江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（試卷分值150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．2．答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=02.計(jì)算的值（）A. B.1 C. D.33.已知ab=mn，改寫成比例式錯(cuò)誤的是（

）A.a：n=b：m B.m：a=b：n C.b：m=n：a D.a：m=n：b4.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D．測(cè)得，，，則樹高為（）A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式；B.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；C.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)；D.甲、乙二人練習(xí)射擊，射擊次數(shù)和成績(jī)的平均數(shù)都相同，方差分別為，，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定．6.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)、、、在☉上，，，則點(diǎn)到的距離是()A. B. C.3 D.48.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；③；④若，則，其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.擲一枚質(zhì)地均勻正方體骰子，向上點(diǎn)數(shù)為2的概率是______．10.已知線段，，如果線段是線段的比例中項(xiàng)，那么線段等于______．11.已知圓錐的母線長(zhǎng)13，側(cè)面積是，則此圓錐的底面半徑長(zhǎng)是______．12.如圖，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，已知，則______．13.如圖，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)且，若，時(shí)，則的長(zhǎng)等于______．14.二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到新的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15.如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，是的重心，于，則______．16.如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊向右作等腰，則的最小值為______．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算，（2）已知是銳角，且，求．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）19.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得.（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的（不要求寫畫法）（2）計(jì)算的面積．20.某中學(xué)語(yǔ)文“閱讀節(jié)”期間對(duì)學(xué)校部分學(xué)生閱讀“中國(guó)小說(shuō)類”名著的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中調(diào)查涉及篇目有《西游記》、《水滸傳》、《駱駝祥子》、《紅巖》共4部，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽取學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）根據(jù)上述抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校共950名學(xué)生中“中國(guó)小說(shuō)類”名著閱讀量（部）不少于3部的學(xué)生人數(shù)有多少？21.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）從這四本著作中小明隨機(jī)抽到《論語(yǔ)》的概率是______；（2）用樹狀圖法或列表法求出從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率．22.如圖，這是玲玲同學(xué)在閱讀一本數(shù)學(xué)課外讀物時(shí)看到的一段內(nèi)容．已知關(guān)于的一元二次方程．其中一次項(xiàng)系數(shù)被墨跡污染了．（1）若這個(gè)方程的一個(gè)根為，請(qǐng)求出一次項(xiàng)系數(shù)；（2）玲玲發(fā)現(xiàn)不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3m，設(shè)小麗身高為1.6m．(1)求燈桿AB的高度；(2)小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時(shí)的影長(zhǎng)；若不能，求落在墻上的影長(zhǎng)．24.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)．銷售部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？25.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接平分，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線．（2）求證：．（3）若，求線段的長(zhǎng)．26.小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．27綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：正方形透明紙片，點(diǎn)在邊上，如圖1，連接，沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，如圖2，把紙片展平，得到折痕，如圖3，折痕交于點(diǎn)．根據(jù)以上操作，請(qǐng)直接寫出圖3中與的位置關(guān)系：__________，與的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）遷移探究小華將正方形透明紙片換成矩形透明紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將矩形透明紙片按照（1）中的方式操作，得到折痕，折痕交于點(diǎn)，如圖4．若，改變點(diǎn)在上的位置，那么的值是否能用含的代數(shù)式表示？如果能，請(qǐng)推理的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖5，已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E在AD邊上由點(diǎn)A向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在DC邊上由點(diǎn)D向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，且速度相同，連接AF，BE，交于點(diǎn)G，連接DG，則線段DG長(zhǎng)度的最小值為：__________，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為：__________（直接寫出答案即可）．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（試卷分值150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．2．答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=0【答案】C【解析】【詳解】解：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．2.計(jì)算的值（）A. B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值即可求解，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故選：B．3.已知ab=mn，改寫成比例式錯(cuò)誤的是（

）A.a：n=b：m B.m：a=b：n C.b：m=n：a D.a：m=n：b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A、a：n=b：m?am=bn，故A錯(cuò)誤；

