2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題03線段問(wèn)題含答案

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題03線段問(wèn)題一、橫豎線段1．橫線段∵AB//x軸∴AB=|xA-xB|2．豎線段∵AB//y軸∴AB=|yA-yB|二、斜線段（化斜為直）1．勾股轉(zhuǎn)化：2．特殊角轉(zhuǎn)化：∵∠OBC=45°∴3．相似三角形轉(zhuǎn)化：∵DF∥OC，∴△DEP∽△OEC，∴一、橫豎線段例1．（2024秋?綏中縣期中）1．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)E，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)時(shí)，求m的值．對(duì)應(yīng)練習(xí)：2．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)寫(xiě)出線段的長(zhǎng)（用含有的代數(shù)式表示）；(3)若，求的值；（2024?咸豐縣模擬）3．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線的函數(shù)解析式．(2)若，求m的值．4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，是拋物線在第四象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)用含m的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度，并求出其最大值；(2)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2024秋?西崗區(qū)校級(jí)月考）5．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．(1)求該二次函數(shù)和直線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)H，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)例2．（2024?重慶模擬）6．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，連接，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求的最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)．對(duì)應(yīng)練習(xí)：7．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大值，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．二、斜線段例3．（2024?江漢區(qū)校級(jí)模擬）8．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)D為拋物線在第四象限的一點(diǎn)，連交線段于點(diǎn)E，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；對(duì)應(yīng)練習(xí)：（2024?綏化三模）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)直線與相交于點(diǎn)E，當(dāng)D為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2024?達(dá)州模擬）10．如圖，拋物線(為常數(shù))與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)；在(2)的結(jié)論下，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值．參考答案與解析參考答案：1．(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)的值為或2或3．【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得，分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)D上方時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)D下方時(shí)，結(jié)合列出方程求解m的值即可．【詳解】（1）解：對(duì)于，令，則，解得：，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入和得，，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為，對(duì)于，令，則，解得：，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,4，綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,4．（2）由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線軸于點(diǎn)E，與直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，即，由（1）得，直線的函數(shù)表達(dá)式為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,4，，；①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D上方時(shí)，則，，解得：，，，的值為；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D下方時(shí)，則，，解得：，，的值為2或3；綜上所述，的值為或2或3．2．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定，，則，設(shè)，則，，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由得到，可得結(jié)論；（3）先用表示、得到，，再利用得，然后討論得到兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程，再解方程求出滿足條件的的值．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，∴拋物線解析式為，即；（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，∴，，∴，設(shè)，∵軸，∴，，，∴，即，∴；（3）存在．∵，，又∵，∴，當(dāng)，解得：（舍去），；當(dāng)，解得：（舍去），，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．利用方程的思想和分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．(1)，，，直線的解析式為(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．（1）根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)求A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）由題可知，則，，再由，得到方程，求出m的值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得或，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入可得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴，則，，∴，，∵，∴，解得或，∵，∴，∴．4．(1)PF＝﹣m2+3m（0＜m＜3），取最大值(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（1）由拋物線的解析式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由此即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可得出最值；（2）根據(jù)、的坐標(biāo)即可得出、的長(zhǎng)度，結(jié)合即可得出的值，將其代入點(diǎn)的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)求出的值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，有，解得：，，，．設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)時(shí)，，．．，，，當(dāng)時(shí)，取最大值．（2）解：，軸，，，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．(1)二次函數(shù)的解析式為，直線BC的解析式為(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）由（1）知直線的解析式，設(shè)，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得【詳解】（1）解：將，代入中得：，解得：，二次函數(shù)的解析式；令，則，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，（2）由（1）知直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，軸于點(diǎn)Q交于點(diǎn)H，，，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最大，將代入得．6．(1)(2)最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線的解析式為，直線的解析式為，設(shè)，則，，進(jìn)而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵拋物線交軸于點(diǎn)、點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵拋物線交軸于點(diǎn)，∴C0,?3設(shè)直線的解析式為，把、C0,?3代入得，解得，∴直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，設(shè)，∵軸，∴，∴，∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，，解得，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．(1)(2)最大值，【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．（1）直接利用拋物線的交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）先求解，及直線為，設(shè)，可得，再建立二次函數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線為，，解得，直線為，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．8．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【分析】（1）令，用含m的式子表示出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出m的值，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中結(jié)論求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，設(shè)，和含t的式子表示出，再根據(jù)，推出，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度成比例列式求出t的值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：令，化簡(jiǎn)得：，解得：，，∴，，∴，解得：，∴，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)F，在中，令，得，∴，令，得，解得：，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)，∵軸，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，則，解得：，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，相似三角形的判定的性質(zhì)，正確作出輔助線，綜合應(yīng)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．(1)二次函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)求解析式，相似的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,交CB于點(diǎn)，設(shè)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用列式求解．【詳解】（1）把代入得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,交CB于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得∴,當(dāng)x=0時(shí)，得，設(shè)直線解析式為：y=mx+n，代入,得，解得∴直線解析式為設(shè)則，∵,，即解得或或．10．(1)，；(2)最大面積為：，；(3)，最小值為：．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）利用圖形面積和差，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）先過(guò)點(diǎn)作垂線段，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，再根據(jù)垂線段最短，最后用等面積法求解即可．【詳解】（1）∵，∴∵拋物線和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)、∴，，解得：，，∴拋物線解析式為：，一次函數(shù)解析式為：，（2）如圖，過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)，交AD于點(diǎn)，設(shè)，則，