廣東省佛山市禪城區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024—2025學年學生發(fā)展質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學說明：本卷分第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．注意：1．試卷的選擇題和非選擇題都在答題卷上作答，不能作答在試卷上．2．作圖時要先鉛筆進行描繪，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.以下四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.3.142.下列運動項目圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在中，不能判斷它是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.相等的角是對頂角C.若，則 D.正數(shù)與負數(shù)的和一定等于零5.如圖，直線，一把含角的直角三角尺按所示位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖是象棋對弈圖（部分），如果棋子“帥”在點，棋子“仕”在點，則棋子“馬”所在點的坐標是（）A. B. C. D.7.如圖，記錄有某?！盎@球社團”25名成員的年齡分布數(shù)據(jù)的小紙條不小心被撕掉了部分，則根據(jù)剩余數(shù)據(jù)，仍然可以得到該社團全體成員年齡數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.在如圖所示的運算程序中，輸入的值是64時，輸出的值是（）A. B. C.2 D.89.在同一直角坐標系中，直線與直線可能是（）A. B. C. D.10.如圖所示，用面積為4的正方形做成一副七巧板后砌成一個長方形，則長方形的寬是（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、解答題（一）：本大題共5小題，每小題9分，共45分．11.（1）計算：（2）解方程組：12.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）作關(guān)于軸對稱的，直接寫出點的坐標；（2）在軸上存在點，使得周長最小，直接寫出點的坐標．13.某校為了解八年級（共600名）學生跳繩水平，隨機抽取了該年級50名學生進行一分鐘跳繩測試，成績（部分）如表：成績頻數(shù)分布表等級跳繩個數(shù)/個頻數(shù)416144等級學生的跳繩個數(shù)145，140，158，142，142，157，145，146，148，150，155，159，143，158，142，155．根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）的值是________．等級學生跳繩個數(shù)的中位數(shù)是________（個）．（2）跳繩個數(shù)不少于160個為優(yōu)秀成績，請估計該年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．（3）若把、、、、等級近似的看成190、170、150、130、110（單位：個），請估計該校八年級學生一分鐘跳繩的平均個數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．14.如圖1，若干張邊長、、…的正方形紙片，面積分為、、…，且有以下關(guān)系：，，，（1）填空：_________，__________（用含正整數(shù)的式子表示）；（2）如圖2，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，面積分別為，，重疊部分是一個面積為的正方形，求空白部分的面積；（3）如圖3，有一張面積為的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為，面積為120，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？為什么？15.為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務(wù)由，兩個工程隊先后接力完成，工程隊每天整治15米，工程隊每天整治10米，共用時30天，求兩工程隊用時的天數(shù)．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：甲：乙：根據(jù)申、乙兩同學所列的方程組，指出未知數(shù)的含義：甲：表示______________；乙：表示_______________．（2）從上述方程組中任選一組，將其補全，解答問題．五．解答題（三）：本大題共3小題，第16題10分，第17題12分，第18題13分，共35分．16.尺規(guī)作圖（用無刻度直尺和圓規(guī)繪制幾何圖形）是一種古老而重要的幾何作圖技術(shù)，在現(xiàn)代科學研究中仍然發(fā)揮著重要的作用．用尺規(guī)作已知角的平分線是其中的一種基本作圖．（1）如圖1，由尺規(guī)作圖痕跡，可推導出，繼而得到，其中三角形全等依據(jù)是________（單選題）；A.B．C．D．（2）如圖2，在射線上任取一點，作，在射線上截取一點，使，作射線．根據(jù)以上步驟，請證明是平分線；（3）綜上可發(fā)現(xiàn)：用尺規(guī)作已知角的平分線，其實是在角的內(nèi)部構(gòu)造與等角有關(guān)的圖形．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，在圖3嘗試第三種作法（保留作圖痕跡）．17.