B、m：a=b：n?ab=mn，故B正確；

C、b：m=n：a?ab=mn，故C正確；

D、a：m=n：b?ab=mn，故D正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)：分子分母交叉相乘，乘積相等．4.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D．測(cè)得，，，則樹高為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴，故選D．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式；B.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；C.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)；D.甲、乙二人練習(xí)射擊，射擊次數(shù)和成績(jī)的平均數(shù)都相同，方差分別為，，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定．【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的調(diào)查方式，中位數(shù)，概率的意義，方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握各類統(tǒng)計(jì)概念的核心要點(diǎn)．依次分析各選項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查方式的適用范圍，中位數(shù)計(jì)算方法，概率的意義，方差與穩(wěn)定性的關(guān)系判斷對(duì)錯(cuò)．【詳解】A、調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，由于觀眾數(shù)量龐大，全面調(diào)查耗時(shí)耗力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，而非全面調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、將數(shù)據(jù)排序，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5（奇數(shù)），中位數(shù)是最中間的數(shù)3，不是4，故B錯(cuò)誤；C、中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，但不是“就有1次中獎(jiǎng)“，概率是可能性描述，非必然結(jié)果，故C錯(cuò)誤；D、方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定．甲的方差，乙的方差，所以甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，故D正確．故選：D．6.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到判別式小于，即可求解，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∴，故選：C．7.如圖，點(diǎn)、、、在☉上，，，則點(diǎn)到的距離是()A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形得出，進(jìn)而得出是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)、、、在上，，∴，∵，∴是等邊三角形，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∴∴點(diǎn)到的距離是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；③；④若，則，其中正確的有（）A4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸可判斷①不正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷②正確；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和對(duì)稱軸可得，結(jié)合可判斷③正確；求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，結(jié)合圖象可判斷④正確．【詳解】解：∵對(duì)稱軸，∴，∴，故①不正確；∵拋物線開口向上，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)的距離，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，∴，∵拋物線開口向上，∴，∴，故③正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∵開口向上，∴，，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上點(diǎn)數(shù)為2的概率是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的只有1種結(jié)果，所以向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的概率為．故答案為：．10.已知線段，，如果線段是線段的比例中項(xiàng)，那么線段等于______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了成比例線段，根據(jù)成比例線段的定義得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵線段是線段的比例中項(xiàng)，線段，，∴，∴或（舍去），故答案為：4．11.已知圓錐的母線長(zhǎng)13，側(cè)面積是，則此圓錐的底面半徑長(zhǎng)是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，把相應(yīng)的數(shù)值代入求出半徑即可．【詳解】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)，∴側(cè)面積為：，∴，故答案為：5．12.如圖，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，已知，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求出．【詳解】解：∵，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)，熟記黃金分割比是解題關(guān)鍵．13.如圖，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)且，若，時(shí)，則的長(zhǎng)等于______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查的就是三角形相似的性質(zhì)和判定．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出三角形相似．相似三角形的邊長(zhǎng)之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方，各邊對(duì)應(yīng)的中線、高線以及角平分線的比值等于相似比．在證明三角形相似的時(shí)候，利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等來(lái)證明是用的最多的一種方法．根據(jù)可得，根據(jù)可得，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：6．14.二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到新的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】主要考查了函數(shù)圖像的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．首先得到，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可得到函數(shù)解析式，求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，∴二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到新的二次函數(shù)的表達(dá)式為∴新的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．15.如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，是的重心，于，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．過(guò)C點(diǎn)作于E，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出，再利用面積法求出，接著根據(jù)G是的重心得到，然后證明，利用相似比可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作于E，如圖，∵，，，∴，∵，∴，∵G是的重心，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16.如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊向右作等腰，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，準(zhǔn)確找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，證明是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使，連接，，,利用正方形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)全等模型證明，從而可得和是直角三角形，從而由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得，再由．即可得出結(jié)論．詳解】解：延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使，連接，，，如圖，∵四邊形是正方形，∴，，，∵是以為斜邊作等腰直角三角形，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算，（2）已知是銳角，且，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，已知三角函數(shù)值求解銳角的大小，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用銳角的正弦求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵是銳角，且，，∴，∴．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法求解；（2）利用因式分解法求解．小問(wèn)1詳解】解：或，；【小問(wèn)2詳解】解：，19.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得.（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的（不要求寫畫法）（2）計(jì)算的面積．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)同乘以2，進(jìn)而得出答案；（2）利用經(jīng)過(guò)點(diǎn)的矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可求得的面積．【小問(wèn)1詳解】解：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得，∴，順次連接，如圖所示：即為所求；【小問(wèn)2詳解】的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20.某中學(xué)語(yǔ)文“閱讀節(jié)”期間對(duì)學(xué)校部分學(xué)生閱讀“中國(guó)小說(shuō)類”名著的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中調(diào)查涉及篇目有《西游記》、《水滸傳》、《駱駝祥子》、《紅巖》共4部，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽取學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）根據(jù)上述抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校共950名學(xué)生中“中國(guó)小說(shuō)類”名著閱讀量（部）不少于3部的學(xué)生人數(shù)有多少？【答案】（1）見解析；（2）1部，2部；（3）380人【解析】【分析】（1）先由閱讀名著3部的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各數(shù)量之和等于總?cè)藬?shù)求出2部人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀3部、4部人數(shù)和所占比例即可得．【詳解】（1）被調(diào)查的人數(shù)為5÷25%＝20（人），讀2本的人數(shù)為20﹣(2+7+5+3)＝3（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）本次抽取學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是＝2（部）；（3）950×＝380（人）．∴該校共950名學(xué)生中“中國(guó)小說(shuō)類”名著閱讀量（部）不少于3部的學(xué)生有380人．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于人數(shù)與所占比例之間的關(guān)系以及眾數(shù)、中位數(shù)概念的熟記．21.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）從這四本著作中小明隨機(jī)抽到《論語(yǔ)》的概率是______；（2）用樹狀圖法或列表法求出從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計(jì)算公式．（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵共有4本書，∴從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語(yǔ)》的概率是；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，列表如下：第一本第二本《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》

