2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷（有答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷（附含答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，AABEsAACD,BC=20,DE=13則。C的長(zhǎng)是（）

2.按下列條件不能作出唯一三角形的是（）.

A.已知兩角夾邊B.已知兩邊夾角C.已知兩邊及一邊的對(duì)角D.已知兩角及其

一角對(duì)邊

3.如圖，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使。C=AB,

則AO、BO、CO、。。應(yīng)滿足下列的條件是（）

A.AO=COB.AO=COS.BO=DOC.AC=BDD.BO=DO

4.如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD會(huì)AACD的條件是（）

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=99°

C.BD=ACD./B=45°

5.如圖，AAB8AEFD,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.EC=BDB.EF//ABC.DE=BDD.AC//ED

6.如圖，已知四邊形ABCD中，AD〃BC,若/DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,

且BE恰好平分/ABC,則AB的長(zhǎng)與AD+BC的大小關(guān)系是（）

A.AB>AD+BCB.AB<AD+BCC.AB=AD+BCD.無法確定

二、填空題

7.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：.

8.通過觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論一定正確嗎？.要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確與否,

必須進(jìn)行有根有據(jù)地.

9.如圖，點(diǎn)、B、E、C、尸在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,ZA=ZD,BF=10,BC

=6,則EC=.

10.如圖，AD是VABC中BC邊上的中線，若AB=5,AC=3,則AD的取值范圍為

11.如圖AACB絲A，CB。ZA,CB=30°,ZACB^llO0,則/ACA，的度數(shù)是度.

12.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完

全一樣的玻璃，正確的辦法是帶第塊去配，其依據(jù)是定理（可以用字母簡(jiǎn)寫）.

三、解答題

13.將網(wǎng)格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種.

14.在VABC中，AB=AC,點(diǎn)O是直線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合），以為

一邊在的右側(cè)作VADE,使=ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）如圖（1）,若點(diǎn)。在線段BC上，/BCE和254C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（不必說

明理由）

（2）若/54CV6O。，當(dāng)點(diǎn)。在射線BC上移動(dòng)時(shí)，如圖（2）,/BCE和之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

圖(1)圖Q)

15.如圖，已知OA=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD.求證：

c

D

0匕------------

16.全等的兩個(gè)圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱嗎？

17.如圖，已知VABC,請(qǐng)用尺規(guī)作AAB'C',使48'=43,/3'=/民"。'=8。.(不寫作

法，保留作圖痕跡)

18.如圖，AB_LBD于點(diǎn)B,ED_LBD于點(diǎn)D,AE交8。于點(diǎn)C,且BC=￡>C.

(1)求證：AB=ED.

(2)植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵(lì)東中學(xué)的2倍少

3棵，兩校各植樹多少棵？

參考答案

題號(hào)123456

答案DCBABC

1.D

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得即可求解.

【詳解】解：?:△ABE絲△ACD,

：.BE=CD,

：.BE+CD=BC+DE=30,

.?.20=30,

：.CD=15,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2.C

【詳解】試題分析：根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法依次分析各項(xiàng)即可.

A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定方法ASA,SAS,AAS,故能作出唯一三角

形；

C、只有涉及的兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時(shí)，才成立.

故選C.

考點(diǎn)：本題考查了全等三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3.B

【詳解】如圖，連接CD.

AO=CO且BO=DO,/AOC=/3OD(對(duì)頂角相等)，所以^AOC=NBOD，則DC=AB.

4.A

【詳解】解：是AABC的3c邊上的高，.??NADB=NADC=90。.

在AAOB和△4OC中，ZBAD=ZCAD,AD=AD,NADB=/ADC,:.AABDAACD

(ASA).故A正確.故選A.

5.B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EZ)=AC,ZE=ZA,據(jù)此即可一一判定，得出答案.

【詳解】解：?:△ABC且△EED,

：.ED=AC,ZE=ZA,故C錯(cuò)誤，

：.ED-CD=AC-CD,EF//AB,故B正確，

：.EC=AD,故A錯(cuò)誤，

AC與ED在一條直線上，故D錯(cuò)誤,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角

相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

6.C

【分析】在AB上截取AF=AD,連接EF,易得/AEB=90。和△ADE2△AFE,再證明

△BCE^ABFE,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出三條線段之間的關(guān)系.

