2025年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法 綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)（含答案）

第8章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.計(jì)算(一2租)3.(一5m九2)的結(jié)果是()

A.10m4n2B.40m3n2C.30m4n2D.40m4n2

2.[2024棗莊]下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a3=a7B.(a—l)2=a2—1

C.(a36)2=a3b2D.a(2a+1)=2a2+a

3.[2024南京期中]下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()

A.(—2a+b)(b—2a)B.(—CL—b)(b—a)

C.(2b+G)(2Q—b)D.(—CL—+CL)

4.[2024淮安洪澤區(qū)期中]下列各式中，計(jì)算結(jié)果為81-/的是()

A.(%+9)(%—9)B.(%+9)(—%—9)

C.(-x+9)(-x-9)D.(一%—9)(%—9)

5.若(％+3y)2=(%—3y)2+M,則M為()

A.6xyB.12xyC.—6xyD.—12xy

6.如果/+7HK+16是完全平方式，則常數(shù)m的值是()

A.8B.±4C.±8D.4

7.[2024鹽城大豐區(qū)校級(jí)月考]若(％+m)(%+ri)=/+a%+12,znn均為整

數(shù)，則a的取值有()

A.2種B.4種C.6種D.8種

8.[2024河北]“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)

算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖①所示的

“表格算法”，圖①表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖②表示一個(gè)三位數(shù)與

一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖②中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推

斷，正確的是()

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000

D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.計(jì)算2%(|久-3y)=.

10.[2024鹽城月考]如果單項(xiàng)式-3/ayb+l與1”+2y2b-3是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩

個(gè)單項(xiàng)式的積是.

11.[2024南京秦淮區(qū)模擬]若a+b=3,ab=2,則(a+l)(b+

1)=.

12.若(％+p)與(％+5)的乘積中不含％的一次項(xiàng)，則口=.

13.計(jì)算(％—1)(%+l)(x2+1)=.

14.[2024連云港期末]如圖，從邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片上剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為

m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4,

則另一邊長(zhǎng)為.

15.[2024南京三模]若％2+2(血一1)%+36是完全平方式，則

m—.

16.若a?+/=30,ab-11,則(a—b)2-.

17.[2024泰州月考]若代數(shù)式久2+3%+2可以表示為(久-I)2+a(%—1)+b的

形式，貝必+匕的值是

18.若規(guī)定符號(hào)產(chǎn)^ad-bc,則當(dāng)十一2瓶—3=0時(shí)，|,加：m~^\

cd'1-2mm-2

的值為.

三、解答題(共66分)

19.(12分)計(jì)算：

(1)(―2x3y)2-(―x2y2)；

(2)(2a—b)(a+2b—3)；

(3)(%—2y)(x+2y)—x(x—y)；

(4)(2a+b—3)(2a+b+3).

20.(6分)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)1982；

(2)103X97.

21.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(久+1/—3(%—1)(久+1)+%(%—3),其中

x——1.

22.(6分)已知代數(shù)式(a%-3)(2久+4)-/一匕化簡(jiǎn)后，不含有小項(xiàng)和常數(shù)

項(xiàng).

(1)求a,匕的值；

(2)求(5—a)(-a—b)+(—a—b)2—a(2a+b)的值.

23.(6分)4B兩種商品的售價(jià)都是每件a元，由于市場(chǎng)原因，2商品先提價(jià)

TH%后再降價(jià)72%進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售了100件；B商品先降價(jià)771%后再提價(jià)72%進(jìn)行

銷(xiāo)售，也銷(xiāo)售了100件(其中n都是正整數(shù)，且mrn).若它們的進(jìn)價(jià)都是

每件b元，請(qǐng)問(wèn)銷(xiāo)售4B兩種商品，哪種商品獲得的利潤(rùn)大？

24.(6分)已知a—5=4,a2+b2-10.

(1)求(a+b)2的值;

(2)求a4+b”的值.

25.(8分)從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的正方形(如圖①)，然

后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).

（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）；

A.a2—2ab+b2=（a—b）2

B.a2—b2=（a+6）（a—b）

C.a2+ab=a（a+b）

（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：

①已知第2—4y2=12,%+2y=4,求％—2y的值；

②計(jì)算:（1-蠢）（1-京）（1-圭）…（1-募）（1-募）.

26.（8分）若一個(gè)正整數(shù)％能表示成a?—塊（底匕是正整數(shù)，且a>b）的形

式，則稱這個(gè)數(shù)為“優(yōu)美數(shù)”，a與b是％的一個(gè)平方差分解.

例如：因?yàn)?=32-22,所以5是“優(yōu)美數(shù)”，3與2是5的平方差分解；

再如：M—x2+2孫也是"優(yōu)美數(shù)”.因?yàn)镸-x2+2xy-x2+2xy+y2—

y2=（%+y）2-y2（其中％,y是正整數(shù)），所以M也是''優(yōu)美數(shù)"，（%+y）與

y是M的一個(gè)平方差分解.

（1）判斷48是否是“優(yōu)美數(shù)”，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出48的所有平方差分解；如

果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）已知N=--y2+6%-10y+y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且“〉y+

2）,要使N是“優(yōu)美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)人值.

27.[2024揚(yáng)州邙江區(qū)校級(jí)月考]（8分）【感知】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾

何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如，由圖①可以得到（a+b}2=a2+

2ab+b2,基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

【探究】

①②

(1)若K+y=4,x2+y2—10,則％y=；

(2)若m滿足(m+3/+(5—m)2=56,求(TH+3)(5—TH)的值；

(3)如圖②，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=10,BC=6,E,F分別是BC,CD1.