（《孟子》，《論語(yǔ)》）（《大學(xué)》，《論語(yǔ)》）（《中庸》，《論語(yǔ)》）《孟子》（《論語(yǔ)》，《孟子》）

（《大學(xué)》，《孟子》）（《中庸》，《孟子》）《大學(xué)》（《論語(yǔ)》，《大學(xué)》）（《孟子》，《大學(xué)》）

（《中庸》，《大學(xué)》）《中庸》（《論語(yǔ)》，《中庸》）（《孟子》，《中庸》）（《大學(xué)》，《中庸》）

由列表可知，從4本書中隨機(jī)抽取2本（不放回），共有12種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，所以抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率．22.如圖，這是玲玲同學(xué)在閱讀一本數(shù)學(xué)課外讀物時(shí)看到的一段內(nèi)容．已知關(guān)于的一元二次方程．其中一次項(xiàng)系數(shù)被墨跡污染了．（1）若這個(gè)方程的一個(gè)根為，請(qǐng)求出一次項(xiàng)系數(shù)；（2）玲玲發(fā)現(xiàn)不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）一次項(xiàng)系數(shù)為（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解，掌握當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．（1）把代入方程即可求解；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由此可證出：不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為b，則方程為，把代入方程得，，解得：，所以一次項(xiàng)系數(shù)為．【小問(wèn)2詳解】解：∵方程，∴．∴不論一次項(xiàng)系數(shù)為何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23.如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3m，設(shè)小麗身高為1.6m．(1)求燈桿AB的高度；(2)小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時(shí)的影長(zhǎng)；若不能，求落在墻上的影長(zhǎng)．【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墻上的影長(zhǎng)為1米．【解析】【分析】（1）由相似三角形對(duì)應(yīng)成比例即可求出AB的長(zhǎng)．（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長(zhǎng)為x，同樣求出影長(zhǎng)x，而9+7+影長(zhǎng)＞18．故有部分影子落在墻上．超過(guò)的影長(zhǎng)，相當(dāng)于墻上影長(zhǎng)在地上的投影，設(shè)落在墻上的影長(zhǎng)為y，則有y：6.4=：(+18)，求出y的值即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴△CDF∽△ABF，∴CD：AB=DF：BF，∴1.6：AB=3：12，解得：AB=6.4．答：燈桿AB的高度為6.4米．（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長(zhǎng)為x，則CD：AB=DF：BF，∴1.6：6.4=x：(9+7+x)，解得：x=，而9+7+-18=＞0．故有部分影子落在墻上．因?yàn)槌^(guò)的影長(zhǎng)為，相當(dāng)于墻上影長(zhǎng)在地上的投影，故設(shè)落在墻上的影長(zhǎng)為y，則有y：6.4=：(+18)，解得：y=1．故落在墻上的影子長(zhǎng)為1米．24.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)．銷售部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？【答案】（1）甲種燈籠26元，乙種燈籠35元（2）①；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)設(shè)每對(duì)甲種燈籠的進(jìn)價(jià)x元，每對(duì)乙種燈籠的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；（2）①利用總利潤(rùn)等于每對(duì)燈籠的利潤(rùn)乘以賣出的燈籠的實(shí)際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；②由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每對(duì)甲種燈籠的進(jìn)價(jià)x元，每對(duì)乙種燈籠的進(jìn)價(jià)元，兩邊同乘得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：為該分式方程的解，且符合題意．答：甲種燈籠26元，乙種燈籠35元；【小問(wèn)2詳解】解：①，故y與x的函數(shù)解析式為②，∴函數(shù)在對(duì)稱軸時(shí)有最大值．∵銷售部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，∴乙種燈籠的銷售單價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大．25.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接平分，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線．（2）求證：．（3）若，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了圓切線的判定、圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．（1）如圖：連接，先說(shuō)明，再說(shuō)明，進(jìn)而說(shuō)明，再根據(jù)可得，即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，從而得到；（3）由直徑所對(duì)的圓周角為直角和角平分線的意義可得出是等腰直角三角形，由勾股定理可求出，再由三角形相似求出．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖：連接．∵平分，∴，∴；∵為直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴與相切，即為的切線；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴；∵四邊形為內(nèi)接四邊形，∴，∴，【小問(wèn)3詳解】解：在中，在中，，∵，∴，∴，∴．26.小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．【答案】（1）（2）坐標(biāo)為（3）符合條件的的整數(shù)值為7，8【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可得直線與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，如圖所示，求出直線的解析式，得到直線與軸的交點(diǎn)即可得到答案；（3）根據(jù)題意，設(shè)接球點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，得到，將和代入，得到即可確定答案．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，，解得，拋物線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解