【詳解】解：如圖所示，在AB上截取AF=AD,連接EF,

ZABC+ZDAB=180°,

又：BE平分/ABC,AE平分/DAB

ZABE+ZEAB=1(ZABC+ZDAB)=90°,

NAEB=90°即Z2+Z4=90°,

在4ADE和小AFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE

AE=AE

AAADE^AAFE(SAS),

所以/l=/2,

XZ2+Z4=90°,Zl+Z3=90°,

所以/3=/4,

在^BCE和4BFE中，

ZCBE=ZFBE

<BE=BE

Z3=Z4

.?.ABCE^ABFE(ASA),

所以BC=BF,

所以AB=AF+BF=AD+BC；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，截長(zhǎng)補(bǔ)短是證明線段和差關(guān)系的常用方法.

7.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

【分析】找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論

變?yōu)槟婷}的條件即可求解.

【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角

形，

故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

8.不一定推理證明

【分析】根據(jù)推理、證明的作用即可作出判斷.

【詳解】解：通過觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確，還要有嚴(yán)格的邏輯證明；要判斷一件

事情或一個(gè)結(jié)論正確與否，必須進(jìn)行有根有據(jù)地推理證明.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題推理、證明的作用，需要要熟練掌握.

9.2

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可利用ASA證明AABC之△￡>￡F,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出BC=EF=6,即可根據(jù)線段的和差得解.

【詳解】解：'：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

在拉鉆。和△DEP中，

'ZA=ZD

<AB=DE,

ZB=NDEF

：.AABC^ADEF(ASA),

：.BC=EF,

VBF=10,BC=6,

：.EF=6,CF=BF-BC=4,

：.EC=EF-CF=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明AABC絲ADE尸是解題的關(guān)鍵.

10.1<AD<4

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

如圖，延長(zhǎng)AD到E,使。E=AD，連接BE,證明A3r>E0ACn4(SAS),則3E=AC=3,

由可得5-3<2"><5+3,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到E,使DE=AD,連接BE,

VDE=AD,NBDE=NCDA,BD=CD,

：.△BDE^ACZM(SAS),

...BE=AC=3,

AB-BE<2AD<AB+BE,

：.5-3<2AD<5+3,

1<AD<4,

故答案為：1<AD<4.

11.40

【詳解】解：*/△ACB^AA,CB,,：.ZACB=ZA'CB',：.ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,

即/ACA'=NBCB',VZA,CB=30°,ZACB'=110°,：.ZACA'=(110°-30°)+2=40°.

故答案為40.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角都減去得到兩角相等是

解決本題的關(guān)鍵.

12.3ASA

【分析】顯然第③中有完整的三個(gè)條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等.

【詳解】因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)

帶第③塊.

故答案為③；ASA.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是清楚定理ASA.

13.見解析

【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】如圖所示，(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相

同的兩個(gè)圖形叫全等形.

14.(1)ZBCE+ZfiAC=180°；(2)ZBCE+ZBAC=180°,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意證明△海二△ACE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；

(2)設(shè)AO與CE交于/點(diǎn)，根據(jù)題意證明△ABZ)四△ACE,根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)ZBCE+ABAC=1^0°.理由如下：

ABAC=NDAE,

:.ZBAD=ZCAE.

■：AB=AC,AD=AE,

:.AABD^AACE,

:.ZABC=ZACE,

：.ZBCE=ZBCA+ZACE=ZBCA+ZABC

ZABC+ABAC+ZACB=180°

：./fiCE+NBAC=180。；

(2)ZBCE+ZS4C=180°.理由如下：

設(shè)A。與CE交于廠點(diǎn).

VZBAC^ADAE,:.ZBAD^ZCAE.

-：AB=AC,AD=AE,

:.AABD^ACE,:.ZADB^ZAEC.

ZAFE=ZCFD,:.ZEAF=ZECD.

ZBAC=ZFAE,ZBCE+ZECD=180°,

ZBCE+Z.BAC=180°.

00(2)

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

15.證明見解析

【分析】先證明再由邊角邊即可證明△AOBg/XCOD

【詳解】解：由圖可知：?DOC1AOC1AOD,

?BOA?BOD1AOD,

ZAOC=ZBOD,

：.?DOC?BOA,

OA=OC

在AAOB和NCOD中：＜ZBOA=ZDOC,

OB=OD

：.\AOB^\COD{SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法

是解決本題的關(guān)鍵.

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