的點(diǎn)，且BE=DF,分別以FC,CE為邊在長(zhǎng)方形ABC。外側(cè)作正方形CFG”和

正方形CEMN.若長(zhǎng)方形CEPF的面積為50,則圖中陰影部分的面積和為.

【參考答案】

第8章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

［解析］點(diǎn)撥：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100%+10y+z和10TH+n.

如圖①，則由題意得mz=20,nz-5,ny-2,nx-a,

所以署=4，即瓶=4n.易知律＜g,且為,、*,??1,n都是0~9中的整數(shù)，

當(dāng)n=2時(shí),y=l,z=2.5,2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍去；

當(dāng)n=1時(shí),y=2,m—4,z—5,%—a,如圖②.

所以“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故選項(xiàng)A不符合題意;

“20”右邊的“口”表示4,故選項(xiàng)B不符合題意.

由題意可得，a上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖③.

4a+la25

③

所以運(yùn)算結(jié)果可以表示為1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,所以D

選項(xiàng)符合題意.

當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意，故選D.

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.x2—6xy

10.—x8y10

11.6

12.-5

13.x4-l

14.2m+4

15.7或一5

16.8

17.11

［解析］點(diǎn)撥：因?yàn)?之+3%+2=(%—1)2+—1)+b=%2+(a—2)x+

(力一Q+1),

所以a—2=3,b—a+1=2,所以a=5,b=6,

所以a+b=5+6=11.

18.9

2Q

［解析］點(diǎn)撥：由題意可得，11m|=m2(m-2)-(m-3)(l-

1—l2mm—2

2m)=m3—7m+3.

因?yàn)椤?m—3=0,

所以租2-2m+3,m2—2m=3,

22

所以TH?—7rH+3=m-m—7m+3=m(2m+3)—7m+3=2m—4m+

3=2(m2—2m)+3=2x3+3=9,

2Q

所以當(dāng)租2一2zn-3=0時(shí)，匚租。|的值為9.

1—2mm—2

三、解答題(共66分)

19.(1)解：原式=4%6y2.(_汽2丫2)=—4%8y4

(2)原式=2a2+4ab—6a—ab—2b2+3b=2a2+3ab—6a—2b2+3b.

22

(3)原式=x—4y2—%+=—4y2+Xy.

(4)原式=(2a+b)2—9=4a2+4ab+b2—9.

20.(1)解：原式=(200—2產(chǎn)=2002-2x200x2+22=40000—800+

4=39204.

(2)原式=(100+3)X(100-3)=1002-32=10000-9=9991.

21.解：2(汽+1)2—3(%—1)(%+1)+%(%—3)

=2(%2+2%+1)—3(%2—1)+%2—3%

=2x2+4%+2—3%2+3+%2—3%

=%+5.

當(dāng)％=—1時(shí)，原式=-1+5=4.

22.(1)解：(ax—3)(2%+4)—%2—b

=2ax2+4ax—6x—12—x2—b

=(2a-I)/+(4a-6)%+(—12—b).

因?yàn)榇鷶?shù)式(ar—3)(2%+4)—%2—b化簡(jiǎn)后，不含有小項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

所以2。-1=0,-12-b=0,

1

所以a=于b=-12.

(2)因?yàn)锧=工，b=-12,

2

所以(b—a)(—a—b)+(—a—h)2—a(2a+b)=a2—b2+a2+2ab+b2—

c1

2a2—ab=ab=-x(-12)=-6.

23.解：根據(jù)題意，得4商品的利潤(rùn)為100[(l+m%)x(l—九％)a-b]=(100+

m)(l—n%)a—100b,

B商品的利潤(rùn)為100[(1-m%)(1+n%)a-b]=(100-m)(l+n%)a-

100b,

A商品的利潤(rùn)一B商品的利潤(rùn)=(100+771)(1—71%)a—(100—771)(1+71%)d

=(100-n+m—mn%)a—(100+n—m—mn%^

=(—2n+2m)a

=-2a(ri—m).

當(dāng)九>TH,即八一TH>0時(shí)，3商品獲得的利潤(rùn)大；

當(dāng)71<771,即九一TH<0時(shí)，4商品獲得的利潤(rùn)大.

24.(1)解：因?yàn)閍—b=4,a2+b2=10,

所以(a—b^2—(a2+b2)=-2ab=42-10=6.

所以ab=-3.

所以(a+b)2=a2+2ab+=10—6=4.

(2)因?yàn)閍b=-3,所以小爐二3

所以d+b4=(a2+b2Y-2a2b2=io2-2x9=82.

25.(1)B

（2）①解：因?yàn)?y2=i2,

所以(％+2y)(%—2y)=12.

又因?yàn)閤+2y=4,

所以％—2y=12+4=3.

②原式=(1一》(1+今(1一|)(1+|)(1短)(1+募)(1一

募)x(1+短)=-1x-3x-2x-4x-3x-5x???X-2-0-2-3-X-2--0-2-5X--2-0-2-4X--2-0-2-6-=-1X

22334420242024202520252

2026_1013

2025—2025,

26.(1)解：48是“優(yōu)美數(shù)”.

因?yàn)?32—112=(13+11)X(13—11)=24X2=48,82-42=(8+4)X

(8-4)=12X4=48,72-I?=(7+1)x(7-1)=8X6