù)如表：

銷售單價X(元/kg)1210

每日銷售量(kg)490048004000

經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg,設該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為川

(元).

(1)求了與x的函數(shù)關系式；w與x的函數(shù)關系式.

(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？

(3)網(wǎng)絡平臺將向食品公司可收取。元/kg(。<4)的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接

寫出。的值.

25.【答案】(1)j=-100x+5000(6<x<30)；-100x2+5600x-32000(6<x<30)

(2)銷售單價定為28元時，獲利最大，最大利潤為46400元

(3)Q=2

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可得，當x=l時，>=4900,當x=2時，>=4800,代入歹=區(qū)+6,得

卜+6=4900

12后+6=4800'

依=—

解得［b=5010000'

；.y與x的函數(shù)關系式是y=-100x+5000,

由于銷售單價不低于成本價格6元/kg,且不高于30元/kg,

:.y——100x+5000(6V尤V30),

1]w=(x-6)(-100x+5000)-2000

=-100X2+5600X-32000(6<X<30).

即w=-100x2+5600x-32000(6<x<30).

(2)由(1)知，—lOOx?+5600x—32000(6WxW30).

,?*Q=—100V09

???函數(shù)圖象開口向下，有最大值，

函數(shù)圖象的對稱軸為直線X=-篇=28,

—200

6<x<30,

...當x=28時，函數(shù)w有最大值為46400,

銷售單價定為28元時，獲利最大，最大利潤為46400元；

(3)收取a兀后，利潤為w=(x—6—Q)(—100x+5000)—2000

=-100x2+(5600+100〃卜—32000-5000a,

-100VO,

???函數(shù)圖象開口向下，有最大值，

又函數(shù)圖象的對稱軸為x=28+；〃，

Va<4,

???當x=28+,。時，獲利最大值為42100元，

將x=28+；a代入得，(28+^a)+5000]-2000=42100，

解得。=2或。=86(舍)，

4=2.

26.(10分)已知：如圖，直線/與。。相離，。尸_L/于點尸，交。。于點點3是。。上一點，連接A4

(1)求證：PB是。。的切線；

⑵若/C=26，OP=5,求。。的半徑.

26.【答案】⑴證明見解析

⑵3

【解析】(1)解：連接08,

?：PB=PC,0A=OB,

：.ZPCB=ZPBC,NOAB=/OBA,

9：0Pll,/OAB=/PAC,

：.ZBCP+ZCAP=90°=ZBCP+NOAB,

:.NPBC+NOBA=90。,

：.ZOBP=90°,

：.OB1PB,

:?PB是。O的切線；

（2）設。。的半徑為r，OP=5,則4P=5-〃，

OP11,AC=25

：.PC2=AC2-AP2=（2V5）2-（5-r）2,

?:PC=PB,BPLOB,

而PB2=OP2-OB2=52-r2,

???25-r2=20-（5-r）2,

解得：r=3,

??.O。的半徑為3.

27.（10分）如圖1,平面直角坐標系中，點/的坐標為（0,3）,點8的坐標為（私點C

(2)/008的大小是否為定值，如果是，求sin/ODB,如果不是，請說明理由；

(3)坐標平面內(nèi)有一點￡(”,3),且滿足=求￡點的坐標(用加的代數(shù)式表示).

27.【答案】⑴①見解析；②。。=用1

3

(2)/003為定值，-

⑶中J。25m？3、

【解析】(1)①證明：；CD1AB,

ZCDB=ZAOB=90°,

XVZCBD=ZABO,

:.AAOBSKDB；

解：②連接4C,由①得"OBsaCQB,

.OBAB

,~OD~^C'

又?:/OBD=/ABC,

:ABDOSABCA,

.OB_OP

,7B~^4C'

RM40C中，由勾股定理得：AC=5,

根=1時，RMZ08中由勾股定理得：AB=5

帶入上述比例式得OD=竺叵；

13

(2)解：為定值

由(1)②得△BD0S^BC4

ZODB=ZACB,

sinZODB=sinZACB=——=—.

AC5

(3)解：vAE//BC

.3

/.sin/EAH=sinZACO=—

5

34

EH=—n,AH=—n,

55

???/ECD=ZODB,

/.tanZECH=tanAOAB=—

3

又?；CH+AH=5,

-----------1-

5m

25m

9+4m

28.(10分)己知如圖1,拋物線4：y=/+6x+c交x軸于/、8兩點，交y軸于點C,其中4(一2,0)，

5(4,0).點。為》軸上一點，且。(0,4).

Ofx

(1)求拋物線4的解析式；

(2)過點/、。的直線上有一點E,點尸為位于8c下方拋物線4上一點，順次連接點￡、C、P、B,求四邊

形ECP8面積最大值，并求此時點P的坐標；

(3)將拋物線《沿射線C3方向平移一定單位后得到新拋物線4,新拋物線4經(jīng)過點(LT)，點M為新拋物線4

上一點，當/回=/4Z7時，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點”的坐標的其中一種情況

的過程.

28.【答案】⑴昨龍2-2尸8

(2)四邊形ECPB面積最大值為32,尸(2,-8)

"27-7281-15-3V^T

⑶（4,T）或

8，32

【解析】（1）解：把4（一2,0）,B（4,0）分另IJ代入y=/+6x+c,得

4一26+c=0b=-2

解得:

16+4b+c=0

y=—2x—8；

(2)解：令x=0,