2025年湖南省長沙市一中教育集團中考一模數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024-2025-2初三第一次數(shù)學試卷一、單選題1.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.如圖幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，這樣可以證明．其依據(jù)是（）A. B. C. D.6.某校為了解同學們課外閱讀名著的情況，在九年級隨機抽查了名同學在一年內(nèi)的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如表所示：關于這名同學課外閱讀名著的情況，下列說法正確的是（）課外名著閱讀量本學生數(shù)A.極差是1本 B.中位數(shù)是10本C.眾數(shù)是本 D.閱讀量多于本的同學占7.如圖，點，，在上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，已知直線，若，，則的長為（）A.6 B.8 C.10 D.129.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，點、、均在格點上，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支交于點，交于點，直線交軸于點，交軸于點，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③若，則；④若，，則．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.二次根式有意義的條件是_______．12.已知點，在函數(shù)的圖象上，則_____________．（填、或）13.已知一個扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積等于__________．（結(jié)果保留）14.將多項式分解因式為_________．15.如圖，在菱形中，，則長為___________．16.如果關于x方程無解，則m的值是_______．三、解答題17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.某校數(shù)學興趣小組的同學在教學樓頂端B處測得實驗樓頂部點A的仰角為，已知兩樓的間距為50米，教學樓高為16米（圖中所有點均在同一平面內(nèi)），求實驗樓的高度．（參考數(shù)據(jù)）20.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織全校學生進行了黨史知識競賽，參賽學生均獲獎．為了解本次競賽獲獎的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的獲獎結(jié)果進行統(tǒng)計分析，獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為三等獎，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次被抽取的部分人數(shù)是名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某班有4名獲特等獎的學生小利、小芳、小明、小亮，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小利被選中的概率．21.如圖，在中，是邊中點，是上一點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．23.如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點取的中點，連接交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）若，，求和的長．24.我們定義：點P在一次函數(shù)上，點Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點關于y軸對稱，我們稱二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點P稱為“幸福點”．例如：點在上，點在上，P、Q兩點關于y軸對稱，此時二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點是“幸福點”．（1）判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不存在，請說明理；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個“幸福點”，求其“向光函數(shù)”解析式；（3）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)有兩個“幸福點”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”與x軸交于C、D兩點（C在D左側(cè)），若有以下條件：①②“向光函數(shù)”經(jīng)過點，③，記四邊形ACBD面積為S，求的取值范圍．25