山西運城運康中學校2025年3月九年級中考數(shù)學第一次模擬適應性測試卷（原卷版+解析版）

山西運城運康中學校九年級數(shù)學第一次模擬適應性測試卷考試范圍：中考內(nèi)容；考試時間：120分鐘；命題人：數(shù)學組測試時間：2025.3.11注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，如果水庫的水位升高，水位變化記作，那么水庫的水位下降，水位變化記作（）A. B. C. D.2.宋代龍泉窯燒制的龍泉窯青釉盤口瓶，現(xiàn)收藏于故宮博物院．這件文物造型秀美，釉色純凈，代表古代青釉燒制的極高水平．如圖，這件文物的表面可以大致看成由下面哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到（）A. B. C. D.3.窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.2025年春節(jié)假期，泉州市以“新年來泉州泉州游好運”“非遺中國年·就在泉州過”為主題，推出多條精品線路．據(jù)測算，2025年春節(jié)假期，泉州市累計共接待游客10115900人次．數(shù)據(jù)10115900用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.某物流公司運送一批貨物，若用普通列車送到800千米的某城市，所需時間比規(guī)定時間多用2小時；若改為高速列車派送，則所需時間比規(guī)定時間少用3小時，已知高速列車的速度是普通列車的倍，則規(guī)定送達時間是多少？設(shè)規(guī)定時間為x小時，則分式方程列式正確的是（）A. B.C. D.8.大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點B為的黃金分割點，則（）A. B. C. D.9.如圖，一束平行于虛線的光線經(jīng)凸透鏡后，光線的傳播方向發(fā)生改變，其與一束經(jīng)過點的光線（此光線的方向不發(fā)生改變）相交于點，與虛線交于點．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.機械學家萊洛研究發(fā)明的“萊洛三角形”是：分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形(如圖)．已知一個“萊洛三角形”曲邊上兩點之間的最大距離為，則此“萊洛三角形”的面積為（）A B. C. D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11.安徽加速“快遞進村”步伐，全面推進鄉(xiāng)村振興，某快遞貨車要通過鄉(xiāng)村的一座橋，該橋限制車重的標志如圖所示，若該貨車車重（包含貨物），則該貨車______（填“能”或“不能”）通過這座橋．12.如圖，把，兩個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為I，電壓為U，則．當，，時，U的值為________．13.公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書館當館長的埃拉托色尼通過測得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長度，他是如何測量的呢？如圖所示，由于太陽距離地球很遠，太陽射來的光線可以看作平行線，在同時刻，光線與A城和地心的連線所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線重合，通過測量A，B兩城間的路程（即弧AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識，地球圓周的長度就可以大致算出來了．已知弧AB的長度約為800km，若∠1≈7.2°，則地球的周長約為________km．14.為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，已知甲班10名學生測試成績的方差，乙班10名學生測試成績的方差，兩班學生測試成績的平均分都是95分，則_________（填“甲班”或“乙班”）的成績更穩(wěn)定．15.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推，則點經(jīng)過2024次運算后得到點（）A. B. C. D.三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）解方程組：．17.【新定義】如果a，b都是非零整數(shù)，且，那么就稱a是“4倍數(shù)”．【驗證】嘉嘉說：是“4倍數(shù)”，淇淇說：也是“4倍數(shù)”，通過簡便計算判斷他們說得對錯？【證明】設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間數(shù)是（n是整數(shù)），通過計算說明這三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是“4倍數(shù)”．18.“強國必須強語，強語助力強國”為全面落實國家語言文字方針政策，弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學校組織學生參加了“推廣普通話，奮進新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機抽取部分學生比賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為：A、B、C、D四個等級，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）樣本容量為________；“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；（3）學校要從答題成績?yōu)榈惹冶磉_能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生做“推廣普通話宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學生恰好是甲和乙的概率．19.如圖，點A，B在上，且，直線與相切．（1）尺規(guī)作圖：過點B作于點D，交于點E，連接．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）請判斷四邊形的形狀，并說明理由．20.寶巖寺塔位于河南省駐馬店市西平縣城東關(guān)西平大道與文化路交叉口，是宋代古塔遺存，是研究宋塔建筑風格和佛教文化的實物資料．某校數(shù)學實踐小組開展測量寶巖寺塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如表：測量寶巖寺塔高度活動形式以小組為單位測量工具測角儀、皮尺等測量步驟及結(jié)果①在C處使用測角儀測得塔頂部點B的仰角；②沿著方向走到E處，用皮尺測得米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角．測量示意圖任務求寶巖寺塔的高度．備注已知測角儀的高度為1.2米，點C，E，A在同一水平直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）評價（略）

21.【綜合實踐】如圖1所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖2所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，如圖2，即）…b……8a2…（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為N；（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準備調(diào)整裝置，當重物B的質(zhì)量變化時，的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為，的長度為．則：①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．②完成表格：；．③借助表格，在圖3的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．（3）在（2）的條件下，若點A的坐標為，點B的坐標為，在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點C，使得，請求出點C的坐標．22.如何擬定運動員拍照記錄的方案？素材1圖1是單板滑雪運動員從大跳臺滑雪場地滑出的場景，圖2是跳臺滑雪場地的橫截面示意圖．垂直于水平底面，點D到A之間的滑道呈拋物線型．已知，，且點B處于跳臺滑道的最低處．素材2如圖3，某運動員從點A滑出后的路徑滿足以下條件：①運動員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同．②該運動員在底面上方豎直距離處達到最高點P．③落點Q在底面下方豎直距離．素材3高速攝像機能高度還原運動員的精彩瞬間，如圖4，有一臺攝像機M進行跟蹤拍攝：①它與點B位于同一高度，且與點B距離；②運動過程需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能記錄，記攝像頭的俯角為α；③在平面直角坐標系中，設(shè)射線的解析式為，其比例系數(shù)k和俯角α的函數(shù)關(guān)系如圖5所示．問題解決任務1確定D、A之間滑道的形狀在圖2中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求滑道所在拋物線的函數(shù)表達式．任務2確定運動員達到最高點的位置在同一平面直角坐標系中，求運動員到達最高處時與點A的水平距離．任務3確定拍攝俯角α若要求運動員的落點Q必須在攝像機M的視角范圍內(nèi)，則俯角α至少多少度（精確到個位）？23.【實踐探究】數(shù)學實踐課上，活動小組同學將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點旋轉(zhuǎn)．問題發(fā)現(xiàn)】（1）①線段，之間數(shù)量關(guān)系是___