項目式學習項目問題證明三角形內(nèi)角和是項目目的通過深入探索并論證三角形內(nèi)角和定理，從小學的實驗驗證，逐步邁向初中的嚴謹論證，體驗數(shù)學的嚴謹性和邏輯性．問題提出如圖1，通過裁剪，將三角形紙片的三個角拼成一個平角，從而驗證猜想；然而實驗會存在誤差，不符合數(shù)學證明的嚴謹性．因此不禁要問：是否可以通過邏輯推理來證明三角形內(nèi)角和定理呢？思路啟迪從邏輯推理的角度思考：有什么方法（知識點）使角可以“移動”，組成一個平角呢？思考·嘗試請過三角形的頂點添加輔助線，使角“移動”到合適位置，便于證明三角形內(nèi)角和定理，要求如下：1．用兩種不同的方法（后續(xù)論證方法不同）對圖2、圖3添加輔助線；2．用簡短、專業(yè)的數(shù)學語言對添加輔助線的操作進行描述．邏輯論證在上述圖形中，選擇其中一種方法，完成三角形內(nèi)角和定理的證明．觸類旁通小華同學通過思考，發(fā)現(xiàn)在邊上任意取一點（如圖4），添加合適的輔助線，也能證明“三角形內(nèi)角和定理”．（1）完成“思考·嘗試”中的操作與描述；（2）寫出“邏輯論證”中證明過程；（3）寫出“觸類旁通”中的證明過程．18.綜合運用定義：在平面直角坐標系中，點叫做直線的對應(yīng)點，直線叫做點的對應(yīng)直線．如圖，已知點，，．（1）點的對應(yīng)直線的表達式為__________；（2）設(shè)直線、的對應(yīng)點分別為、，點在軸上，且，求點坐標．（3）點是線段上的一個動點，直線是點的對應(yīng)直線，當直線與線段有公共點時，請直接寫出點橫坐標的取值范圍．

2024—2025學年學生發(fā)展質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學說明：本卷分第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．注意：1．試卷的選擇題和非選擇題都在答題卷上作答，不能作答在試卷上．2．作圖時要先鉛筆進行描繪，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.以下四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1）等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)逐項判定即可．【詳解】解：A．0是整數(shù)，不是無理數(shù)，故A不符合題意；B．是無理數(shù)，故B符合題意；C．是分數(shù)，不是無理數(shù)，故C不符合題意；D．是小數(shù)，不是無理數(shù)，故D不符合題意．故選：B．2.下列運動項目圖標中，屬于軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、不軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．3.在中，不能判斷它是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的定義，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形．根據(jù)直角三角形的定義，即可判斷A、B，根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷C、D．【詳解】解：A、∵，∴是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、∵，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)，∵，∴不是直角三角形，符合題意；故選：D．4.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.相等的角是對頂角C.若，則 D.正數(shù)與負數(shù)的和一定等于零【答案】A【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)平行線的判定，對頂角，利用平方根解方程，有理數(shù)的運算，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；B、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、若，則，原命題是假命題，不符合題意；D、正數(shù)與負數(shù)的和不一定等于零，例如：，原命題是假命題，不符合題意；故選A．5.如圖，直線，一把含角的直角三角尺按所示位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知易得：，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵直線，∴，∵，∴，故選：C．6.如圖是象棋的對弈圖（部分），如果棋子“帥”在點，棋子“仕”在點，則棋子“馬”所在點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用坐標表示位置，先根據(jù)已知點的坐標，確定原點的位置，建立直角坐標系，進而得到棋子“馬”所在點的坐標即可．【詳解】解：由題意，建立如圖所示坐標系：故棋子“馬”所在點的坐標是；故選D．7.如圖，記錄有某校“籃球社團”25名成員的年齡分布數(shù)據(jù)的小紙條不小心被撕掉了部分，則根據(jù)剩余數(shù)據(jù)，仍然可以得到該社團全體成員年齡數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：由于歲和歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，因為該組數(shù)據(jù)有個，中位數(shù)為第個數(shù)：8，所以仍能夠分析得出這名成員年齡的統(tǒng)計量是中位數(shù)．故選：D．8.在如圖所示的運算程序中，輸入的值是64時，輸出的值是（）A. B. C.2 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查流程圖與實數(shù)的計算，根據(jù)流程圖，列出算式進行計算即可．【詳解】解：當時：輸入8：，輸入2：，輸出；故；故選B．9.在同一直角坐標系中，直線與直線可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)圖象的位置確定的取值范圍，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)的位置即可得出答案．【詳解】A、由正比例函數(shù)圖象得，則直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以該選項不符合題意；B、由正比例函數(shù)圖象得，則直線經(jīng)過第一、三、四象限，所以該選項不符合題意；C、由正比例函數(shù)圖象得，則直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以該選項符合題意；D、由正比例函數(shù)圖象得，則直線經(jīng)過第一、三、四象限，所以該選項不符合題意．故選：C．10.如圖所示，用面積為4的正方形做成一副七巧板后砌成一個長方形，則長方形的寬是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，先根據(jù)正方形的面積求出邊長，再求出正方形對角線的長，易得長方形的長，再結(jié)合長方形的面積與正方形的面積相等，利用二次根式的除法即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：的長度為正方形的對角的長，正方形的面積為，正方形邊長為：，正方形的對角線長為，即結(jié)合圖形可得：，長方形的長為，長方形和正方形的面積相等都為，長方形的寬為：，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題）二、解答題（一）：本大題共5小題，每小題9分，共45分．11.（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的減法運算，解二元一次方程組：（1）先化簡，再合并同類二次根式即可；（2）加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）原式（2）②，得③得，，解得：把代入②，得：所以方程組的解是．12.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）作關(guān)于軸對稱的，直接寫出點的坐標；（2）在軸上存在點，使得周長最小，直接寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析，（2）【解析】【分析】本題考查坐標與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作圖即可；（2）根據(jù)的周長，得到當最小時，的周長最小，連接，與軸的交點即為點．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；由圖可知：；【小問2詳解】如圖，點即為所求，由圖可知：．13.某校為了解八年級（共600名）學生跳繩水平，隨機抽取了該年級50名學生進行一分鐘跳繩測試，成績（部分）如表：成績頻數(shù)分布表等級跳繩個數(shù)/個頻數(shù)416144等級學生的跳繩個數(shù)145，140，158，142，142，157，145，146，148，150，155，159，143，158，142，155．根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）的值是________．等級學生跳繩個數(shù)的中位數(shù)是________（個）．（2）跳繩個數(shù)不少于160個為優(yōu)秀成績，請估計該年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．（3）若把、、、、等級近似的看成190、170、150、130、110（單位：個），請估計該校八年級學生一分鐘跳繩的平均個數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．【答案】（1）12，147（2）216人（3）約151個【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表，求出中位數(shù)，利用樣本估計總體，求加權(quán)平均數(shù)：（1）利用頻數(shù)之和等于總數(shù)求出的值，根據(jù)中位數(shù)的計算方法進行求解即可；（2）利用樣本估計總體的思想進行求解即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可．【小問1詳解】解：；將數(shù)據(jù)排序后，排在中間的兩個數(shù)分別是146、148，等級學生跳繩個數(shù)中位數(shù)是（個）；故答案為：12，147；【小問2詳解】（人）；答：估計該校跳繩測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)有216人；【小問3詳解】（個）答：這50個學生的跳繩的平均個數(shù)約151個．14.如圖1，若干張邊長、、…的正方形紙片，面積分為、、…，且有以下關(guān)系：，，，（1）填空：_________，__________（用含正整數(shù)式子表示）；（2）如圖2，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，面積分別為，，重疊部分是一個面積為的正方形，求空白部分的面積；（3）如圖3，有一張面積為的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為，面積為120，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？為什么？【答案】（1），（2）（3）正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中，理由見解析【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，二次根式的實際應(yīng)用，算術(shù)平方根的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)已有等式進行推導即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去，減去，再加上，進行求解即可；（3）設(shè)長方形的長為，寬為，列出方程求出長和寬，比較寬與面積為的正方形的邊長大小，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，，，∴，；【小問2詳解】由（1）可得：，，，∴，∵∴大正方形的邊長為：，∴空白部分的面積；【小問3詳解】正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中，理由如下：設(shè)長方形的長為，寬為，則：，∴，∴長方形的寬為：，∵，∴，∵，∴正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中．15.為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務(wù)由，兩個工程隊先后接力完成，工程隊每天整治15米，工程隊每天整治10米，共用時30天，求兩工程隊用時的天數(shù)．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：甲：乙：根據(jù)申、乙兩同學所列的方程組，指出未知數(shù)的含義：甲：表示______________；乙：表示_______________．（2）從上述方程組中任選一組，將其補全，解答問題．【答案】（1）工程隊用時的天數(shù)；工程隊整治道路的總長度（2）見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）讀懂題意，聯(lián)系上下文得甲：表示工程隊用時的天數(shù)，乙：表示工程隊整治道路的總長度；即可作答．（2）分別解出甲乙兩個的方程組，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，甲：表示工程隊用時的天數(shù)，乙：表示工程隊整治道路的總長度；【小問2詳解】解：選第一種：，解得，答：工程隊用時10天，工程隊用時20天；選第二種：，解得：，工程隊用時：，工程隊用時：，答：工程隊用時10天，工程隊用時20天．五．解答題（三）：本大題共3小題，第16題10分，第17題12分，第18題13分，共35分．16.尺規(guī)作圖（用無刻度直尺和圓規(guī)繪制幾何圖形）是一種古老而重要的幾何作圖技術(shù)，在現(xiàn)代科學研究中仍然發(fā)揮著重要的作用．用尺規(guī)作已知角的平分線是其中的一種基本作圖．（1）如圖1，由尺規(guī)作圖痕跡，可推導出，繼而得到，其中三角形全等的依據(jù)是________（單選題）；A.B．C．D．（2）如圖2，在射線上任取一點，作，在射線上截取一點，使，作射線．根據(jù)以上步驟，請證明是的平分線；（3）綜上可發(fā)現(xiàn)：用尺規(guī)作已知角的平分線，其實是在角的內(nèi)部構(gòu)造與等角有關(guān)的圖形．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，在圖3嘗試第三種作法（保留作圖痕跡）．【答案】（1）B（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的作圖，平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)，可由證明兩個三角形全等；（2）根據(jù)作圖可得：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得，從而得證；（3）在射線上取點、，分別以為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，，連接，交于點，過點畫射線，則射線為的平分線．【小問1詳解】解：根據(jù)作圖可得：，，，，射線就是的平分線，用到的三角形全等的判定方法是，故選：．【小問2詳解】解：根據(jù)作圖可得：，∵∴∵∴∴，射線就是的平分線．【小問3詳解】如圖①，在射線上取點、，分別以為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，，連接，交于點，過點畫射線，則射線為的平分線．證明：連接，由作圖可知，，∴∴∵∴∴∴∴在和中∴∴∴射線就是的平分線．17.項目式學習項目問題證明三角形內(nèi)角和是項目目的通過深入探索并論證三角形內(nèi)角和定理，從小學的實驗驗證，逐步邁向初中的嚴謹論證，體驗數(shù)學的嚴謹性和邏輯性．問題提出如圖1，通過裁剪，將三角形紙片的三個角拼成一個平角，從而驗證猜想；然而實驗會存在誤差，不符合數(shù)學證明的嚴謹性．因此不禁要問：是否可以通過邏輯推理來證明三角形內(nèi)角和定理呢？思路啟迪從邏輯推理的角度思考：有什么方法（知識點）使角可以“移動”，組成一個平角呢？思考·嘗試請過三角形的頂點添加輔助線，使角“移動”到合適位置，便于證明三角形內(nèi)角和定理，要求如下：1．用兩種不同的方法（后續(xù)論證方法不同）對圖2、圖3添加輔助線；2．用簡短、專業(yè)的數(shù)學語言對添加輔助線的操作進行描述．邏輯論證在上述圖形中，選擇其中一種方法，完成三角形內(nèi)角和定理的證明．觸類旁通小華同學通過思考，發(fā)現(xiàn)在邊上任意取一點（如圖4），添加合適的輔助線，也能證